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一元一次方程章节复习青岛版

发布时间:2014-01-04 10:44:08  

知识归纳
? 1.等式的基本性质:
? a=b

a+c=b+c
a-c=b-c

? ac=bc ? a/c=b/c(c≠0) ? 2.方程的概念;一个未知数 ? 未知数的次数是1 ? 方程两边是整式 ? 方程的一般式是:ax+b=0(a≠0,a,b为常数) ? 方程的解:x=c ? 3.一元一次方程的解法步骤:① 去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤ 系数化为一 ? 4.一元一次方程的应用:审 设 列 解 检 答

知识点:

?等式的性质:1、若a=b,则a±c=b±c 2、若a=b,则ac=bc
等式的基本性质1:等式两边都加上 (或减去)同一个整式,所得的结果仍 是等式。

a b ? (c ? 0) c c

等式的基本性质2:等式两边都乘(或
除以)同一个数(除数不能为零),所得 的结果仍是等式。

应用
?1.如果a+2b=x+10,那么2a+2b=x+10+--------------?已知x=y,下列变式不一定正确的是( ) ?A x-5=y-5 ?B -3x=-3y ?C mx=my ?D x/c=y/c

1、判断下列各式哪些是方程,哪些 不是?为什么?
(1) (3)

3? 2 ?1
y?0

否 是

5x ? 1 ? 9 2 (4) x ? 2 x ? 1
(2) (6)

是 否

1 x ? y2 ? 0 是 (5) 2

x ? 5x ? 6 ? 0 是
2

什么叫方程?
含有未知数的等式叫做方程。

注意: 判断一个式子是不是方程,要看两点: 一是等式;二是含有未知数。二者缺一不可。

2.判断下列方程是否为一元一次方程? 为什么?
2 ?1 ? 0 否 x
(2)7 x ? 6 y
(4) x
2

(1)

?0



(3)

3x ? 0



? 2x ?1 ? 0 否


(5)

x?2? x?2 否

(6) 2 y ? 3 ? 12

1.什么是一元一次方程?
方程两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的次数是1,这样的方程叫做 一元一次方程.

2.一元一次方程的一般式是什么?

ax+b=0 (a≠0, a、b为常数)

3.试一试
大家判断一下,下列变形是否正确? 为什么?

由3 ? x ? 5, 得x ? 5 ? 3 ; (×) 7 (×) (2) 由7 x ? ?4, 得x ? ? ; 4 1 (3) 由 y ? 0, 得y ? 2 ; (×) 2 (4) 由3 ? x ? 2, 得x ? ?2 ? 3 . (×)
(1)

4.解下列方程: (1)1 ? 2 y ? ?3 (2)3 ? 1 ? 2(4 ? x)
1 1 x ? 3 ? 5x ? (3)2 4

x ?1 x ? 2 ? ?1 (4) 3 6

5.若x=2是方程ax+3=2x解,则a=—

下面方程的解法对吗?若不对,请改正 。 解方程

3x ? 1 4x ?1 ? 1? 3 6

不对
去分母得

解:去分母,得

2(3x ?1) ? 1 ? 4 x ?1

2(3x ?1) ? 6 ? (4 x ?1)
6x ? 2 ? 6 ? 4x ? 1
10 x ? 9
9 x? 10

去括号,得

6x ? 2 ? 1 ? 4x ?1 去括号,得

移项,得

6 x ? 4 x ? 1 ?1 ? 2
1 10 x ? 2,即x ? 5

移项,合并同类项,得

两边同时除以10,得

步骤
去分 母
去括 号 移项

具体做法
在方程两边都乘以各分母的 最小公倍数

依据
等式 性质2

注意事项
不要漏乘不含分母的项

一般先去小括号,再去

中括号, 分配律 去 括号法则 最后去大括号 把含有未知数的项移到方程一 边,其它项都移到方程另一边, 注意移项要变号 移项法 则

不要漏乘括号中的每一项

1)移动的项一定要变号, 不移的项不变号 2)注意移项较多时不要漏项 1)把系数相加 2)字母和字母的指数不变 解的分子,分母位置不要颠 倒

合并同类项 把方程变为ax=b 合并 法则 (a≠0 ) 的最简形式 同类 项 系数 将方程两边都除以未知数系数a, 等式性 质2 化1 得解x=b/a

典例一: m? 2 例: 2 x ? 1 ? 0是一元一次方程, 求m
m?2?1 m ? 1? 2 m ? ?1
第一关 下列两个式子是一元一次方程,求m

练习:

1 、 2、

2 ? 3x 3? x

2 m ?1

?0

?1? m

?1

智力闯关,谁是英雄
第一关 第二关:

x

k ?1

2 ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k=_______

1或-1 x|k | ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k=______ -1 是一元一次方程,则k=__:

第三关 : (k ? 1) x|k | ? 21 ? 0
2

-2 第四关:(k ? 2) x ? kx ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k =____

典例二:
某部队开展支农活动,甲队27人,乙队19人, 现另调26人去支援,使甲队是乙队的2倍,问 应调往甲队、乙队各多少人?
解:设调往甲队x人,则调往乙队(26-x)人 根据题意,得:

27 ? x ? 2?19 ? ?26 ? x ??

解方程得:x = 21
答:调往甲队21人。调往乙队5人。

一元一次方程的实际应用 重点:找等量关系列方程 难点:审题找准等量关系,巧妙设未知量
1. 审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 1. 审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2. 设元:选择一个适当的未知数用字母表示; 2. 设元:选择一个适当的未知数用字母表示; 3. 列方程:根据相等关系列出方程; 3. 列方程:根据相等关系列出方程; 4. 解方程:求出未知数的值; 4. 解方程:求出未知数的值; 5. 检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形 5. 检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形;; 6. 答: 写出答案. 6. 答: 写出答案.

(1)如果关于 x的方程 2 x ? 1 ? 0 a ? 1。 是一元一次方程,那么 (2)写一个根为 x ? ?2 的一元 一次方程是 。 (3)若方程3x+5=11与 6x+3a=22的解相同,则a的值 为____ 。

3a ? 2

(4) y ? 2 ? ( x ? 5) ? 0, 则x ? y ? -3 。 (5)若 2a 3b n?1与 ? 9a m?n b 3是同类项,则 2m-3n= -4 。 (6)代数式x+6与3(x+2)的值互为 相反数,则x的值为 -3 。
2

(7)若 则x= -1.5。

x?4 3

6 与 5 互为倒数,

(x-2)+x+(x+2)=75

1、三个连续奇数的和为75,求这三个数为(

23 25 27



2、一个两位数,十位数字比个位数字大5, 且这个两位数比两个数位上数字之和的8 倍还大5,求这个两位数。

10(x+5)+

x=8[(x+5)+x]+5

61

典例三:

1.若x=2是方程ax+3=2x解, 则a=_____

2m-3+m=0 2.若关于x的方程2x

是一元一次方程,则m=____ 方程的解是__。

若关于

x 的方程 (m ? 2) x

m ?1

? 3 ? 0是

一元一次方程,求这个方程的解. 解:根据题意可知,

m ?1 ? 1
∴ 即 又∵ ∴



m ? ?2

m ?2

当m =-2时,原方程为

m?2 ? 0 m?2

m ? ?2

? 4x ? 3 ? 0
解得, x ?

3 4

1 X=-2 方程 x ? ?1的解是 ________ 2
|m-3|-2=0是一元一 若方程(m-4)x

2 次方程,则m=_______

9、方程 ?a ? 2?x 2 ? 5 x m?3 ? 2 ? 3 A 2和4 ,
C 2 和 -4 ,

是一元


一次方程,则a和m分别为-------( B

B -2 和 4 ,
D -2 和-4 。

小结:
方程

方程的定义
方程的基本变形法则 移项

方程的解 一元一次方程的概念 一元一次方程的标准式 一元一次方程 ax+b=0 (a≠0, a、b为常数) 解一元一次方程的一般步骤

练一练
2. 若 3 x 4 n?7 ? 5 ? 0 是一元一次方程, 则 n? 2


3. 若方程 a x ? 3 ? 3x ? 6 是一元一次 方程,则 a应满足 a≠3 。
4. 若 x ? 1 是方程 3 ax ? x ? 2 x ? 5 ? a 2004 的解,则代数式 a ? 1


3 [ x ? 1 ( x ?1)] ? 2( x ?1) (5) 2 2
3 [ x ? 1 x ? 1 ] ? 2x ? 2 解: 2 2 2 3 ( 1 x ? 1 ) ? 2x ? 2 2 2 2 3 x ? 3 ? 2x ? 2 4 4 3 x ? 2 x ? ?2 ? 3 4 4 ? 5 x ? ? 11 4 4 x ? 11 5

0.1x ? 0.2 ? x ? 1 ? 3 (6) 0.02 0.5
解: 10 x ? 20 ? 10 x ? 10 = 3 2 5 5(10 x ? 20) ? 2(10 x ? 10) ? 30 50 x ?100 ? 20 x ? 20 ? 30 50 x ? 20 x ? 30 ? 100 ? 20
30 x ? 150

x?5


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