haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第5章 三角

发布时间:2014-01-04 11:45:07  

五、三角

育才中学 包志旻

1.试题简析

例1:(2006年)如果cos????1?,且?是第四象限的角,那么cos?????2?5?

解: ?是第四象限的角,sin????cos2?????262?,所以cos??????sin??. 2?55?

点评:本题考查同角三角比之间的关系和诱导公式,同时要注意开方时正、负号的选取. 例2: (2005年)在?ABC中,若?A?120?,AB?5,BC?7,则?ABC的面积S= . 思路分析:由余弦定理,BC2?AB2?AC2?2AB?AC?cosA,代入数据解得AC?3,所以

11315AB?AC?sinA??5?3??. 2224

点评:本题考查余弦定理及三角形面积公式.题中条件为两边和一钝角,因此三角形是唯一确定的,同时本题解法也是多样的. S?

例3: 函数f?x??sinx?2sinx,x??0,2??的图象与直线y?k有且仅有两个交点,则k的取值范围是 .

思路分析:利用叠加方法作出和函数f?x??sinx?2sinx的图象,也可先写成分段形式

?3sinx,x??0,??再画出图象.接着作出直线y?k,观察图象可知,1?k

?3. f?x????sinx,x?(?,2?]?

点评:本题主要考查三角函数的图象以及利用数形结合方法研究图象交点个数问题,这也是历年考查的重点,在复习时应注意强化.

例4: (2004年)已知y?f?x?是周期为2?的函数.当x??0,2??时,f?x??sinx,则方程2f?x??1的解集为( ) 2

?5?????A.?xx?2k??,k?Z? B. ?xx?2k??,k?Z? 33????

?????k?C. ?xx?2k??,k?Z? D. ?xx?2k????1??,k?Z? 33????

x1x?5???,即x?或2??,又因为y?f?x?的周?,x?[0,2?)知?或2226233

期为2?,故选C.

1 点评:本题主要考查周期函数概念与三角方程的解.解题时分两步:先求方程f?x??在2

[0,2?)上的特解,再由周期性得到在R上的一般解. 思路分析:由sin

???例5: 函数f?x??tan?x??的单调增区间为( ) 4??

????A.?k??,k???,k?Z B. ?k?,k????,k?Z 22??

3????3????C. ?k??,k???,k?Z D. ?k??,k???,k?Z 44?44???

思路分析:由k??3???x?k??,k?Z,故选C. 24244

点评:本题考查正切函数的单调性,这类高考题中常见题型就是求三角函数的单调区间. ?x??k??,k?Z得, k?????

??????例6: (2006年)求函数y?2cos?x??cos?x???3sin2x的值域和最小正周期. 4??4??

??????思路分析: 化简2cos?x??cos?x??是关键,有几种方法: 4??4??

???????①利用积化和差2cos?x??cos?x???cos2x?cos?cos2x 4??4?2?

②利用诱导公式和二倍角公式

???????????????2cos?x??cos?x???2sin??x?cos??x??sin??2x??cos2x 4??4???4??4??2?

??????③直接将cos?x??、cos?x??分别展开也可以化简为cos2x. 4?4???

???所以y?cos2x?sin2x?2sin?2x??,值域为??2,2?,最小正周期为?. 6??

??????点评: 本题考查三角恒等变形和三角函数基本性质.化简2cos?x??cos?x??是解4??4??

题切入口,然后在利用辅助角公式,难度不大;值得注意的是, 单纯三角题以解答题形式出现在上海高考中,本题是近几年来的首次,也很可能是今后命题的趋势.

例7:?ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a,b,c成等比数列,且cosB?

(1)求cotA?cotC; (2)设??3. 43,求a?c的值. 2

73思路分析:(1)由cosB?得sinB?;又b2?ac,由正弦定理得sin2B?sinAsinC. 44

cosAcosCsinB147于是cotA?cotC?. ????sinAsinCsinAsinCsinB7

333(2)由??知accosB?,而cosB?,故知ac?2,b?2.由余弦定理 224

b2?a2?c2?2accosB,代入数据易得a2?c2?5.所以

?a?c?2?a2?c2?2ac?9,即a?c?3.

点评:本题着重考查正、余弦定理的运用,交汇了等比数列、向量数量积等知识块,涉及知识点较多.虽然综合性较强,但每个知识点的运用难度都不高,这种题型也将是今后在知识交汇点处命题的一种方向.

2. 专题模拟试题

一.填空题

ACAC?tan?tantan? . 2222

2. 在?ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a?1,B?45?,?ABC面积为2,那么?ABC外接圆的直径等于1.在?ABC中,已知A,B,C成等差数列,则tan

???3.已知函数f1?x??sin??x?,f2?x??sinxcosx,f3?x??arcsinx,f4?x??tanx,从中任取两?2?

个函数相乘得若干函数,其中偶函数的个数是 .

???4.已知函数f?x??Asin?4x????A?0,0???2??.若对任意x?R有f?x??f??成立,则?6?

???方程f?x??0在?0,?上的解为 . ?2?

?sinx,当sinx?cosx时5.对函数f?x???给出下列四个命题:

?cosx,当sinx?cosx时

(1)该函数的值域为??1,1?; (2)当且仅当x?2k??k?Z?时,该函数取最大值1;

(3)该函数的最小正周期为?;(4) 当且仅当2k??x?2k??

上述命题中错误的是 . 3??k?Z?时,f?x??0. 2

?x?6.已知函数f?x??sin??????为常数?有以下命题: ?2?

①无论?取何值,f?x?的周期都是?; ②存在常数?,使得f?x?为偶函数; ③f?x?在区间???2?,3??2??上单增;

x的图象向右平移2?个单位得到. 2

上述命题中所有正确的序号是 .

二. 选择题 ④若??0,f?x?的图象可由y?sin

?????1?1.曲线y?2sin?x??cos?x??和直线y?在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次4??4?2?

记为P1,P2,P3,?,则P1P2等于( )

A.? B. 2? C. 3? D. 4?

??????2.下列四个函数y?tan2x,y?cos2x,y?sin4x,y?tan??x?中,以点?,0?为中心对称?4??4?

的三角函数有( )个.

A.1 B.2 C. 3 D.4

3. 已知函数f?x???cos2x,x??0,?????,2??,则 ( ) sinx

A. 函数图象关于直线x??对称 B. 函数图象关于点??,0?对称

????3?? C.函数在区间?,??上递减 D. 函数在区间??,?上递减 22????

三. 解答题

1.已知sin?

2?cos?

2?1???,???,??,tan??????,求tan???2??的值. 52?2?

2.函数f?x??sin?2x?????????0?图象的一条对称轴是直线x?

(1) 求?值;(2) 求函数f?x?的单调增区.

3. 已知?ABC中,边a,b,c的对角为A,B,C.tanC?,c??8. 337,且S?ABC?,求a?b的22

值.

2???????????4. 已知定义在区间???,上函数fx?Asin?x??A?0,??0,??????的图象?3?22???

关于直线x?????2??对称.当x???,?时,f?x?的图象如图所示. 636??

2??2?(1)求函数f?x?在???,上的表达式; (2)求方程的解

. ??fx?3?2??

参考答案:

一.1. ;2.52;3. 3;4. ?;5. (1)(2)(3);6. ②④

二.A D B

三.1. sin?

2?cos?

2?233????1?sin???sin??,由???,??知tan???,又5554?2?

17. tan???,得tan???2???242

2.(1)x??

8是对称轴,有2??

8???k???

2,而?????0,故得???3?. 4

3???3???(2)y?sin?2x??2k??,k?Z得f?x?的递增区间为 ?,令2k???2x?4?242?

?5???k??,k??,k?Z. ??88??

3.tanC??C?60?.由S?ABC?13知ab?6.由余弦定理absin60??22

49173c2?a2?b2?2abcos60?知?a2?b2?2?6?,即a2?b2?,所以有 424

?a?b?2?a2?b2?2ab?121,即a?b?11. 42

2??2??????4.(1)由图象可知A?1,T?4????2?,???1.将?,1?代入f?x??sin?x???得6?T?3?6?

???????2?????.所以当x???,时, fx?sinx???. ?6333????而y?f?x?关于直线x??????对称,故当x????,??时,f?x??6?6???????f?2???x??sinx. ??????6??

??????2??sinx?,x??,??????3?63???; 综上,f?x?????sinx,x????,?????6????

??25?????2??,x???,(2)由sin?x???可得. x?,x??12?3?21212??63?

由?sinx?2???3??,x????,??可得x3??,x4??. 2644??所以f?x??2?3???5??的解集为??,?,?,?. 41212?2?4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com