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2011-2012年初二数学单元测试题及答案:轴对称(二)

发布时间:2014-01-04 11:45:09  

2011-2012年初二数学单元测试题及答案:轴对称(二)

(时间60分钟,满分100分)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.如图,羊字象征吉祥和美好,下图的图案与羊有关,其中是轴对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图所示的图形共有对称轴的条数为( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

第2题 第3题 第6题

3.如图,直线a,b,c表示交叉的公路,现要建一货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的站址有( )

A.一处 B.两处 C.三处 D.四处

4.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上,那么这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定

5.下列说法;1.若直线PE是线段AB的中垂线,则EA=EB,PA=PB;2.若EA=EB,PA=PB,则直线PE垂直平分线段AB;3.若PA=PB,则点P必是线段AB的中垂线上的点;4.若AE=BE,则经过点E的直线垂直平分线AB,其中正确的个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图,△ABO关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),则点B的坐标为( )

A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,2) D.(-2,1)

7.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是( )

A.750米 B.1000米 C.1500米 D.2000米

8.将一张长方形纸片只折一次,使得折痕平分这个长方形的面积,这样的折纸方法共有( )

A.2种 B.4种 C.6种 D.无数种

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.在“线段,锐角,三角形,等边三角形”这四个图形中,是轴对称的图形有________个.

10.我国传统木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这个图案有________条对称轴.

11.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,若AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长为______.

12.一个身高1.70m的人要想在平面镜中看到自己的全身像,他应至少买____m长的试衣镜.

13.如图,AB=AC=4cm,DB=DC,若∠ABC为60°,则BE为________.

第7题

14.已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是(2,3),那么P关于y轴对称点P"的坐标是________.

15.如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为________.

16.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于D,AC⊥BO于C,则关于直线OE对称的三角形共有_______对.

三、作图题(共16分)

17.(4分)把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形.

18.(6分)如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于x轴对称的图形.

19.(6分)如图,A,B,C是新建的三个居民小区,我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校,现规划修建居民小区D,其要求是:

(1)到学校的距离与其它小区到学校的距离一样;

(2)控制人口密度,有利于生态环境建设,试确定居民小区D的位置.

四、解答题(共4题,满分36分)

20.(8分)已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE的周长为14,求AB的长.

21.先阅读下文,再回答问题:(8分)

你也许很喜欢台球,在玩台球过程中也用到数学知识,如图,四边形ABCD是一矩形的球桌台面,有两个球位于P,Q两点上,先找出P点关于CD的对称点P′ ,连接P′Q交CD于M点,则P处的球经CD反弹后,会击中Q处的球。

请回答:如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后,再击中Q球,如何撞击呢?(画出图形)

22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.

(1)求∠DAC的度数;

(2)求证:DC=AB.

23.(10分)如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,

(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;

(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论.

参考答案:

一、选择题

BBDCC CBD

二、填空题

9、3

10、2

11、9cm

12、0.85

13、2 cm

14、(-2,-3)

15、18cm

16、4

三、解答题

17.18作图略

19、先找出学校位置,再以学校为圆心,到A的距离为半径画弧,作弧BC的中点D

20、依题意DE垂直且平分BC

可得BE=EC,AC=EC+AE=BE+EC=8

又因为△ABE的周长为14

故AB=14-8=6.

21、作出P、Q关于CD、AB的对称点P、Q,连接P与Q交CD于E,F

22、(1)解:∵AB=AC,

∴∠B=∠C=30°,

∵∠C+∠BAC+∠B=180°,

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,

∵∠DAB=45°,

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°;

(2)证明:∵∠DAB=45°,

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,

∴∠DAC=∠ADC,

∴DC=AC,

''''

∴DC=AB.

23. 证明:(1)△DEF是等边三角形. 证明如下:

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,

又∵AD=BE=CF,

∴DB=EC=FA,

∴△ADF≌△BED≌△CFE,

∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形;

(2)AD=BE=CF成立.

证明如下:

如图,∵△DEF是等边三角形,

∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°, ∴∠1+∠2=120°,

又∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=∠C=60°,

∴∠2+∠3=120°,

∴∠1=∠3,

同理∠3=∠4,

∴△ADF≌△BED≌△CFE,

∴AD=BE=CF.

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