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1.6 有理数的乘方(1)

发布时间:2014-01-04 11:45:16  

读一读

棋盘上的学问

古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了 国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪 明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说:“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米, 第二格放两粒米,第三格放4粒米,然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?” 国王哈哈大笑。大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗? 事实上,按照这个大臣的要求,放满一个棋盘上的64个 格子需要1+ 2+ 22+23+……+263=264-1粒米。 264到底多大呢? 答案是:18 446 744 073 709 551 616

某种细胞每30分钟便由一个分裂
成两个。经过3小时,这种细胞由1个

能分裂成多少个?

这个细胞分裂一次可得多少个细 胞?分裂两次呢?分裂三次呢? 那么,3小时共分裂了多少次?
解: 一次得 : 两次 : 三次 :

2个; 2×2个;
2×2×2个;

六次 :

2×2×2×2×2×2个.

请认真观察下面的式子: 2×2.

2×2×2×2.
2×2×2×2×2×2. 2×2×2×2 × 2×2×2×2. 它们有什么相同点?
解:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.这样的 运算我们叫作乘方运算.

26 2 ×2×2×2×2×2记作: ____ 用简便记法表示下列各算式: 23 (1) 2×2×2=______. 34 (2) 3×3×3×3=_______. (3)6×6×6×6×6=______. 65 (4) a×a×a×a×a=_______. a5

乘方:

求n个相同因数a的积的运算.

一般的,任意多个相同的有理数相乘, 我们常记作: n个a
a×a×a·×a = · · 因数的个数. a
n

其中a代表相同的因数,n代表相乘

底数

n a


指 数

a n读作 a 的 n 次方,也可以读作 a 的 n 次幂。

写出下列各幂的底数与指数:

6 4 (1)在64中,底数是___,指数____; a (2)在a4中,底数是___,指数是____; 4 -6 5 (3)在(-6)5中,底数是 ___, 指数是______; 2 (4)在-25中,底数是____,指数是____; 5

例1 计算:
解:(1)53 =5×5×5 =125;

(3)-2 ? ?

(2)?4 ? =(-4) ×(-4) ×(-4) = ?64 ?
3

4

=(-2) × (-2) × (-2)× (-2) = 16

注意:当底数是负数或分数时,
底数一定要加上括号,
这也是辩认底数的方法.

例2 计算:(1)102 , 103 , 104; 3 4 2 . (2) ? 10 , ? 10 , ? 10

?

? ?

? ?

?

解:(1)102 =10×10= 100; 103 = 10 ×10×10 =1000; 104 = 10 ×10×10 ×10 =10000。 2 (2)(-10) =(-10)×(-10)=100; (-10)3 =(-10)×(-10) ×(-10) =-1000; (-10)4 =(-10) ×(-10)×(-10)× (-10) =10000。

解:(1)102 =10×10= 100; 103 = 10 ×10×10 =1000; 104 = 10 ×10×10 ×10 =10000
2 (2)(-10) =(-10)×(-10)=100 (-10)3 =(-10)×(-10) ×(-10) =-1000;

(-10)4 =(-10) ×(-10)×(-10)× (-10) =10000。 想一想:
观察例2的结果,你能发现

什么规律? 10的几次方,1后面就有几个0; 你还能发现什么规律? 正数的任何次幂还是正数;而负数的奇次幂是负数;偶次 幂是正数。

乘方运算的法则:
非零有理数的乘方,将其绝对值乘 方,而结果的符号是:正数的任何次 乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号; 负数的偶次乘方取正号.
0的正数次方是0.

随堂练习:
7 4 1. 在74中,底数是____,指数是____;在(-1.5)5 中,底数是 -1.5 指数____. ___, 5 2. 计算: (1) (-2)4; (2) -24; (3) (-1.5)2
3.你能说出(-2)4、 -24区别与联系吗?

4.一个数的平方为16,这个数可能是几?一 个数的平方可能是零吗?

考考你
1、在 4 6中,底数是 ,指数 ,

?? 4?7读做 2、 ?? 2?15 的结果是 3、 3 ? 4、计算:? 2 ? =
?1? 5、计算: ? 2 ? ? ?
4


数(填“正”或“负”);




=

考考你
1、在 4 6中,底数是 4 ,指数 6 ,

?? 4?7读做 -4的7次方或-4的7次幂 2、 ; ?? 2?15 的结果是 负 数(填“正”或“负”); 3、 3 ? 4、计算:? 2 ? = -8 ;
?1? 5、计算: ? 2 ? ? ?
4

=

1 16



课堂作业: P41. 练习: 2. 3.

一分耕耘,一分收获

小结:
你能告诉我这节课的收获吗?

2. 解:
(1) (-2)4= (-2) × (-2) ×(-2) ×(-2) =16; (2) -24= -(2 × 2 × 2 × 2) = -16; (3) (-1.5)2= (-1.5) × (-1.5)=2.25.


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