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1.5三角形全等的判定(4)

发布时间:2013-09-17 21:18:41  

1.5 三角形全等的判定(4)

知识回顾
1.已知,AB=DE,BC=EF,请添加一个条件, 使得△ABC≌△DEF。 2.已知, AB=DE ,∠A=∠D, 请添 加一个条件,使得△ABC≌△DEF。
C F

A

B

D

E

练一练
如图,已知AB=DE ,∠A=∠D,,∠C=∠F,则
△ABC 和△DEF全等吗?
C F

A

B

D

E

结论:

有两个角和其中一个角的对边对应相等 的两个三角形全等(简写成“角角边” 或“AAS”) C F
A B D E

几何语言: 在△ABC和△DEF中, ∵ ∠C=∠F ∠A=∠D, AB=DE , ∴ △ABC≌△DEF(AAS)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简 写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等,简写成“角角边”或“AAS”
A E A C D F

B

(ASA)
F

D E

B

C

(AAS)

如果有两个三角形,它们的三个角对 应相等,并且其中一个三角形的两边 与另一个三角形的两边分别相等,这 样的两个三角形一定全等吗?
这个例子告诉我们,在判定两个三角形全等时, A 不能笼统地看它们之间有多少个角、多少条边分 8 12 别相等,而要看它们是否满足“SSS、SAS、 C B ASA、AAS”中对应相等的条件,特别是 领会 18 “对应相等”中的“对应”两字的含义。

例6.点P是∠BAC的平分线上的一点, PB⊥AB,PC⊥AC,说明PB=PC 的理由。
解:∵PA是∠BAC的平分线(已知) ∴∠PAB=∠PAC(角平分线的定义) B ∵PB⊥AB,PC⊥AC(已知) ∴∠ABP=∠ACP=Rt∠ 在△APB与△APC中, ∵ ? ?PAB ? ?PAC A ? ? ?ABP ? ?ACP ? AP ? AP (公共边) ? ∴△ APB ≌△APC(AAS) ∴PB=PC(全等三角形对应边相等)
P

C

角平分线的性质定理:

角平分线上的点到角两边的距离相等。

例7
AB//CD,PB和PC平分∠ABC∠DCB, AD过点 P,且与 AB垂直。求证: PA=PD
B A

P

C

D

练习
? 1.证明:三角形的两条角平分线的交点到 各边的距离相等。

2、如图,AD=AE,∠B=∠C,那么BE和CD相 等么?为什么? 证明:∵在△ABE与△ACD中 A ∠B=∠C (已知) D E E

∠A= ∠A (公共角)
AE=AD (已知)

B B

C C ∴ △ABE ≌△ACD(AAS)
∴ BE=CD (全等三角形对应边相等)

小 结:
今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三 角形进行画图验证,探索出三角形全等的另两个条 件,它们分别是: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等, 简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等,简写成“角角边”或“AAS”


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