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八年数学上册12.2.1全等三角形的判定一

发布时间:2013-09-17 21:18:41  

八年级

上册

12.2 三角形全等的判定 (第1课时)

课件说明
? 本课是在学生已经学习了全等三角形的概念和性质 的基础上,探究三角形全等的条件,并以 “边边 边”条件为例,理解、掌握三角形全等的判定.

课件说明
? 学习目标: 1.构建三角形全等条件的探索思路,体会研究几何 问题的方法. 2.探索并理解“边边边”判定方法,会用“边边 边”判定方法证明三角形全等. 3.会用尺规作一个角等于已知角,了解作图的道理. ? 学习重点: 构建三角形全等条件的探索思路,“边边边”判定 方法.

创设情境,导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与 角:

A

A′

B

C

B′

C′ AC =A′C′ ∠C =∠C′

AB =A′B′ ∠A =∠A′
思考 吗?

BC =B′C′ ∠B =∠B′

满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′

动脑思考,分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗? 追问1 全等吗? 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′

动脑思考,分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗? 追问2 全等吗? 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′

两个条件

① 两边 ② 一边一角 ③ 两角

动脑思考,分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗? 追问3 当满足三个条件时, △ABC 与△A′B′C′ 全等吗?满足三个条件时,又分为几种情况呢? ① ② ③ ④ 三边 三角 两边一角 两角一边

三个条件

动手操作,验证猜想
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′, 使A′B′= AB,B′C′= BC,A′C′= AC.把画好的 △A′B′C′剪下,放到△ABC 上,它们全等吗?
画法: (1)画线段B′C′=BC ; (2)分别以B′、C′为圆心,BA、BC 为半径画弧,两 弧交于点A′; (3)连接线段A′B′,A′C′.

动脑思考,得出结论
思考 作图的结果反映了什么规律?你能用文字语 言和符号语言概括吗?

边边边公理: 三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边 边”或“SSS”.

动脑思考,得出结论
用符号语言表达: A

在△ABC 与 △ A′B′C′中,
∵ AB =A′B′, AC =A′C′, BC =B′C′, B C

A′



△ABC ≌△A′B′C′ (SSS).
B′

判断两个三角形全等的推理 过程,叫做证明三角形全等.

C′

应用所学,例题解析
例 如图,有一个三角形钢架,AB =AC ,AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架.求证:△ABD ≌△ACD . 证明:∵ D 是BC 中点, A ∴ BD =DC. 在△ABD 与△ACD 中, AB =AC , B BD =CD , ∵ D AD =AD , ∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS ).

C

应用所学,例题解析
用尺规

作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA, OB 于点C、D; B D

O

C

A

应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC 长为半 径画弧,交O′A′于点C′; B D

O

C

A

O′

C′

A′

应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (3)以点C′为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中 所画的弧交于点D′; B D′ D

O

C

A

O′

C′

A′

应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB. B

B′
D′

D

O

C

A

O′

C′

A′

应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA, OB 于点C、D; (2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC 长为半 径画弧,交O′A′于点C′; (3)以点C′为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中 所画的弧交于点D′; (4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.

课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)探索三角形全等的条件,其基本思路是什么? (3)“SSS”判定方法有何作用?

布置作业

必做题:教科书习题12.2第1、9 题; 选做题:如图,△ABC 和△EFD 中,AB =EF, AC =ED,点B,D,C,F 在一条直线上. (1)添加一个条件,由“SSS”可判定△ABC≌△EFD; (2)在(1)的基础上, F E 求证:AB∥EF. C D A
B


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