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人教新版第十三章 数学活动

发布时间:2013-09-17 21:18:41  

八年级

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第十三章 数学活动

课件说明
? 本节课的数学活动将第十三章“轴对称”的知识运 用于实际生活和数学探究中,用轴对称研究美术字 的对称和写出轴对称的美术字;利用轴对称设计美 丽的图案,体验数学与生活的紧密联系;用轴对称 发现等腰三角形中相等的线段,从不同的角度去探 索等腰三角形,进一步体验证明一个数学命题的一 般方法和步骤.

课件说明
? 学习目标: 1.能写出轴对称的美术字,画出它们的对称轴. 2.能利用轴对称设计图案. 3.探索并证明等腰三角形中相等的线段. 4.积极参与数学活动,在数学活动过程中,积累活 动经验. ? 学习重点: 美术字与轴对称和利用轴对称的性质探索并证明等 腰三角形中相等的线段.

活动1 美术字与轴对称
从轴对称的角度观察它们,你能发现它们的共同特 点吗? 画出这些美术字的对称轴.

活动1 美术字与轴对称
猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母?







B

E

D

活动1 美术字与轴对称
你能再写出几个轴对称的美术字吗?并画出它们的 对称轴.





















活动2 利用轴对称设计图案
思考这两个图案是怎样得到的?

活动2 利用轴对称设计图案
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形,将这张 纸折叠,描图,再打开纸. (1)改变折痕的位置并重复几次,你又得到什么? (2)对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响? 对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向 和位置也会发生变化.

活动2 利用轴对称设计图案
有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更 丰富的图案,许多镶边和背景图案就是这样设计的.

请你利用平移和轴对称设计图案.

活动3 等腰三角形中相等的线段
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? A A

等腰三角形是轴对 称图形,将△ABC沿对 称轴折叠,观察DE 与 DF 的数量关系? DE =DF. 如何证明DE =DF ?
E F F C B

B

D

C

D

活动3 等腰三角形中相等的线段
已知:如图,在△ABC 中,AB =AC,D 是BC 边的 中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证: DE =DF. 证明: ∵ DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ ∠DEB =∠DFC =90°. 又 ∵ AB =AC, ∴ △ABC 是等腰三角形, ∴ ∠B =∠C.

活动3 等腰三角形中相等的线段
已知:如图,在△ABC 中,AB =AC,D 是BC 边的 中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证: DE =DF. 证明: ∵ D 是BC 边的中点, ∴ DB =DC. ∴ △EBD≌△FCD(AAS), ∴ DE =DF.

活动3 等腰三角形中相等的线段
如果DE,DF 分别是AB,AC 上的中线,它们还有 相等的数量关系吗?

A
DE =DF.

E

F

B

D

C

活动3 等腰三

角形中相等的线段
已知:如图,在△ABC 中,AB =AC,点D,E,F 分别是BC,AB,AC 边的中点.求证:DE =DF.
证明: ∵ AB =AC, ∴ ∠B =∠C. ∵ 点D,E,F 分别是BC, AB,AC 边的中点,

A

E

F



DB =DC,BE =AE, CF =AF.

B

D

C

活动3 等腰三角形中相等的线段
已知:如图,在△ABC 中,AB =AC,点D,E,F 分别是BC,AB,AC 边的中点.求证:DE =DF. 证明: ∴ BE =CF. ∴ △BDE ≌△CDF(SAS). ∴ DE =DF. E A

F

B

D

C

活动3 等腰三角形中相等的线段
如果DE,DF分别是∠ADB,∠ADC 的平分线 , 它们还有相等的数量关系吗? A DE =DF.

E
B D

F C

活动3 等腰三角形中相等的线段
已知:如图,在△ABC 中,AB =AC,点D 是BC 边 的中点,DE,DF 分别是∠ADB,∠ADC 的平分线.求 证:DE =DF. A

证明: ∵ AB =AC,∴ ∠B =∠C. ∵ 点D 是BC 边的中点, ∴ DB =DC, ∠ADB =∠ADC =90°. E ∵ DE,DF 分别是∠ADB, B D ∠ADC 的平分线,

F C

活动3 等腰三角形中相等的线段
已知:如图,在△ABC 中,AB =AC,点D 是BC 边 的中点,DE,DF 分别是∠ADB,∠ADC 的平分线.求 证:DE =DF. A 证明: ∴
1 ∠CDF = ∠ADC , 2 1 ∠BDE = ∠ADB , 2

∴ ∴ ∴

∠BDE =∠CDF , E △BDE ≌△CDF(ASA). DE =DF. B

F D C

活动3 等腰三角形中相等的线段
由等腰三角形是轴对称图形,利用类似方法,还 可以得到等腰三角形中哪些相等的线段,并证明结论.

课堂小结

(1)解决本节课中的问题,用到了什么知识? (2)举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用? (3)等腰三角形中有哪些相等的线段?探究等腰三角 形中相等的线段的一般步骤是什么?

布置作业
(1)在实际生活中,轴对称无处不在,请你用给 定的图形“○○,△△, — —”(两个圆,两个三 角形,两条线段)为构件,尽可能多地构思出独特且 有实际生活意义的成轴对称的一对图形,并写出一两 句诙谐、贴切的解说词.如:两盏电灯. (2)请探究等边三角形 有哪些相等的线段?


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