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鲁教版八年级数学上_相似三角形的性质 2

发布时间:2013-09-17 21:18:41  

情境引入: 已知: ?ABC∽?A’B’C’,根据相似 的定义,我们有哪些结论?
A A′

B

C

B′

C′

从对应边上看: __________________

从对应角上看:________________________

两个三角形相似,除了对应边成比例、 对应角相等之外,我们还可以得到哪些结论?

例如:△ABC∽△A′B′C′,相似比为k, AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么AD、 A′D′之间有什么关系?

由此可以得出结论: 相似三角形对应高的比等于相似比
变化一:如果把对应的高改为对应边上的中线? 变化二:如果把对应的高改为对应角的角平分线?

我们再用心来观察下面一组图形:

(1)
?

(2)

(3)

图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的 等边三角形,它们都相似?为什么? (2)与(1)的相似比=________________, (2)与(1)的周长比=________________; (2)与(1)的面积比=________________; (3)与(1)的相似比=________________, (3)与(1)的周长比=________________. (3)与(1)的面积比=________________.

由此可以得出结论: 相似三角形的周 长比等于_____________.

由可以得出结论: 相似三角形的面积比 等于___________.

我来试一试:
?

1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相 似比为___________,对应角的角平分线 的比为______,周长的比为_____,面积的 比为_____。
变化:相似三角形对应边的比为9∶8?

相似三角形对应边的比为0.5?

我来试一试:
?2.两个相似三角形对应高的比为2:5,

则对应角平分线的比为____, 周长比为___ .

?3.两个相似三角形对应中线的比为1:4,

则对应高的比为______ ,面积比为______。

已知: 例题: △ ABC ∽△ A' B' C ', 它们的周长分别为60cm和72cm, 且AB=15cm,B'C ' =24cm。
求: BC, A B AC, A′B′,
A'

A′C′

C

B'
C'

展示风采:

1、如图,点D、E分别是△ABC边AB、 AC上的点,且DE∥BC,BD=2AD,那 么△ADE的周长︰△ABC的周长 = 。 A

D B

E C

例2:如图所示,D、E分别是AC、AB上的点,

AE AD 3 ? ? .已知△ABC的面积为100cm2 , AC AB 5
求四边形BCDE的面积。 E
解:∵ AE ? AD ? 3 ,∠A=∠A AC AB 5 ∴ △ ADE △ ABC ∽

A

D

B

C

(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)

S


AE 2 (相似三角形面积的比等于 D ADE ? 2 相似比的平方) S AC
D ABC

(以下解略)

展示风采:

1、连结三角形两边中点的线段 把三角形截成的一个小三角形与 1:2 原三角形的周长比等于______,面 1:4 积比等于_______.
2、两个相似三角形对应的中线长分别 是6cm和18cm,若较大三角形的周长是 2 42cm,面积是12 cm ,则较小三角形的 2 周长____cm,面积为____ cm 。

课堂小结: 今天我们学习相似三角形哪些性质?
1.相似三角形

对应高的比等于相似比,
相似三角形对应中线的比等于相似比,

相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比,
相似三角形面积的比等于

相似比的平方。

1.已知:如图△ABC中,DE∥BC,AF⊥DE 垂足为F,AF交BC于G。若AF=5,FG=3, 则 AF DE S DADE ? ? , ? , 。 AG A BC S DABC
A
D B F E C B M D

G

H F NE

C

2、如图在 ABCD中,E是BC的中点,F是 AE与DF交于点H,过点H作MN BE的中点, ⊥AD,垂足为M,交BC于N,则NH:MH=____


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