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12.1全等三角形课件

发布时间:2013-09-17 21:18:42  

下列各组图形的形状 与大小有什么特点?

思考:他们能完全重合吗?

完全重合

?形状、大小相同的图形放在

一起能够完全重合。 ?能够完全重合的两个图形叫 做全等形 ?能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形

12.1 全等三角形

请同学们认真阅读教材第31 –32 页,并完成以下问题。 (学习要高效,自主学习很重要)
? (1)、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________ ? ? ? ?

和________完全相同。 (2)、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图 形 。 (3)、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做 ,重合的边 叫 做 ,重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示,读作 。 记全等三角形时应注意什么? (4)、全等三角形的性质:全等三角形的 相等, 相等。
A B D F C

? (5)、如图所示,△ABC≌△DEF,

? 对应顶点有:点A和点___,点B和点___, ? 点C和点___; ?

对应边有:AB和____,BC和_____, ? AC和_____ E ? 对应角有:∠A和____,∠B和____,∠C和____

一个图形经过平移、旋转 或翻折等变换后,所得到的 全等 新图形一定与原图形_____.

A

A’

B C 对应顶点:相互重合的顶点。 对应边:相互重合的边。 对应角:相互重合的角。

B’ C’ △ABC≌△A’ B’C’

(这里,符号“≌”表示 全等,读作“全等于”)

注意:对应顶点写在对应的位置上.

全等三角形的对应边相等, 全等三角形的对应角相等.
A

如图:∵△ABC≌ △DFE B ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE ∵△ABC≌ △DFE ∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E F

D

C

E 强调:在表示全等三角形边、角相等时对应顶点 写在对应位置上

活动1:已知△AOB≌△DOC,则 对应顶点有:点A和点___,点B和点___, 点O和点___; 边AB和边____对应,边OA和边_____对应; ∠A和____对应,∠AOB和____对应。

活动2:如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对 应角.写出其他对应边及对应角
E H M

G F N

四、 当堂检测(成绩要想好,练笔不可少)
1、若△ABD≌△ACE,BD= , ∠BDA= 若△ABC≌△CDA, AB= , ∠BAC= 2、如图:△ABC≌△CDA,则AB= ,AC= ∠BAC= , ∠ACB= 。
B

A

D

C

3.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边. 求证:∠ACD=∠BCE C 在下面的证明过程中填上理由。 证明:∵ △ABC≌△DEC ( ) D ∴ ∠ACB=∠DCE ( ) ∴ ∠ACB-∠ACE =∠DCE-∠ACE ( ) E A 即: ∠ACD=∠BCE

B

4.△ABC≌△DCB,找出其对应顶点、对应边、 对应角。 对应顶点有:点___和点___,点___和点___, 点___和点___;
相等的边有: =____,_____=_____, _____=_____; A 相等的角有:∠ABC =____, ∠ACB =____,∠A =
B C

D

课后拓展延伸: 如图, △ABD ≌ △EBC,如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长. DE的长

你会求吗?

点拨:

BC=EF,AC=DF, AB=DE. 写 出所有对应角相等的式子。
ΔABC≌ΔDEF,

B

E

答:∠A=∠EDF, ∠B=∠E,
F

∠BCA=∠EFD

A

D

C

全等三角形中,对应边所对的角是对应角

已知Δ ABC≌Δ ADE, ∠B=∠D ,∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE 。 写出对应边相等的式子 .

答:AC=AE AB=AD BC=DE
B

A E

C
D

全等三角形中,对应角所对的角是对应边.

在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律?
A B A D C B C

D

有公共边的,公共边是对应边.

在找全等三角形的对应元素时 一般有什么规律?
C E A D B D B O

A

C

有公共角的,公共角是对应角.
有对顶角的,对顶角是对应角.

在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律?
A B P D C B F D A C E

一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.

寻找对应元素的规律:
(1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角;
一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.

课后作业: 1.找出下列全等三角形的对应边、对应角 (1) △ABN≌△ACM (2)△ABM≌△ACN 2. 如图所示,若 △OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
O

.

B

A E C

D

课后拓展延伸:
?
D

A

1. 如图:Rt△ABC中,∠ A=90°,若△ADB≌△EDB≌△EDC, 则∠C=
C E B

? 2.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中,FG是

最长边.在△NMH中,MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3 ㎝. E H M ? (1)写出其他对应边及对应角. ? (2)求线段MN及线段HG的长.
G F N

寻找各图中两个全等 三角形的对应元素。
两个全等三角形的位置变化了,对应边、对应角 的大小有没有变化?由此你能得到什么结论?
A D

A

B
C

C EM
O

S

F

O

B
D N T


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