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多边形的外角

发布时间:2014-01-04 13:44:41  

濯港中学八年级数学导学案

课题:多边形的外角和

班级: 姓名: 执笔:蒋九洲 八年级数学组 教学目标

知识与技能:经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;

过程与方法:培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中,进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

情感态度与价值观:让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造. 教学重点:多边形外角和定理的探索和应用.

教学难点:灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.

教学过程

创设情境,引入新课(学生理解情境,

思考问题)

问题:清晨,小明沿一个五边形广场周围

的小路,按逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条街道转到下一条街道

时,身体转过的角是哪个角?

(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?

(3)在上图中,你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的? 问题解决(小组讨论,合作探究)

对于上述的问题,如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和),可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示,鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破,教师可以给出“小亮的做法”,或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考,以便解决这个问题。

小亮是这样思考的:如图所示,过平面内一点O分别作与

五边形ABCDE各边平行的射线OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,

得到∠α,∠β,∠γ,∠δ,∠θ,其中,∠α=∠1,∠β=

∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.

这样,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申:

1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?

2.如果广场的形状是八边形呢?

探索多边形的外角与外角和(全班交流,学生理解识记)

1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和,提出一般性的问题:一个任意的凸n边形,它的外角和是多少? 鼓励学生用多种方法解决这个问题,可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ:类似探究多边形的内角和的方法,由三角形、四边形、五边形?的外角和开始探究; 方法Ⅱ:由n边形的内角和等于(n-2)·180°出发,探究问题。

结论:多边形的外角和等于360°

(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?

(2)利用多边形外角和的结论,能否推导出多边形内角和的结论?

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?

随堂练习(学生利用知识独立解决问题)

1.一个多边形的外角都等于60°,这个多边形是几边形?

2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,这种多边形是几边形?为什么?

3.(1)一个多边形,它的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数是( ).

A.3 B.4 C.5 D.

6

(2)一个多边形, 它的每个内角都等于相邻外角的5倍, 则这个多边形是( )

A. 正五边形 B. 正十边形 C.正十二边形 D.不存在.

4.(1)n边形的内角和等于 ,多边形的外角和都等于 .

(2)一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形是 边形.

(3)一个多边形的每个外角都是30, 则这个多边形是 边形.

(4)一个十边形所有内角都相等,它的每一个外角等于 度.

(5)一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6,则这个五边形五个外角的度数分别是 .

(6)多边形边数增加一条,则它的内角和增加 度,外角和 . 0

5.一个多边形的外角和是内角和的,它是几边形?

6.一个多边形的每一个外角都是72°,那么这个多边形的内角和为多少度?

7.一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角,这种多边形是几边形?能确定它的每一个外角的度数吗?

8、一个多边形的各个内角都相等,且一个内角是150°,你知道它是几边形吗?

9.一个零件的形状如图中阴影部分.按规定∠A应等于90o,∠B、∠C应分别是29o和21o,

检验人员度量得∠BDC=141o,就断定这个零件不合格.你能说明理由吗?

10.若两个多边形的边数相差1,则它们的内角和、外角和分别有什么异同?

11.一个多边形,它的外角最多有几个是钝角?说说你的理由.

本课小结:

挑战自我:

1.在四边形的四个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

2.在n边形的n个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

课后反思:

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