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三角形练习

发布时间:2013-09-17 21:18:42  

三角形考点

一、三角形相关概念

1.三角形的概念 A由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接.

如图三角形可表示为:△ABC

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段. BC

2. 锐角三角形的三条高都在 ,钝角三角形有 条高在三角形外,直(1)角三角形有两条高恰是它的 。

(二)三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边 ②三角形两边之差小于第三边

注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于

第三条线段即可

(三)三角形的稳定性

三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理.

(四)三角形的内角

结论1:三角形的内角和为180°.表示: 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° 结论2:在直角三角形中,两个锐角互余.

(五)三角形的外角

1.定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

如图,∠ACD为△ABC的一个外角,∠BCE也是△ABC的一个外角,

这两个角为对顶角,大小相等.

2.性质: ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

(六)多边形

从多边形的一个顶点出发可画n-3条对角线。 ①多边形的对角线n(n?3)条对角线 2

②n边形的内角和为(n-2)×180°

③多边形的外角和为360°

选择题

1,能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )

A.角平分线 B.中线 C.高 D.A、B、C都可以

2,下列不能够镶嵌的正多边形组合是( )

A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形

C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形

3,一个多边形有14条对角线,那么这个多边形有( )条边

A.6 B.7 C.8 D.9

1

4,一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

5,一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( )

A.5 B.6 C.7 D.8

6、1、下列说法错误的是( ).

A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D.三角形的三条高可能相交于外部一点

7.下面说法正确的是个数有( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是

1∠C,那么△ABC是直角三角形;⑤若三角形的一个内角等2

于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在?ABC中,若∠A+∠B=∠C,则直角三角形;④如果∠A=∠B=此三角形是直角三角形。

A、3个 B、4个 C、5个 D、5个

8.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )

A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm

C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm

9.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )

A、 3,4,8 B、 5,6,11 C、 1,2,3 D、 5,6,10

10.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为( )

A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定

11.不是利用三角形稳定性的是( )

A、自行车的三角形车架 B、三角形房架

C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条

12.下列图形中具有稳定性的有()

A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形

13、如图,一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )

A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线

C、两点之间线段最短 D、垂线段最短 14.桥梁拉杆,电视塔底座,都是三角形结构,这是利用三角形的 性;

15.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 ( )

A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形

016.一个多边形内角和是1080,则这个多边形的边数为 ( )

A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 C

17.一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是( ) OA、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 八边形

二、填空 AB图2 1,如图2,AB∥CD,AD和BC交于点O,若∠A=42°,∠C=51°,则∠AOB=______度.

2、在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠C=________.

3、若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm和9cm,则其周长是________. 2

D

4、?一个多边形的每一个内角都相等,且比它的一个外角大100°,则边数n=_____.

5、一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线条数是______.

6、三角形有两条边的长度分别是5和7,则第三条边a的取值范围是_____。

7、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为___________.

8、一个多边形的内角和是1980°,则它的边数是____,共有条对角线____,它的外角和是____。

解答题

1、已知一个有两边相等的三角形的一边长为5,另一边长为7,求这个三角形的周长?

2、如图5,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数.

A

B 图5

3.如图,在△ABC中,∠B, ∠C的平分线交于点O.

(1)若∠A=50,求∠BOC的度数.

(2)设∠A=n(n为已知数),求∠BOC的度数.

00A

4.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.

3

5、在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数

.

6、 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,

AC=5cm,求:(1)△ABC的面积; (2)CD的长;

(3)作出△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积;

(4)作出△BCD的边BC边上的高DF,当BD=11cm 时,试求出DF的长。

8、已知,如图,AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求∠E的度数 AB

A

E

C

9、已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由.

BD

4

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