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九年级数学上册2013-2014学年第4章:锐角三角函数检测题(湘教版)

发布时间:2014-01-04 14:43:36  

九年级数学上册2013-2014学年第4章:锐角三角函数检测题

(湘教版)

(本检测题满分:120分,时间:120分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2013·天津中考)tan 60?的值等于( )

A.1

D.2 2.(2013·重庆中考)计算6tan 45??2cos 60?的结果是( )

A. B.4

C. D.5 3.(2013·浙江温州中考)如图,在△ABC中,∠C?90?,AB?5,BC?3, B 则sin A的值是( ) 34A. B. 34

34C. D. 55

4.下列说法中,正确的是( )

A.sin 60??cos 30??1

B.若α

第3题图 C 1?sin α

C.对于锐角β,必有sin??cos?

D.cos 60??cos?2?30?? ?2cos 30?

5.在△ABC中,∠C?90?,AC?BC?1,则sin A的值是(

1 C. 1 D. 2

6.已知在Rt△ABC中,∠C?90?,sin A?3,则tan B的值为( )

5

44 B. 35

3D. 4A. C.5 4

7.如图,∶2的坡面向上前进了10 m,一个小球由地面沿着坡度i?1

此时小球距离地面的高度为( )

A.5 m B.2 m 第7题图

C.45 m D.10m 3

8.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA?

A.3,BE?2,则tan∠DBE的值是( ) 51 B.2

2

第10题图

9.在△ABC中,∠C?90?,cos A?a等于( ) B.1 C.2 D.3

10.如图,已知:45°<∠A<90°,则下列各式成立的是( )

A.sin A?cos A B.sin A>cos A C.sin A>tan A D.sin A<cos A

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2013·广东中考)在Rt△ABC中,∠ABC?90?,AB?3,BC?4,则sin A?______. 12.(2013·陕西中考)比较大小:8cos 31.(填“>”“=”或“<”) 13.如图,小兰想测量南塔的高度,她在

A

处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进 50 m至B处,测得仰角为60°,那么塔高约为 _________ m.(小兰身高忽略不计,

1.

732)

14.已知等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于________.

15.大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度,坝外斜坡的坡度,则两个 坡角的和为 .

16.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A?.

17.如图,在四边形ABCD中,则AB?__________. ∠A?60?,∠B?∠D?90?,BC?6,CD?9,

A

C B 第18题图

18.如图,在△ABC中,已知AB?∠B?45?,∠C?30?,则AC?________.

三、解答题(共66分)

19.(8分)计算下列各题:

0?;(2)??2??3tan 302. 20.(12分)在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的

同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数

据如下:

(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端

C的仰角为35°;

(2)在点A和大树之间选择一点B(A,B,D在同一条直线

上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°;

(3)量出A,B两点间的距离为4.5 m. 2cos 45??sin 60??

请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)

21.(10分)(2013·江苏无锡中考)如图,在Rt△ABC中,∠C?90?,AB?10,sin A?2,5

求BC的长和tan B的值.

22.(10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100 m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m,请你计算出该建筑物的高度.

1.732,结果精确到1 m)

23.(8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?CD?AD,BD⊥CD.

(1)求sin∠DBC的值;(2)若BC长度为4 cm,求梯形ABCD的面积.

B

第21题图

24.(8分)如图,在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟30 m的速度沿着仰角为60°的

20 min后升到B处,方向上升,这时热气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处

有一着火点,求热气球的升空点A与着火点C的距离.(结果保留根号)

B 45

60

° 东 C A

第24题图

25.(10分)如图,小明家住在32 m高的A楼里,小丽家住在B楼里,B楼坐落在A楼的正北面,已知当地冬至12时太阳光线与水平面的夹角为30?.

(1)如果A,B

两楼相距m,那么A楼落在B楼上的影子有多长?

(2)如果A楼的影子刚好不落在B楼上,那么两楼的距离应是多少?(结果保留根号)

第4章 锐角三角函数检测题参考答案

1.C

12.D 解析:6tan 45??2cos 60??6?1?2??5. 2

3.C 解析:sin A?BC3?. AB5

4.B 解析:因为, 所以因为

,故错; ,所以,故B正确; 当时,,所以,故C错; 因为,所以,故D错.

5.B 解析:因为∠=90°,,

所以. 则由勾股定理知,B

6.A 解析:如图,设所以tanB

则小球水平移第6题答图 C 7.B 解析:设小球距离地面的高度为

动的距离为

所以8.B 解析:设所以所以

由勾股定理知 所以2 解得 又因为在菱形所以 中,

9.B 解析:∵ 在△中,,,, ∴

,∴

.故选B.

45°时,,所以选项错误;

BCAC,即>ABAB10.B 解析:在锐角三角函数中仅当因为45°<∠A<90°,所以∠B<45°,即∠A>∠B,所以BC>AC,所以

sin A>cos A,所以选项正确,选项错误

错误. 11.?BC >1,AC<1,所以选项4 解析:在Rt△ABC中,∠ABC?90?,由勾股定理,得AC2?AB2?BC2,

5

所以AC?5,所以sin A?BC4?. AC5

12.>

解析:因为8cos

31??5.92,所以∠8cos 31??13.43.3 解析:因为所以

所以DC?50,所以 ??25?1.732?43.3?m?. 14.15°或75° 解析:如图,

所以∠∠;在图②中,,所以∠.在图①中,∠. ,

第14题答图

15. 解析:设两个坡角分别为

,,则

tan

. ,

tan,所

以,所以两个坡角的和为

16. 解析:利用网格,过点向5所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1,则利用勾股定理得,所以sin A

?. 5

17. 解析:如图,延长,∴

,∴

,交于点. . ∵ ∠∵ ,则.

. ∵

,∴

18.6 解析:如图,过点作∵

19.解:(1

2cos 45??sin 60??

??2?于点. ,∴

. ?2??.2 ,∠. 0(2)?

?2??3tan 30?2?123?.

20.解:∵ ∠

90°, ∠,∴

45°,∴

m,AD??x?

4.5?m. 设高CD为x m,则

∵ ∠35°,∴ tan∠tan 35°x. x?4.5

4.5?tan 35o

整理,得x?≈10.5. o1?tan 35

故大树的高度约为10.5

21.解:∵ sin A?BC2?,AB?10,∴ BC?4. AB5

AC. ?BC2

m. 又∵

AC??∴

tan B?,则由题意可知,22.解:设在Rt△AEC中,tan∠CAE=

∴ xCE,即tan 30°=. AEx?100x3,即3x?x?1003(x+100),解得x50+503. 经检验50+503是原方程的解.

. ∴ CDCEED≈136.61.5138.1≈

故该建筑物的高度约为

23.解:(1)∵

∥,∴ ∠中,∵

∠∠,∴ ∠∠

, ∠

, . ∠∠. . 在梯形∴ ∠ ∵

,∴ 3∠

∴ ∠30°,∴

(2)如图,过点作在Rt△?

中,∠? 于点. ∠,∴

在Rt△中,,

∴ 梯形ABCD的面积为

24.解:过点作因为∠所以于点.. ,3003 m, 300(3-1)即热气球的升空点与着火点的距离为300(-1)

于点,

, 25.解:(1)如图,过点作∵

. 故

∴ 楼落

在楼上的影子有12 m长. .

(2)若楼的影子刚好不落在楼上,

∴ 两楼的距离应是

m.

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