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湖南省双峰县2013届九年级上学期期末考试数学试题

发布时间:2014-01-04 14:43:44  

湖南省双峰县2012年九年级第一学期期末考试试卷

数 学

考试时量:120分钟 满分:120分

考生注意:请将解答写在答题卡上,答案写在本试卷上无效。

一、精心选一选,旗开得胜(每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)

1、若5x=6x-8化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别是

A、5,6,-8 B、5,-6,-8

C、5,-6,8 D、6,5,-8

2、现有一个测试距离为5m的视力表(如图),根据这个视力表,小华想制作一个测试距离为3m的视力表,则图中的

A.2a的值为 b 3 B.2 C.3 D.5 2353

2 a b 3、经过调查研究,某工厂生产一种产品的总利润

这种产品应生产 (第3题图) L(元)与产量 X(件)的关系式为L=-x+2000x-10000(0<x<1900)

,要使总利润达到99万元,则

4、下列命题中错误的命题是

A(?3)的平方根是?3 B平行四边形是中心对称图形

C单项式5x22A.1000件 B.1200件 C. 2000件 D.10000件y与?5xy2是同类项 D近似数3.14?103有三个有效数字

5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是

A.sinA= 2

2 B.tanA= 1 2 C.cosB= D.tanB=

6、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅

均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是

A. B. C. D.

7、如图,点A是反比例函数(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD, 使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为

A.1 B.3 C.6 D.12

8、已知抛物线y=x2﹣4x+3,则下列判断错误的是

A. 对称轴x=2 B. 最小值y=-1

C. 在对称轴左侧y随x的增加而减小 D. 顶点坐标(-2,-1)

9、已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x + 2cx + (a + b)=0的根的情况是

A.没有实数根

B.可能有且只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根 2C.有两个相等的实数根

10、如果两个相似三角形的相似比是,那么它们的面积比是

第 1 页 共 6 页

A B. C. D.

二、精心填一填,一锤定音(每小题4分,共32分)

11、 已知x = 1是关于x的一元二次方程2x + kx -1 = 0的一个根,则实数k的值是 。

12、命题:“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题

是 。 2

abca?b?c,则= 。 ??(abc≠0)235a?b?c

14、计算:sin30°tan45°-cos30°tan30°+sin45?tan60?? 。 13、若

15、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式 。

16、将抛物线y=2(x+1)-3向右平移2个单位,再向上平移5个单位,则所得抛物线的解析式为 。

17、如图,AB∥CD,2AB1?,△COD的周 CD3

长为12cm,则△AOB的周长是 cm.

C

O B 18、在0,1,2三个数中任取两个,组成两位数,

则在组成的两位数中是奇数的概率为 。

三、用心做一做,慧眼识金(每小题7分,共21分)

19、已知关于x的方程x-2(k-3)x+k-4k-1=0

(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;

(2)若这个方程有一个根为1,求k的值。

22D 第17题图

20、如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).

21、已知二次函y?(t?1)x?2(t?2)x?

(1)求二次函数的解析式;

(2)若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的图象都经过点A(?3,m),求m和k的值;

四、综合运用,马到成功(本题8分)

22、据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你计算2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人

次?

第 2 页 共 6 页 23,在x?0和x?2时的函数值相等。 2

五、耐心解一解,再接再励(本题9分)

23、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段CD上一点,且∠AFE=∠B。

(1)求证△ADF∽△DEC; (2)若

六、探究试一试,超越自我(本大题2道题,每题10分,共20分) 24、关于x的一元二次方程x-(m-1)x+2m-1=0,其根的判别式为16.

(1)求m的值及该方程的根;

(2)设该方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2=10,求m的值。

24、如图(1)所示:等边△

2

2

2

求AF的长.

ABC中,线段AD为其内角平分线,过D点的直线B1C1?AC于C1交

AB的延长线于B1.

(1)请你探究:

ACCDAC1C1D

?,?

ABDBAB1DB1

是否成立?

(2)请你继续探究:若△

ABC为任意三角形,线段AD为其内角平分线,请问

ACCD

一定?

ABDB

成立吗?并证明你的判断. (3)如图(2)所示Rt△

ABC中,?ACB?900,AC?8,AB?

DFFA

的值.

40

,E为AB上一点且3

AE?5,CE交其内角角平分线AD与F.试求

第 3 页 共 6 页

C C1

A

E

图(2)

B

A

图(1)

B B1

2012年九年级第一学期期末考试数学参考答案

一、精心选一选,旗开得胜(每小题3分,共30分)

二、精心填一填,一锤定音(每小题4分,共32分)

11.-1 12.如果三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余 13. 5 14. 22

15.答案不唯一,符合条件即可 16.y=2(x-1)2+2 17.4 18.

三、用心做一做,慧眼识金(每小题7分,共21分) 1 4

19.解:(1)因为关于x的方程x-2(k-3)x+k-4k-1=0有实数根,

则△≥

0……………1分

又△=(-2(k-3))-4(k-4k-1)=-8k+40≥0……………3分

所以k≤5……………4分

(2)因为关于x的方程x-2(k-3)x+k-4k-1=0有一个根为1,把x=1代入方程,得:12-2(k-3)22222

2

×1+k-4k-1=0……………5分

整理得:k-6k+6=0……………6分

解得:k122=3+ 7分 2

20.解:∵在直角三角形ABC中,

∴BC=……………2分 =tanα=,……………1分

∵在直角三角形ADB中,

∴=tan26.6°=0.50……………3分

即:BD=2AB……………4分

∵BD﹣BC=CD=200

∴2AB﹣AB=200……………5分

解得:AB=300米,……………6分

答:小山岗的高度为300米.……………7分

21.解:⑴ 由题意可知依二次函数图象的对称轴为x?1,则?2?t?2?

2t?1?1。……………2分

∴t??3………………………………………4分 2

123x?x?………………………………………5分 22∴y??

⑵ ∵二次函数图象必经过A点,

∴132m??×??3????3????6………………………………………6分 22

又一次函数y?kx?6的图象经过A点

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∴?3k?6??6,∴k?4………………………………………7分

四、综合运用,马到成功(本题8分)

22.解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得 5000(1+x)2 =7200.………………………………………3分

解得 x1 =0.2=20%,x2 =﹣2.2 (不合题意,舍去).…………………………5分 答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%…………………6分

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,

则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200(1+x)=7200×120%

=8640万人次.……………………7分

答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.…………………8分

五、耐心解一解,再接再励(本题9分)

23.解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ADF=∠CED,∠C+∠B=180°。

………………………………………2分

又∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,

∴∠AFD=∠C,………………………………………3分

∴△ADF∽△DEC。………………………………………5分

(2)∵

AE⊥BC,∴AE⊥AD,CD=AB=4。……………6分 在Rt△ADE中,由勾股定理得:DE=6………………………………………7分 由△ADF∽△DEC,得ADAF,………………………………………8分 ?EDCD

9分

即AF?64,解得:

六、探究试一试,超越自我(本大题2道题,每题10分,共20分)

24.解:(1)关于x的一元二次方程x-(m-1)x+2m-1=0

的判别式△=(-(m-1))-4(2m-1)

=m-2m+1-8m+4,

=m-10m+5………………………………………………………2分

又△=16,∴m-10m+5=16,即m-10m-11=0…………………………3分 解得m1=-1,m2=11………………………………………………………4分

2222222 当m=-1时,原方程为x+2x-3=0,

解得x1=1, x2=-3………………………………………………………5分 当m=11时,原方程为x-10x+21=0,解得:x1=3,x2=7……………6分

(2)由根与系数的关系得x1+x2= m-1,x1x2= 2m-1,………………………7分

22222 又x1+x2=(x1+x2)-2 x1x2=(m-1)-2(2m-1)

= m-6m+3……………………………8分

∵ x1+x2=10,∴m-6m+3=10,即m-6m-7=0 解得:m1=7,m2=-1………………………………………………10分

25.解:(1)因为ΔABC是等边三角形,所以AB=BC=CA,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。

又线段

∴22222AD为∠BAC的平分线,∴BD=DC,∠BAD=∠DAC=30° ACCD。………………………………………………………1分 ?1?ABDB

?AC,在RtΔAC1B1中,∠C1AB1=60°, ∵B1C1

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则∠B1=30°,AB1= 2A C1……………………………2分

在RtΔAC1 D中,同理:AD=2C1D,又∠B1AD=∠B1=30°∴AD=DB1。

AC11C1D??。这两个等式都成立;………………3分 AB12DB1

(2)可以判断结论仍然成立,………………………………4分

证明如下: 如右图所示ΔABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交 AD的延长线于E点。

∵∠E=∠CAD=∠BAD

∴BE=AB

又∵ΔEBD∽ΔACD ……………………………5分 ∴CEACCD?, BEDB

A又∵BE=AB ∴BACCD即对任意三角形结论仍然成立. …………………………6分 ?ABDB

﹙3﹚如图所示,连结ED

∵AD为ΔABC的内角角平分线 ∴CDAC83BCCD?BDCD38BD5???,???1??1?,即?, 40DBAB5BDBDBD55BC8

3

25

4025BE5又BE=AB-AE=,得?5???……………………7分 33AB408

3

BDBE5C∴??,又∠B公共, BCAB8

∴ΔBDE∽ΔBCA……………………8分 ∴DF

ABDEBDBE5??? ACBCAB8∴∠DEB=∠CAB,

∴ DE∥AC

∴ΔDEF∽ΔACF ……………………………9分 ∴

E图(11)DFEFDE5??? …………………10分 FAFCAC8

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