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数学初中第十九章 四边形

发布时间:2014-01-04 14:43:47  

数学初中第十九章 四边形

对边不平行的四边形

一般梯形 ? 梯形 等腰梯形 ???特殊梯形 ?四边形 ? 直角梯形

?矩形

? 平行四边形 }正方形 ?菱形

一、平行四边形

定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质:1、对边:分别平行且相等;

2、对角:分别相等;

3、对角线:互相平分;

4、对称性:中心对称图形。

判定定理 1

2

3

4

5

一半。

、具有平行四边形的所有性质;

、四个角都是直角;

、对角线互相平分且相等;

、对称性:中心对称图形,轴对称图形。

判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

B

用心 专心 1

三、菱形

定义:邻边相等的平行四边形。

性质:1、具有平行四边形的所有性质;

2、四条边都相等;

3、对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;

4、对称性:中心对称图形、轴对称。

判定定理: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义);

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b对角线)

四、正方形

定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质:1、四条边都相等;

2、四个角都是直角;

3、正方形既是矩形,又是菱形。

判定定理:1、邻边相等的矩形是正方形。

2

五、梯形

定义:

1 2 等腰梯形的性质:1

、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;

3、对角线相等的梯形是等腰梯形;

常用的辅助线:如图

用心 专心

2

四边形练习

ABCD中,∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段, 1.

ABCD的周长为 .则

ABCD中,∠C=60o,DE⊥AB于2.在

(1)则∠EDF= ; (2)如图,若AE=4,CF=7,

ABCD周长则 3.(1)在平行四边形ABCD中,若∠C=∠ABCD,∠A比∠B小(2)已知在

ABCD中,周长为100cm,AB-BC=20cm,则(3)在

BC= .

ABCD中,周长为30cm,且AB:AB= cm. (4)在

4.下列命题中,错误的是( )

A.矩形的对角线互相平分且相等

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.等腰梯形的两条对角线相等

D

5. 在下列命题中,正确的是(

A

B

C

D

6. 下列错误的是 A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B

C.

D

.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8.已知矩形的对角线长为13,周长为34,则这个矩形的面积为 .

9. 如图,梯形纸片ABCD, ∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE=___________.

用心 专心 3

10. 如图,折叠矩形的一边CD,使点C落在AB上的点F处,已知AB=10cm, BC=8cm,则EC的长为________.

11、如图,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E,

DFAEDF是菱形吗?说明你的理由.

12、如图,已知ABCD

过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OE=OF.

ABC中,AB=AC, D是BC边上的一点,DE

∥AC,DF∥AB,通过DE,DF,AB三者之间有什么关系?试说明你的结论成立的理由。(不用全等,你可以做出来吗?试试看)

用心 专心 4

14、如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由. (不用全等,你可以做出来吗?试试看)

15、四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,AB=8,求梯形ABCD面积.(关键是会画出正确的图形)

16、以锐角△ABCACDE和正方形ABGF,连结BE、CF,(1)试探索BE.

(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角

.

用心 专心 5

答案:

1、22㎝

2、(1)60· (2)48

3、(1)120· (2)80· (3)35㎝ 15㎝

4、B

5、C

6、D

7、D

8、60

9、4

10、3

11、(略)

用心 专心 6

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