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2010-2011学年上海市静安区九年级(上)期中数学试卷

发布时间:2014-01-04 14:43:56  

2010-2011学年上海市静安区九年级(上)期中数

学试卷

? 2011 菁优网

菁优网 一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)

1、在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AD:BD=1:2,那么下列条件中能够判断DE∥BC的是( )

A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。

C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。

2、在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠D=60°,∠E=80°,错误!未找到引用源。,那么∠B的度数是( )

A、40° B、60°

C、80° D、100°

3、如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是(

A、1:1 B、1:2

C、1:3 D、1:4

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=α,AB=m,那么边AC的长为( )

A、m?sinα B、m?cosα

C、m?tanα D、m?cotα

5、在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AD=错误!未找到引用源。BC,错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。等于( )

A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。

C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。

6、如果点C是线段AB的黄金分割点,那么下列线段比的值不可能是错误!未找到引用源。的为( )

A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。

C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。

二、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)

7、如果错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。=.

8、如果错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。用错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。表示为:错误!未找到引用源。= _________ .

9、在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,BC=12,那么cotA=.

10、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=30°,a=6,则c=.

11、如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们面积的比是

12、计算:sin30°+cos45°﹣cot60°=

13、在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F分别在AD、BC上(点E与点A不重合),矩形CDEF与矩形ABCD相似,那么ED的长为 _________ .

14、在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC的延长线上,∠E=∠B,AC=2,BC=3,CE=6,那么CD=

15、在△ABC中,点D、E分别在直线AB、AC上,DE∥BC,AB=1,AC=2,AD=3,那么CE=.

16、如图,在△ABC中,AD是中线,G是重心,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。= _________ .(用错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。

表示)

17、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,如果∠B=α,BC=3,那么AD=.(用锐角α的三角比表示)

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18、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于点O,S△AOD:S△COB=1:9,则S△DOC:S△BOC=

三、解答题(共7小题,满分78分)

19、已知:错误!未找到引用源。,2x﹣3y+4z=22,求:代数式x+y﹣z的值.

20、已知:如图,已知两个不平行的向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。.求作:错误!未找到引用源。(写出结论,不要求写作法)

21、已知:如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°.

求:(1)AB边上的高(精确到0.01);

(2)∠B的度数(精确到1′)

22、如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BDC=∠A=90°,错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的

值.

23、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=2BD,已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.

(1)用向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。分别表示向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。;

(2)作出向量错误!未找到引用源。分别在错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。方向上的分向量(写出结论,不要求写作法).

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24、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边AD上,CE与BD相交于点F,AD=4,AB=5,BC=BD=6,DE=3.

(1)求证:△DFE∽△DAB;

(2)求线段CF

的长.

25、如图,在△ABC中,AB=AC=12,BC=6,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.

(1)求证:BE?CD=BD?BC;

(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;

(3)如果AD=3,求线段BF

的长.

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菁优网 答案与评分标准

一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)

1、在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AD:BD=1:2,那么下列条件中能够判断DE∥BC的是( )

A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。

C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。

考点:平行线分线段成比例。

专题:常规题型。

分析:可先假设DE∥BC,由平行得出其对应线段成比例,进而可得出结论.

解答:

解:如图,

可假设DE∥BC,则可得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,

但若只有错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,并不能得出线段DE∥BC. 故选D.

点评:本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题,能够熟练掌握并运用.

2、在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠D=60°,∠E=80°,错误!未找到引用源。,那么∠B的度数是( )

A、40° B、60°

C、80° D、100°

考点:相似三角形的判定与性质。

专题:计算题。

分析:根据错误!未找到引用源。可以确定对应角,根据对应角相等的性质即可求得∠B的大小,即可解题. 解答:解:∵错误!未找到引用源。,

∴∠B与∠D是对应角,

故∠B=∠D=60°.

故选B.

点评:本题考查了相似三角形对应角相等的性质,考查了对应边比值相等的性质,本题中求∠B和∠D是对应角是解题的关键.

3、如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是(

A、1:1 B、1:2

C、1:3 D、1:4

考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理。

分析:由DE∥BC,得△ADE∽△ABC且相似比为1:2,从而得面积比为1:4,则可推出△ADE与四边形DBCE的面积之比.

解答:解:∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

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菁优网 ∴错误!未找到引用源。

故选C.

点评:本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质.(1)相似三角形周长的比等于相似比.(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方.(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=α,AB=m,那么边AC的长为( )

A、m?sinα B、m?cosα

C、m?tanα D、m?cotα

考点:解直角三角形。

专题:计算题。

分析:根据三角函数值的求值可以求得sinα=错误!未找到引用源。,故根据AB=m即可求得AC的值,即可解题. 解答:解:∠C=90°,∠B=α,AB=m

则sinα=错误!未找到引用源。,

∴AC=AB?sinα=m?sinα.

故选 A.

点评:本题考查了直角三角形三角函数值的计算,本题中明确三角函数值得定义求得sinα=错误!未找到引用源。是解题的关键.

5、在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AD=错误!未找到引用源。BC,错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。等于( )

A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。

C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。

考点:*平面向量;梯形中位线定理。

分析:首先根据梯形的中位线的性质,求得EF=错误!未找到引用源。BC,又由错误!未找到引用源。,即可求得错误!未找到引用源。的值.

解答:解:∵AD∥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,

∴EF=错误!未找到引用源。(AD+BC),

∵AD=错误!未找到引用源。BC,

∴EF=错误!未找到引用源。BC,

∵错误!未找到引用源。,

∴错误!未找到引用源。.

故选C.

点评:此题考查了梯形的中位线的性质与向量的意义.题目难度不大,解题时要注意分析.

6、如果点C是线段AB的黄金分割点,那么下列线段比的值不可能是错误!未找到引用源。的为( )

A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。

C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。

考点:黄金分割。

专题:计算题;分类讨论。

分析:根据把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值(错误!未找到引用源。)叫做黄金比作出判断.

解答:解:∵点C是线段AB的黄金分割点,

2∴AC=AB?BC(AC>BC),

则错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。;

2或BC=AB?AC(AC<BC),

则错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

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菁优网 故只有错误!未找到引用源。的值不可能是错误!未找到引用源。.

故选D.

点评:此题主要考查了黄金分割比的概念,找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.

二、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)

7、如果错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 考点:分式的基本性质。

专题:计算题。

分析:由已知条件错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,得出a=错误!未找到引用源。b,然后代入所求式子即可.

解答:解:∵错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,

∴2b=3a,

∴a=错误!未找到引用源。b,

∴原式=错误!未找到引用源。=﹣错误!未找到引用源。.

故答案为错误!未找到引用源。.

点评:本题的关键是利用已知条件错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,求得a、b的关系式a=错误!未找到引用源。b.

8、如果错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。用错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。表示为:错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

考点:*平面向量。

分析:利用解一元一次方程的方法求解即可.首先移项,在系数化为1即可求得.

解答:解:∵错误!未找到引用源。,

移项得:﹣2错误!未找到引用源。=3错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。,

系数化1,得:错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。.

故答案为:错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。.

点评:此题考查了含有向量的方程的求解,解题的关键是把此方程看作一般一元一次方程求解.

9、在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,BC=12,那么cotA=错误!未找到引用源。.

考点:锐角三角函数的定义。

分析:本题可以利用锐角三角函数的定义求解.

解答:解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,BC=12,

222∴AB=AC﹣BC.

222∴AB=13﹣12=25,

∴AB=5,

∴cotA=错误!未找到引用源。.

点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,余切为邻边比边.

10、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=30°,a=6,则c=错误!未找到引用源。.

考点:解直角三角形。

分析:根据已知可以求出∠A=60°,∠B=30°,再利用sinA=错误!未找到引用源。即可求出c.

解答:解:∵∠C=90°,

∴∠A+∠B=90°.

而∠A﹣∠B=30°,

∴∠A=60°,∠B=30°,

∴sinA=错误!未找到引用源。,

∴c=错误!未找到引用源。=4错误!未找到引用源。.

点评:考查了三角形内角和定理和三角函数定义的应用.

11、(1999?南京)如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们面积的比是

考点:相似三角形的性质。

分析:相似三角形的周长比等于相似比,而面积比等于相似比的平方,由此得解.

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菁优网 解答:解:∵两个相似三角形周长的比是2:3,

∴它们的相似比是2:3;

∴它们的面积比为4:9.

点评:本题重点考查的是相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

12、计算:sin30°+cos45°﹣cot60°=错误!未找到引用源。.

考点:特殊角的三角函数值。

专题:计算题。

分析:利用sin30=错误!未找到引用源。、cos45=错误!未找到引用源。、ctg60=错误!未找到引用源。计算即可. 解答:解:原式=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。.

故答案为:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。.

点评:本题考查了特殊角的三角函数值.

13、在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F分别在AD、BC上(点E与点A不重合),矩形CDEF与矩形ABCD相似,那么ED的长为错误!未找到引用源。.

考点:相似多边形的性质。

专题:常规题型。

分析:由矩形的对边相等,可得CD=AB=2,由相似多边形的性质可得AB:BC=ED:CD,求解即可. 解答:解:

∵矩形ABCD中,AB=2,BC=3,

∴CD=AB=2,

∵矩形CDEF与矩形ABCD相似,

∴AB:BC=ED:CD,

即2:3=ED:2,

∴ED=错误!未找到引用源。.

故答案为:错误!未找到引用源。.

点评:本题考查相似多边形的性质,要抓住关键语“矩形CDEF与原矩形ABCD相似”,再根据矩形的特点来列方程.

14、在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC的延长线上,∠E=∠B,AC=2,BC=3,CE=6,那么CD=. 考点:相似三角形的判定与性质。

专题:计算题。

分析:可先作出简单的图形,进而结合图形可得△ABC∽△DEC,得出对应边成比例,进而可得出结论. 解答:

解:如图,

∵∠E=∠B,∠ACB=∠DCE,

∴△ABC∽△DEC,∴AC:CD=BC:CE,

又AC=2,BC=3,CE=6,

∴CD=4,

故答案为4.

点评:本题主要考查了相似三角形的判定即性质问题,能够熟练掌握.

15、在△ABC中,点D、E分别在直线AB、AC上,DE∥BC,AB=1,AC=2,AD=3,那么CE=. 考点:相似三角形的判定与性质。

专题:计算题。

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菁优网 分析:可依据题意作出简单的图形,进而结合图形进行分析.题中点D、E分别在直线AB、AC上,由AD的长度则其可能在AB、AC的延长线上,也可能在其反向延长线上,故有两种可能,应分开来求解.

解答:

解:如图,

如图1,∵AB=1,AC=2,AD=3,且DE∥BC,

∴AB:AD=AC:AE,解得AE=6,即CE=4;

同理图2中则CE=AC+AE=2+6=8.

故答案为4或8.

点评:本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握.

16、如图,在△ABC中,AD是中线,G是重心,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.(用错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。

表示)

考点:*平面向量;三角形的重心。

专题:计算题。

分析:根据重心定理求出错误!未找到引用源。,再利用三角形法则求出错误!未找到引用源。即可. 解答:解:根据三角形的重心定理,AG=错误!未找到引用源。AD,

于是错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

故错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。.

故答案为:错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。

点评:此题考查了平面向量的三角形法则和重心定理(三角形的重心是各中线的交点,重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的错误!未找到引用源。),难度不大.

17、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,如果∠B=α,BC=3,那么AD=.(用锐角α的三角比表

示)

考点:解直角三角形;锐角三角函数的定义。

专题:计算题。

分析:在直角△BCD中,用正弦的定义可以求出CD.根据同角的余角相等,可以得到∠ACD=∠B=α,然后在直角△ACD中,用正切的定义可以求出AD.

解答:解:在直角△BCD中,sinB=sinα=错误!未找到引用源。,

∴CD=BC?sinα=3sinα.

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菁优网 在直角△ACD中,tan∠ACD=错误!未找到引用源。,

即:tanα=错误!未找到引用源。,

得到:AD=3sinαtanα.

故答案是:3sinαtanα.

点评:本题考查的是解直角三角形,在两个直角三角形中分别运用正弦和正切的定义进行计算,求出AD的长.

18、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于点O,S△AOD:S△COB=1:9,则S△DOC:S△BOC=

考点:相似三角形的判定与性质;梯形。

分析:根据在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,易得△AOD∽△COB,且S△AOD:S△COB=1:9,可求错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,则S△AOD:S△DOC=1:3,所以S△DOC:S△BOC=1:3.

解答:解:根据题意,,AD∥BC

∴△AOD∽△COB

∵S△AOD:S△COB=1:9

∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

则S△AOD:S△DOC=1:3

所以S△DOC:S△BOC=3:9=1:3.

点评:本题主要考查了相似三角形的性质,相似三角形面积的比等于相似比的平方.

三、解答题(共7小题,满分78分)

19、已知:错误!未找到引用源。,2x﹣3y+4z=22,求:代数式x+y﹣z的值.

考点:比例的性质;代数式求值。

专题:计算题。

分析:根据题意,设x=2k,y=3k,z=4k.又因为2x﹣3y+4z=22,则可得k的值,从而求得x、y、z的值,故x+y+z可求.

解答:解:设错误!未找到引用源。,

则x=2k,y=3k,z=4k,

∵2x﹣3y+4z=22,

∴4k﹣9k+16k=22,

∴k=2,

∴x+y﹣z=2k+3k﹣4k=k=2.

点评:本题考查了比例的性质和代数式求值.已知几个量的比值时,常用的解法是:设一个未知数,把题目中的几个量用所设的未知数表示出来,实现消元.

20、已知:如图,已知两个不平行的向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。.求作:错误!未找到引用源。(写出结论,不要求写作法)

考点:*平面向量。

专题:作图题。

分析:错误!未找到引用源。图形与错误!未找到引用源。方向相同,长度是其一半;﹣3错误!未找到引用源。图形与错误!未找到引用源。方向相反,长度是其三倍,再根据平行四边形法则,就可以作出向量错误!未找到引用源。﹣3错误!未找到引用源。.

解答:解:错误!未找到引用源。图形与错误!未找到引用源。方向相同,长度是其一半;

﹣3错误!未找到引用源。图形与错误!未找到引用源。方向相反,长度是其三倍.

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菁优网 (1)以|错误!未找到引用源。|和|3错误!未找到引用源。|的长为三角形两边长作三角形;

(2)向量AB即为错误!未找到引用源。﹣3错误!未找到引用源。

点评:本题考查了平面向量的知识,解答此题要熟悉平行四边形法则:

行四边形的对角线.

21、已知:如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°.

求:(1)AB边上的高(精确到0.01);

(2)∠B的度数(精确到1′)

. 两向量之和是平

考点:计算器—三角函数。

专题:计算题。

分析:(1)作AB边上的高CH,垂足为H,在Rt△ACH中,利用sinA可求CH;

(2)在Rt△ACH中,利用cosA可求AH,在Rt△BCH中,利用tanB=错误!未找到引用源。,易求其值,再利用计算器求反三角函数即可.

解答:解:(1)作AB边上的高CH,垂足为H,

∵在Rt△ACH中,错误!未找到引用源。,

∴CH=AC?sinA=9sin48°≈10.69;

(2)∵在Rt△ACH中,错误!未找到引用源。,

∴AH=AC?cosA=9cos48°,

∴在Rt△BCH中,错误!未找到引用源。,

∴∠B≈73°32′

点评:本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值.

22、如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BDC=∠A=90°,错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值.

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考点:相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义。

专题:计算题。

分析:三角形的面积比等于对应边的平方比,由于△ABD∽△DBC,所以只要求其对应边的比值即可.

解答:解:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.

又∵∠BDC=∠A=90°,

∴△ABD∽△DBC.

∴错误!未找到引用源。,

在Rt△ABD中,∵错误!未找到引用源。,

∴错误!未找到引用源。.

点评:本题主要考查了相似三角形对应边与面积的比值之间的关系,能够利用相似三角形的性质求解一些简单的问题.

23、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=2BD,已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.

(1)用向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。分别表示向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。;

(2)作出向量错误!未找到引用源。分别在错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。方向上的分向量(写出结论,不要求写作法)

考点:*平面向量;平行线分线段成比例。

专题:作图题。

分析:(1)由平行线分线段成比例的性质可知错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,由于错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,根据向量加法的三角形法则即可求出向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。;

(2)作DF∥BE交AC于F,由平行线分线段成比例的性质可知向量错误!未找到引用源。分别在错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。方向上的分向量.

解答:解:(1)∵DE∥BC,AD=2BD,

∴错误!未找到引用源。,

∴错误!未找到引用源。,(2分)

∵错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。方向相同,

∴错误!未找到引用源。,(2分)

∵错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,

∴错误!未找到引用源。.(2分)

∵错误!未找到引用源。,

∴错误!未找到引用源。.(2分)

(2)作出的图形中,错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。方向上的分向量错误!未找到引用源。=错误!

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菁优网 未找到引用源。+错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。=﹣错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。(﹣错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)=﹣错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。,

错误!未找到引用源。方向上的分向量错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。

点评:本题难度中等,考查了平行线分线段成比例的性质和向量加法的三角形法则及作图.

24、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边AD上,CE与BD相交于点F,AD=4,AB=5,BC=BD=6,DE=3.

(1)求证:△DFE∽△DAB;

(2)求线段CF

的长.

考点:相似三角形的判定与性质;梯形。

专题:计算题;证明题。

分析:(1)AD∥BC,DE=3,BC=6,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.又∠EDF=∠BDA,即可证明△DFE∽△DAB.

(2)由△DFE∽△DAB,利用对应边成比例,将已知数值代入即可求得答案.

解答:证明:(1)∵AD∥BC,DE=3,BC=6,∴错误!未找到引用源。,

∴错误!未找到引用源。,∵BD=6,∴DF=2.

∵DA=4,∴错误!未找到引用源。.∴错误!未找到引用源。.

又∵∠EDF=∠BDA,∴△DFE∽△DAB.

(2)∵△DFE∽△DAB,∴错误!未找到引用源。.

∵AB=5,∴错误!未找到引用源。,∴EF=错误!未找到引用源。=2.5.

∵DE∥BC,∴错误!未找到引用源。.

∴错误!未找到引用源。,∴CF=5.

(或利用△CFB≌△BAD).

点评:此题考查学生对梯形和相似三角形的判定与性质的理解和掌握,第(2)也可利用△CFB≌△BAD求得线段CF的长,不管学生用了哪种方法,只要是正确的,就要积极地给予表扬,以此激发学生的学习兴趣.

25、如图,在△ABC中,AB=AC=12,BC=6,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.

(1)求证:BE?CD=BD?BC;

(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;

(3)如果AD=3,求线段BF的长.

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考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;锐角三角函数的定义。

专题:证明题。

分析:(1)由AB=AC,得∠ABC=∠ACB,而∠BEC=∠ACB,可得∠BEC=∠ABC,再加上公共角可得△CBE∽△CDB,写出相似比即可.

(2)由△CBE∽△CDB,得∠CBE=∠CDB,得到△FCB∽△CBD,有错误!未找到引用源。,而BD=AB﹣AD=12﹣x,得到错误!未找到引用源。.而

AF=AC﹣CF,即可得到错误!未找到引用源。.

(3)过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC,垂足分别为G、H,则错误!未找到引用源。,而AD=3,CF=错误!未找到引用源。,CG=错误!未找到引用源。.可计算出CH=1,在Rt△CFH中利用勾股定理计算出FH,再在Rt△BFH利用勾股定理即可计算出BF.

解答:(1)证明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠BEC=∠ACB,

∴∠BEC=∠ABC.

又∵∠BCE=∠DCB,

∴△CBE∽△CDB.

∴错误!未找到引用源。.

即BE?CD=BD?BC.

(2)解:∵△CBE∽△CDB,

∴∠CBE=∠CDB.

又∵∠FCB=∠CBD.

∴△FCB∽△CBD.

∴错误!未找到引用源。,

∵BD=AB﹣AD=12﹣x,

∴错误!未找到引用源。,

∴错误!未找到引用源。.

∵AF=AC﹣CF,

∴错误!未找到引用源。,

∴y关于x的函数解析式是错误!未找到引用源。,定义域为0≤x≤9.

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菁优网 (3)解:过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC,垂足分别为G、H,如图,

∴错误!未找到引用源。,

∵AD=3,CF=错误!未找到引用源。,CG=错误!未找到引用源。.

∴错误!未找到引用源。,

∴CH=1.

∴FH=CF﹣CH=16﹣1=15.

∵BH=BC﹣CH=6﹣1=5,

∴BF=错误!未找到引用源。.

点评:本题考查了三角形相似的判定与性质:若两个三角形有两组角对应相等,则这两个三角形相似;相似三角形的对应边的比相等.也考查了勾股定理以及三角函数的定义. 222

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菁优网 参与本试卷答题和审题的老师有:

HJJ;zcx;lihongfang;zhjh;yeyue;fxx;499807835;Linaliu;MMCH;Liuzhx;gsls;黄玲;wangcen;CJX;caicai;WWF;算术;lf2-9;mmll852;137-hui。(排名不分先后)

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2011年10月14日

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