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2012年8月数学教案

发布时间:2014-01-04 15:48:25  

课题:集合的含义与表示(1)

课 型:新授课

教学目标:

(1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;

(2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;

(3) 掌握常用数集及其记法;

教学重点:掌握集合的基本概念;

教学难点:元素与集合的关系;

教学过程:

一、引入课题

军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们

能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简

称集。

3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

(1) 大于3小于11的偶数;

(2) 我国的小河流;

(3) 非负奇数;

(4) 方程x?1?0的解;

(5) 某校2007级新生;

(6) 血压很高的人;

(7) 著名的数学家;

(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9) 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,

两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中

不应重复出现同一元素。

(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:a?A

例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A

4?A,等等。

6.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C?表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,?

表示。

7.常用的数集及记法:

非负整数集(或自然数集),记作N;

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正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R; (二)例题讲解:

例1.用“∈”或“?”符号填空:

(1); (2); (3); (4

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国A。 例2.已知集合P的元素为1,m,m?3m?3, 若3∈P且-1?P,求实数m的值。

(三)课堂练习:

课本P5练习1; 归纳小结:

本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置:

1.习题1.1,第1- 2题; 2.预习集合的表示方法。 课后记:

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2

课题:集合的含义与表示(2)

课 型:新授课

教学目标:

(1)了解集合的表示方法;

(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

教学重点:掌握集合的表示方法;

教学难点:选择恰当的表示方法;

教学过程:

一、复习回顾:

1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系

二、新课教学

(一).集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“??”括起来表示集合的方法叫列举法。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;

说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

2.各个元素之间要用逗号隔开;

3.元素不能重复;

4.集合中的元素可以数,点,代数式等;

5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,

象自然数集N用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?

例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;

?x?2y?0;(4)方程组?的解组成的集合。 2x?y?0.?

思考2:(课本P4的思考题)得出描述法的定义:

(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }内。

具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式:?x?Ap(x)?

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},?;

说明:

1.课本P5最后一段话;

2.描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整数},即代表整数集Z。

辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。 例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:

(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;

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(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

(3)方程组??x?y?3;的解。

?x?y??1.

思考3:(课本P6思考)

说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(二).课堂练习:

1.课本P6练习2;

2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数

43.集合A={x|∈Z,x∈N},则它的元素是 。 x?3

4.已知集合A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是 归纳小结:

本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。

作业布置:

1. 习题1.1,第3.4题;

2. 课后预习集合间的基本关系.

课后记:

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