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九年级数学_圆锥的侧面积和全面积-华师大版ppt

发布时间:2014-01-04 16:48:22  

想一想

童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子,其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm,底面半径r=5cm, 生产这种帽身10000个,你能帮 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料, 和余料,π取3.14,)?

P

l
A O .

r

B

想一想
驶向胜利 的彼岸

圆锥知多少
? 认识圆锥

想一想

圆锥的再认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧 面围成的,它的底面是一个圆, P 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上 的任意一点与圆锥顶 点的连线叫做圆锥的 母线
h
A
A1

驶向胜 利的彼 岸

a
A2

O r

B

问题:圆锥的母线有几条? 驶向胜利
的彼岸

3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高

P

如图中a是圆锥的一条母线, a h 而h就是圆锥的高

4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间 间的关系: 2 2

O

r

B

a ?h ?r

2

填空、根据下列条件求值(其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1)a = 2, r=1 则 h=_______
(2) h = 3,

r=4 则 a=_______
则 r=_______

(3) a = 10, h=8

驶向胜 利的彼 岸

动一动:
1.准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥 的侧面展开图.

图 23.3.6
图 23.3.7

2.探究
1.如图 23.3.6,我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的 高.
a

图 23.3.6 л r2 2.如图23.3.7,沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得 到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半 径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面展开图是一个扇形

驶向胜 利的彼 岸

圆柱侧面展开图

1.圆柱的侧面展开图是一个 矩形,它的一边长是圆柱的 母线长;它的另一边长是圆 柱的底面圆周长

驶向胜 利的彼 岸

圆柱侧面展开图

2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的 母线长、另一边长是圆柱的底面圆周 长的矩形的面积, 3.圆柱的全面积就是它的侧面积 与它的底面积的和

圆锥及侧面展开图的相关概念

圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图 是一个 扇形

2.圆锥的母线就是其侧 面展开图 扇形的半径

3.圆锥的底面圆周长=侧面展开后 扇形的弧长

圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P

h A O r

a

B

做一做

圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为:
S侧 1 ? ? 2?r ? a. 2

驶向胜利 的彼岸

R?a L ? 2?r

= ?ra

全面积公式为:

S全 ? S侧 ? S底
πra +πr2 =

练习
例1、根据圆锥的下列条件, 求它的侧面积和全面积 (1)
(2)

r=12cm, a=20cm
h=12cm, r=5cm

图 23.3.6

1.

如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开 后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥 300Π 400Π 的侧面积为_____,全面积为_______

2、若圆锥的底面半径r =4cm,高线h =3cm,则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 度。 ——
3.如图,若圆锥的侧面展开 图是半圆,那么这个展开图 的圆心角是___度; 180 圆锥底半径 r与母线a的比 1:2 r :a = ___ .

S h A O r B l

例2.一个圆锥形零件的高4cm, 底面半径3cm,求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积。
P

a
h

A

O
r

B

童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm, 生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和 余料,π取3.14 )? 解:∵ a=15cm,r =5cm, ∴S 侧 =πra 3.14×15×5 = 235.5(cm 2 )

?

235.5×10000= 2355000 (cm 2 ) 答:至少需 235.5 平方米的材料.

议一议

生活中的圆锥侧面积计算
? 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
? 先独立思考,再与同伴交流. ? 相信自己是第一个提供思路和答案的 智(勇)者.
?

驶向胜利 的彼岸

约为3023.1m2.

例3、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6, 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路 线是多少?
B1

A

B

C

手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ,高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P

a h
A

O

r

B

4练习、已知:在RtΔ ABC,?C ? 900.AB ? 13cm, BC ? 5cm 求 以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。a
A

分析:

D B

C

以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的 两个圆锥所组成的几何体,因此求全面积就是求两个 圆锥的侧面积。

解:过C点作 CD ? AB ,垂足为D点

?C ? 900.AB ? 13cm, BC ? 5cm
所以 AC ? 12cm 底面周长为 2? ? 所以S全
?
CD ? AC ? BC 5 ?12 60 ? ? AB 13 13

1 120? 1 120? 1020? ? ?5 ? ? ?2 ? (cm) 2D 2 13 2 13 13
B

60 120? ? 13 13

A

C

1020? (cm) 2 答:这个几何体的全面积为 13

探究
(2)圆锥与圆锥侧面展开图的对应关系

①圆锥的母线与展开图的扇形的半径关系。 母线 = 半径R ②圆锥的底面圆的周长与展开图的扇形的弧长的关系。 底面圆的周长 = 展开图的扇形的弧长L 即:


n?R 180 ③圆锥的侧面积与展开图的扇形面积的关系。 2?r ?

圆锥的侧面积 = 展开图的扇形面积
S侧 n?R 2 ? 360



S侧 ?

1 LR ? ?rR 2

S n

④圆锥的全面积等于什么?

S ? S侧 ? S底

h

R

L

A

O r

B


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