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22.1一元二次方程2课件

发布时间:2014-01-04 16:48:25  

《恒谦教育教学资源库》

教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设

一元二次方程
? 一元二次多項式的因式分解
?解一元二次方程
?練習

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教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设

一元二次多項式的 因式分解

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(1) 抽公因子
例 3x2 + 2x = x (3x + 2 )

(2) 利用恆等式
例 x2 - 2x + 1 = x2 - 2(x)(1) + (1)2 =(x - 1)2

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(3)一元二次方程的因式分解
(a)一元二次方程的形式是px2 + qx + r, 設 p=1, 同時考慮(x + a)(x + b)
= (x + a)x + (x + a)b = x2 + ax + bx + ab = x2 + (a + b)x + ab 比較 x2 + qx + r,我們得出 q=a+b r = ab

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例: 分解 x2 + 3x + 2 為因式 我們知道 q = 3, r = 2.
2 = (+1)(+2) 或 2 = (-1)(-2) 但 3 = (+1) + (+2)

x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

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同樣地,分解 x2 + 3x + 2 為因式, 可以使用十字相乘法:
x +1 x +2 +x +2x = +3x x x -x -1 -2 -2x = -3x

所需的因式為: (x + 1) 和 (x + 2). 所以 x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

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(b) 形式 px2 + qx + r, 當 p ≠ 1. 例子


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將 6a2 + a – 1 分解為因式

6a2 = (a)(6a) 或 6a2 = (2a)(3a)
-1 = (+1) x (-1)

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將 6a2 + a – 1

分解為因式

重新排列如下:
a 2a 6a 3a +6a +1 -1 -1 +1 -a = +5a

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將 6a2 + a – 1

分解為因式

重新排列如下:
a 2a 6a 3a -6a +1 -1 -1 +1 +a = -5a

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將 6a2 + a – 1

分解為因式

重新排列如下:
a 2a 6a 3a +3a +1 -1 -1 +1 -2a = +a

6a2 + a - 1 = (2a + 1)(3a - 1)

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練習 1 :
將 x2 + 4x + 3
x x +x

分解為因式
+1 +3

+3x = +4x

x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)

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練習 2 :
將 2a2 + a – 6
a 2a +4a

分解為因式
+2 -3 -3a = +a

a2 + 4a + 3 = (a + 1)(a + 3)

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一元二次方程
一元二次方程的通式是:
ax2 + bx + c = 0

例子 : x2 - 3x + 2 = 0

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建设

解一元二次方程:

我們知道:
對於任何二數 a 及 b , 若 ab = 0 , 則 a = 0 或 b = 0

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例子:
x2 - 3x + 2 = 0 可以寫成 (x - 1)(x - 2) = 0 我們得出 x-1=0 x=1 或 或 x-2=0 x=2

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例子 1

解方程 x2 = 7x
解: x2 - 7x = 0 x(x - 7) = 0 x =0 x=0
抽公因子

或 或

x-7=0 x=7

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例子 2 解方程 解:
2 x 2 x

- 6x + 9 = 0
利用 恆等式

- 6x + 9 = 0 (x - 3)(x - 3) = 0

x-3=0 x-3=0 或 或 x=3 x=3 x = 3 (重根) i.e.

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例子 3 解方程 解:
2 x 2 x

- 5x + 6 = 0
利用 十字相乘法

- 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 x-2=0 x=2 或 或

x-3=0 x=3

練習 1

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解方程 10t2 - 15t = 0 解: 2 - 15t = 0 10t

5t(2t - 3) = 0 或 5t = 0 或 t=0

2t - 3 = 0 t = 3/2

練習 2

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解方程 m2 - 14m + 49 = 0 解: 2 - 14m + 49 = 0 m (m - 7)2= 0 m-7=0 或 m-7=0 或 m=7 m=7 m = 7 (重根) i.e.

練習 3 解方程 24x2 + 15x - 9 = 0
解: 24x2 + 15x - 9 = 0

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(3x + 3)( 8x - 3) = 0 3x + 3 = 0
x = -1 或 或

3x +3 8x -3 +24x -9x = +15x

8x - 3 = 0 x = 3/8

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一元二次方程

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