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22.2一元二次方程的解法2课件

发布时间:2014-01-04 16:48:27  

第3课时

《恒谦教育教学资源库》

教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设

1

一、复习提问、

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1、一元二次方程的一般形式是什么? 2、解一元二次方程有哪四种方法? 3、一元二次方程分 类
一般形式 缺一次项 缺常数项 缺一次项及常数项

ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)
2

ax ? c ? 0(a ? 0, b ? 0, c ? 0)
2

ax2 ? bx ? 0(a ? 0, b ? 0, c ? 0)

ax ? 0(a ? 0, b ? c ? 0)
2
2

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练习1、 用直接开平方法解下列方程 (1)3x2-75=0 (3) (x-2)2-3=0 (2) 5y2-10=0

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复习
填空

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1) x2-2x+ ( ) = [x+ ( )]2 2) x2+6x+ ( ) = [x- ( )]2 1 2+ x + ( ) = [x+ ( )]2 3) x 2 4) y2-y+ ( ) = [y- ( )]2

5) y ? 5y ? ( ) ? ?y ? (
2 2

)?

2

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配方法 先把方程的常数项移到方程的右边,再把 左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数, 就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解. 练习1:

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1、 x 2 ? 6 x ? 4 ? 0 2、? x ? 8x ? 8 ? 0
2

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设a≠0,a,b,c 都是已知数,并且 b2-4ac≥0,试用配方法解方程: ax2 +bx+c = 0.

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2+bx+c=0( 一元二次方程ax

a≠0)的

求根公式 x=
? b ? b ? 4 ac 2a
2

(b2-4ac≥0)

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例: 解方程

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1) 3y2-2y=1
(2)

2x ? 2x ? 30 ? 0
2

一般步骤: (1)先把方程化为一般形式 (2)确定a,b,c (3)判定△=b2-4ac的值 (4)代入求根公式
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《恒谦教育教学资源库》 例:解方程:x2=3x

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解:移项,得x2-3x=0
将方程左边分解因式,得x(x-3)=0 ∴x=0 或x-3=0 ∴原方程的解为:x1=0 x2=-3

这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。 特点:在一元二次方程的一边是0, 而另一 边易于分解成两个一次因式时,就可以

用因 式 分解法来解。
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例2 解下列方程: 2-3x-10=0 (1) x (2) (x+3)· (x-1)=5

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例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨, 3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长 的百分率是多少? 分析:2月份比一月份增产 5000x 吨. 2月份的产量是 5000(1+x) 吨 3月份比2月份增产5000(1+x)x 吨 3月份的产量是 5000(1+x) 吨

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解:平均每个月增长的百分率为x 列方程 5000(1+x)2 =7200 化简 (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验: x2= -2.2(不合题意), x1=0.2 =20%

2

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总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A 则 第1次增长后的量是A=a(1+x) 第2次增长后的量是A=a(1+x)2 …… 第n次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的增长率公式.

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例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去, 结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次 降价百分之几? 2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2 公式表示:A=a(1-x)2
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一.复习填空:

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1、某工厂一月份生产零件1000个,二月份生 产零件1200个,那么二月份比一月份增产 200 个? 增长率是多少 20% 。 增长量=原产量× 增长率 2、银行的某种储蓄的年利率为6%,小民存 1000元,存满一年,利息= 60元 利息= 本金×利率 存满一年连本带利的钱数是 1060元 。


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3.某产品,原来每件的成本价是500元,若 每件售价625元,则每件利润是125元 . 每件利润率是 25% . 利润=成本价×利润率

4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月 增加了 _______ 台,第二个月生产了 5000×50% ___________ 5000(1+50%) 台;

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例3, 贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上 利息为本金的8%, 约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的 8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在 两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余 72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增 长的百分数相同,求这个百分数? 解:设这个百分数为x,依题意得: 四川省 200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) 中考题 (1 + x)2 = 1.44 1 + x = ±1.2 , 则 x1 = 0.2 , x2 = - 2.2 (不合题意,舍去.)

《恒谦教育教学资源库》 专注中国基础

教育资源建设 某科技公司研制成功一种产品,决定向银行

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《恒谦教育教学资源库》 专注中国基础教育资源建设 甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比

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乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个 零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零 件? 等量关系:甲用时间=乙用时间
解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x -6)个零 90 60 件, ? 请审题分析题意 x x ?6 依题意,得 解这个方程,得
设元

x ? 18
经检验X=15是原方程的 根。 由x=18得x-6=12

我们所列的是 一个分式方程, 这是分式方程 的应用
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答:甲每小时做18个,乙每小时12

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试一试

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1、 甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时 比乙多走6千米,甲骑90千米所用的时间和乙起 骑60千米所用时间相等,求甲、乙每小时各骑 多少千米?
90 60 ? x x ?6

2、甲、乙两种商品,已知甲的价格每件比乙 多6元,买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相 等,求甲、乙每件商品的价格各多少元?
90 60 ? x x ?6
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行程问题基本关系:S=vt 教师备课、备考伴侣 《恒谦教育教学资源库》 专注中国基础教育资源建设 例1:农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自 行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达, 已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度。
2 汽车所用的时间=自行车所用时间- 3 时

解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时,

依题意,得

15 2 ? x 3

设元时单位 一定要准确

解这个方程,得 x=15

经检验,15是原方程的 由x=15得3x=45 根 答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时

51 ? x3

得到结果记 住要检验。

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1、元旦某公园的成人的门票每张8元,儿 童门票半价(即每张4元),全天共售出门 票3000张,收入15600元。问这天售出儿童 门票多少张? 解:设售出儿童门票 张
根据题意,得: x 4

x

? 8?3000? x ? ? 15600

解方程,得: x = 2100

答:共售出儿童票2100张
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2、某部队开展支农活动,甲队27人,乙队 19人,现另调26人去支援,使甲队是乙队的2 倍,问应调往甲队、乙队各多少人?
解:设调往甲队x人,则调往乙队(26-x)人 根据题意,得方程:

27 ? x ? 2?19 ? ?26 ? x ??

解方程得:x = 21
答:调往甲队21人。调往乙队5人。
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教师备课、备考伴侣 例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如 《恒谦教育教学资源库》 专注中国基础教育资源建设 果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小 时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出 发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少 36千米 千米?

甲先行2时走的路程 甲

乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙
相 遇

36千米

甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程

相 遇


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填空

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1. (1)一件工作甲单独做要m小时完成, 乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完 成这件工作的时间是______小时; (2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮 a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以 比原计划多用天数是______; (3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那 么在m千克这种盐水中的含盐量为______千 克
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填空题练习:

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(1)方程x(x+1)=0的根是______. (2)已知x=0是关于x的一元二次方程 (m+1)x2+3x+m2-3m-4=0的一个根, 则m=_______.

(3)若方程ax2+bx+c=0的各项系 数之和 满足a-b+c=0,则此方程必 有一根是________.
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选择题训练

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1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是 B ( )

(A) x-a=0
(C) x-b=0

(B)x-a=0或x-b=0

(D)x-a=0且x-b=0 C 2、方程x(x-2)=2(2-x)的根为( ) (A)-2 (C) 2 D 3、方程(x-1)2 =(1-x)的根是( ) (A)0 (B)1 (C)-1和0 (B)2

?

(D)2、2

(D)1和0
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