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12.2.5三角形全等的判定---HL

发布时间:2013-09-22 11:18:07  

八上数学导学案06----------北大附中武汉为明实验学校八年级组数学备课组

11.2.5直角三角形全等的判定

学习目标:知道直角三角形全等的判定方法,能灵活选择适当方法判定三角形全等。

学习重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习过程:

一、自主学习 掌握基础

1、直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法

“ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”。

2、如上图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)

3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,

AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由

二、合作探究 例题分析

例1 如图,两根长度均为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。

例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

例3 如图,已知:AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,点E在AC上,

求证:BE=DE. C A

D

八上数学导学案06----------北大附中武汉为明实验学校八年级组数学备课组

例4 求证:一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

已知:在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中, ∠ACB=∠A1C1B1 =90°,

AC=A1C1,CD,C1D1分别是Rt△ABC和Rt△A1B1C1的高,且CD=C1D1,

求证: Rt△ABC≌Rt△A1B1C1.

A1

三、发现总结 灵活运用

证明两个直角三角形全等的方法和思路: C B D C1 D1 B1

1.方法:证明两个直角三角形全等的方法共有五种: 。

2.思路:证明两个直角三角形全等首先考虑运用______,再考虑运用其他几种方法,运用其他几种方法时,要注意这两个三角形已经有一对直角对应相等的条件,只需要另外找______条件即可,且这两个条件中必须至少有______对应相等.

证明两个直角三角形全等的四种情况:

1.当有一条直角边和斜边对应相等时,用____判定其全等;

2.当有两条直角边对应相等时,用_____判定其全等;

3.当有斜边和一锐角对应相等时,用_____判定其全等;

四、课堂训练 知识应用

1、如上右图,AC=AD,∠C=∠D=90°,求证:BC=BD.

2、如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,且AE=DF,求证:AF=DE.

五、知识拓展 能力提升:

如图,A,E,F,B在同一条直线上,AC⊥CE于C,BD⊥DF于D,AE=BF,AC=BD.

探究CF与DE的关系,并说明理由.

六、总结反思 D B C 4.当有一直角边和一锐角对应相等时,用______________判定其全等.

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