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九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)

发布时间:2014-01-05 09:45:37  

专题: 函数及其图象的综合应用(3课时)

一、基础练习

1.(2011年凉山州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是 (

) a与正比x

2.(2011年杭州)如图,函数y1=x-1和函数y2=

n).若x>2的图象相交于点M(2,m),N(-1,x2+1,则x的取值范围是 ( ) x

A.x<-1或0<x<2 B.x<-1或x>2

C.-1<x<0或0<x<2 D.-1<x<0或x>2

m?33.(2011年宜昌)如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么mx

的取值范围在数轴上表示为 (

)

414.(2011年枣庄)如图,函数y1=x和y2=x+的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当33

y1>y2时,x的取值范围是 ( )

A.x<-1 B.-1<x<2 C.x>2 D.x<-1或x>2

m的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M、N,x

m已知点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程=x

kx+b的解为 ( )

A.-3,1 B.-3,3 C.-1,1 D.3,-1

6.(2011年潍坊)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1、x2满足x1+x2

=4和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是 ( ) 5.(2011年台州)如图,反比例函数y=

1

二、典例。

一次函数与二次函数的综合应用

例1、(2005年海门市)某校八年级(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查,?若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中,纯净水的销售价(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)若该班每年需要纯净水380桶,且a为120时,请你根据提供的信息分析一下:?该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料,哪一种花钱更少?

(3)当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算?从计算结果看,?你有何感想(不超过30字)?

(3)设该班每年购买纯净水的费用为W元,

则W=xy=x(-80x+720)=-80(x- ) 2 +?1620.

∴当x= 时,W最大值=1620.要使饮用桶装纯净水对学生一定合算,

则50a≥W最大值+780,?即50a?≥1620+780.解之得,a≥48.

所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算,

由此看出,饮用桶装纯净水不仅能省钱,而且能养成勤俭节约的好习惯.

二次函数与图象信息类有关的实际应用问题

例2、 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜,根据今年的市场行情,预计从5月1?日起的50天内,它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图(a)的一条线段表示;?它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图(b)中的抛物线的一部分来表示.

(1)求出图(a)中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式.

(2)求出图(b)中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式.

(3)假定市场售价减去种植成本为纯利润,问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?

(市场售价和种植成本的单位:元/千克,时间单位:天)

2

例3.甲乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车乙乘摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地,1.求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围。2.若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?

二、测试练习。

7、某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )

A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

B.乡村公路总长为90km

C.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

D.该记者在出发后4.5h到达采访地

8、若关于的一元二次方程有实数根,且,有下列结论: ①;②;③二次函数的图象与轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

9、(2011年舟山)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),

当y随x的增大而增大时,x的取值范围是______.

3

10、(2011年江西省)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设 菱形中较小角为x度,平行四边形中较大角为y度,则y与x的关系式是_______.

11、 (2012安徽,9,4分)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线 ,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP= ,则△PAB的面积y关于 的函数图像大致是( )

12、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如果是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.

(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?

13、如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.

(1)写出点B的坐标

(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为?

4

14、如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A、B两点,与x轴交于x

11点C,与y轴交于点D.已知

tan∠AOC=,点B的坐标为(,-4). 22

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

k1(k≠0)的图象经过点(,8),直线y=-x+b经过该反x2

比例函数图象上的点Q(4,m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另—个交点为P,

连接OP、CQ,求△OPQ的面积.

15.如图,已知反比例函数y=

5

16、 2012年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上场.8月初国家实施调控

措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价格y元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.

(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式;

(2)2010年的12个月中,这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?

(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的

月份有哪些?

17、(14分)(2011年桂林)已知二次函数y=-123x+x的图象如图. 42

(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标;

(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x轴、y轴的交点分别为A、

B、C三点.若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;

(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线

CM与⊙D的位置关系,并说明理由.

18、.(13分)(2011年成都)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,

苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限),另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120米,设AB边的长为x米,长方形ABCD的面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).当x为何值时,S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值;

(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面,以方便同学们参观

6

学习.当(1)中S取得最值时,请问这个设计是否可行?若可行,求出圆的半径;若不可行,请说明理由.

阅读理解题 2课时

1、 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.己知某种加密规则为:明文a、b对应的密文为a-2b、2a+b.例如,明文1、2对应的密文是-3、4.当接收方收到密文是1、7时,解密得到的明文是( ).

A.-1,1 B.1,3 C. 3,1 D.1,1 2、 将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成

ac

bd

,定义

ac

?ad?bc,上述记号就叫做2阶行列式.若

d

bx?11?x

x?1x?1

?6,则x?__________.

3、 阅读下列材料,并解决后面的问题.

?a?a记为a.如2=8,此时,3叫做以2材料:一般地,n个相同的因数a相乘:a?????

3

n

n个

为底8的对数,记为log28?即log28?3?.

一般地,若a?b?a?0且a?1,b?0?,则n叫做以a为底b的对数,记为

n

logab?即logab?n?.如34?81,则4叫做以3为底81的对数,记为

log381(即log381?4).

问题:(1)计算以下各对数的值: log24?

log216?log264?

log216、log264 (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、

之间又满足怎样的关系式?

(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?(2分) loga

M?logaN?

n

m

?a?0且a?1,M?0,N?0?

?an?m以及对数的含义证明上述结论.

(4)根据幂的运算法则:a?a

7

4、先阅读下列材料,然后解答问题:

材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题

2就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A3?3?2?6。

m一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作An。

mAn?n(n?1)(n?2)(n?3)???(n?m?1) (m≤n)

3例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:A5 ?5?4?3?60。

材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为 C3?23?2?3。 2?1

mAnnm一般地,从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。

mAn?n(n?1)(n?2)(n?3)???(n?m?1) (m≤n)

3例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:C6?6?5?4?20。 3?2?1

问:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有多少种不同的选法?

(2)从7个人中选取4人,排成一列,有多少种不同的排法?

5、 式子“1+2+3+4+5+??+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“1+2+3+4+5+??+100”表示为n?1,这里“?n100?”是求和符号.例如:“1+3+5+7+9+??+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为n?1

333?(2n?1);又如“1+2+3+4+5+6+7+3333333508+9+10”可表示为n?1.同学们,通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:

①2+4+6+8+10+??+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表

示为 ;

②计算:n?1= (填写最后的计算结果)

26、定义:如果一个数的平方等于-1,记为i=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学

的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似。例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.(

34(1)填空:i=_________, i=____________.

(2)计算:①(2+i)(2-i); ?n103?(n52?1)

8

②(2+i);

(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:

已知:(x+y)+3i=1-(x-y)i,(x,y为实数),求x,y的值。

(4)试一试:请利用以前学习的有关知识将

7、阅读下列题目的解题过程:

已知a、b、c为?ABC的三边,且满足a2c2?b2c2?a4?b4,试判断?ABC的形状. 解:?ac?bc?a?b2222442 1?i化简成a+bi的形式。 1?i(A)

(B)

?c2(a2?b2)?(a2?b2)(a2?b2) ?c?a?b222(C)

??ABC是直角三角形

问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:________________;

(2)错误的原因为:______________________________________;

(3)本题正确的结论为:____________.

8、 先阅读理解下列例题,再按例题解一元二次不等式:6x2?x?2?0

解:把6x2?x?2分解因式,得6x2?x?2=(3x-2)(2x-1)

又6x2?x?2?0,所以(3x-2)(2x-1)>0

由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”有

(1) ??3x?2?0?3x?2?0 或(2)?

?2x?1?0?2x?1?0

2 3

1解不等式组(2)得x〈? 2解不等式组(1)得x>

所以(3x-2)(2x-1)>0的解集为x>

利用以上方法求分式不等式21或x〈? 325x?1〈0的解集。 2x?3

9、 阅读材料,解答问题.

当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.

22 例如:由抛物线y=x-2mx+m+2m-1,①

2 有y=(x-m)+2m-1,②

∴ 抛物线的顶点坐标为(m,2m-1).

9

当m的值变化时,x、y的值也随之变化.因而y值也随x值的变化而变化.

将③代入④,得y=2x-1.⑤

可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式:y=2x-1.

(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是______,其中运用了______公式.由③、④得到⑤所用的数学方法是______;

22(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x-2mx+2m-3m+1顶点的纵坐标y与横

坐标x之间的关系式.

10、阅读下面的短文,并解答下列问题:

我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.

如图4,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b).

图4

S甲6a2a?2?()2 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积,则S乙6bb

V甲a3a?3?()3 又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积,则V乙bb

(1)下列几何体中,一定属于相似体的是( )

A.两个球体 B.两个锥体

C.两个圆柱体 D.两个长方体

(2)请归纳出相似体的三条主要性质:①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;②相似体表面积的比等于______;③相似体体积比等于______.

(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)

11、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的:“解方程x?6x?5?0”.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设42

x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2?6y?5?0??①,解这个方程得:y1=1,

22y2=5.当y=1时,x=1,∴ x=土1;当 y=5时,x=5,∴ x=土。所以原方程

有四个根:x1=1,x2=-1,x3=5,x4=-5。

⑴ 在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.

10

⑵ 解方程x?x?2?2?4?x2?x??12?0时,若设y=x2?x,则原方程可化为 .

12、(2003年广西壮族自治区中考题)阅读下列一段话,并解决后面的问题.

观察下面一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2.

一般地,如果一列数等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.

(1)等比数列5,-15,45,??的第4项是 .

(2)如果一列数a1,a2,a3,a4,??是等比数列,且公比为q,那么根据规定,有

aa2aa?q,3?q,4?q,4?q,LL a1a2a3a3

所以a2?a1q,a3?a2q?(a1q)q?q2,a4?a3q?(a1q2)q?a1q3,LL

an?(用a1和q的代数式表示)

(3)一等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

13、 (04广西玉林)阅读下列材料,并解决后面的问题.

在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=AD,sinc=AD,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即b

cbsinB?c.同sinC

理有c

sinC?a ab. ,?sinAsinAsinB

?bc??????(*) ?sinBsinC∴asinA

即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.

(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:

?∠B; ?? ???第一步,由条件 ???用关系式求出

?∠C; ?? ???第二步,由条件 ???用关系式求出

?? 第三步,由条件 ???用关系式?求出??? c.

(2)一货轮在C处测得灯塔A 在货轮的北偏西30o的方向上,随后货

轮以28.4海里/时的速度按北偏东45o的方向航行,半小时后到达B处,

此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70o的方向上(如图11),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1.参考数据:sin40o=0.643,sin65o=0.906, sin70o=0.904,sin75o=0.966).

分析: 本题取材于高中代数中的“正弦定理”内容,关键要通过阅读、自学,从中了解正弦定理的内容及其证明并要会简单应用。

14、(07山西临汾)阅读材料并解答问题:

与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,

与正四边形各边都相切的圆叫做正四边 11

形的内切圆,?,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形,其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积.

(1)如图①,当n?3时,O

设AB切?P于点C,连结OC,OA,OB,

∴OC?AB,

∴OA?OB, 1 ∴?AOC?AOB,∴AB?2BC. 2

在Rt△AOC中, 1360° ∵?AOC??60°,OC?r, 23

∴AC?r?tan60°,∴AB?2r?tan60°, 1 ∴SOAB??r?2rtan60°?r2tan60°, 2

∴S正三角形?3S△OAB?3r2?tan60°.

(2)如图②,当n?4时,仿照(1)中的方法和过程可求得:S正四边形?4S△OAB? ;

(3)如图③,当n?5时,仿照(1)中的方法和过程求.S正五边形;

(4)如图④,根据以上探索过程,请直接写出S正n边形? .

B C 图②

图③

图④

15、先阅读下列(1)题然后解答(2)、(3)题:

(1)用分组分解法分解多项式:mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny),组内公因式分别为x、y,组间公因式为m+n,最后分解结果为:(m+n)(x+y)

(2)也可以这样分解:mx+nx+my+ny=(______)+(______),组内公因式分别为______,组间公因式为______,最后分解结果为:______.

(3)上述两种分组的目的都是______,分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解.请你设计一个关于字母x、y的二次四项式因式分解,要求要用到分组分解法和完全平方公式:_________.

16、阅读下面材料并完成填空.

20072006 你能比较两个数2006和2007的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即

n+1n比较n和(n+1)的大小(n≥1的整数).然后,从分析n=1,n=2,n=3,??,这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.

(1)通过计算,比较下列①~③各组两个数的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)

C 图①

B 12

①1______2; ②2______3; ③3______4;

54657687

④4>5; ⑤5>6; ⑥6>7; ⑦7>8;?

n+1n

(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出n和(n+1)的大小关系是:_________.

20072006

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到2006______2007(填“>”“<”或“=”).

17、 如图△ABC中,BC=a,

A

213243

D1

DD3DnB

E1E2E3En若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1?

1a;2

若D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则D2E2?

1?a?3

??a??a; 2?2?4

1?3?7

?a?a??a;???? 2?4?8

若D3、E3分别是D2B、E2C的中点,则D3E3?

若Dn、En分别是Dn?1B、En?1C的中点,则DnEn?.(n?1,

且n为整数)

18. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示

3210

二进制数,将它转换成十进制形式是1×2+1×2+0×2+1×2=13,那么将二进制(1111)2转换成十进制形式是数( )

A.8 B.15 C.20 D.30

19.(05河北) 法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9,左右手依次伸出手指的个数是( ) A、2,3 B、3,3 C、2,4 D、3,4

13

20、阅读下列材料:

1(1×2×3-0×1×2), 3

12×3=(2×3×4-1×2×3), 3

13×4=(3×4×5-2×3×4), 31×2=

由以上三个等式相加,可得

1×2+2×3+3×4=1×3×4×5=20. 3

读完以上材料,请你计算下各题:

⑴1×2+2×3+3×4+?+10×11(写出过程);

⑵1×2+2×3+3×4+?+n×(n+1)= ;

⑶1×2×3+2×3×4+3×4×5+?+7×8×9= .

21、(2010内蒙赤峰)关于三角函数有如下的公式:

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如

根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面实际问题:

如图,直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°,底端C点的俯角β为75°,此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米,求建筑物CD的高。

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二次函数及其应用专题复习

学习目标:1.巩固二次函数及相关概念;2.熟悉二次函数的综合应用.

1.把y=121x的图象向 个单位,再向 个单位得到y=x2-x+3的图象? 44

2.二次函数y=ax2-4x-13a有最小值为-17,则3.若抛物线y=x2+(a-1)x-a顶点在x轴上,则a取值范围为

3.二次函数y=(k-2)x2+2(k-1)x+2k-k2的图象经过原点,则k值为

4.若抛物线y?kx?6x?3的图像与x轴有交点,则k取值范围( )

A,k<3 B,k<3且k≠0 C,k≤3 D,k≤3且k≠0

5.,抛物线y?x?x?1与x轴一个交点为(m,0)则代数式m2?m?2009的值是( )

A,2007 B,2008 C,2009 D,2010

6.若抛物线y=x2-mx-n的顶点在直线y=x上,对称轴为直线x=3,则其解析式为

7.将抛物线y=(x-1)2+2沿x轴翻折后得到的抛物线解析式为 它关于y轴对称的

抛物线解析式为 将它绕顶点旋转1800得到的抛物线解析式为

8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,则一次函数y=ax+b图像不经过的象限是( )

A.一 B. 二 C. 三 D. 四

10.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,则下列结论正确的序号是

( )(1)abc>0; (2)2a+b=0; (3)b2-4ac<0;

(4)3a+c=0; (5)2a+c>0; (6)a-b+c=0

12.在同一坐标系中y?ax?b与y?ax?b(a≠0,b≠0)图象大至位置是( )

222

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典例精析:

1.如图,有长为24米得篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式;

(2)若要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?

(3)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?若能,请求出最大面积,若不能,请说明理由。

提高训练

1.利用自变量取值范围求极值。一宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会住满,当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲,宾馆需对游客居住的房间每天支出20元得费用,根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元,设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)

(1)设一天定住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围:

(2)设宾馆一天的利润为w元 求w与x的函数关系式,(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?

二次函数综合题

一:动点求面积

例1,如图,抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点

(1) 求抛物线的解析式

(2) 设(1)中的抛物线交x轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在Q点,使得△

QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由。

16 2

(3) 在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在P点,使△PBC的面积最大?若存在,

求出P点的坐标及△PBC的面积最大值。若没有,请说

明理由。

例2.如图,对称轴为直线x=

7的抛物线经过点A(6,0),B(0,4). 2

(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标。

(2) 设E(x,y)点是抛物线上已动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对交线

的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

① 当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?

② 是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,

请说明理由。

提高训练:

1,如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y?x?m与该二次函数图像交予A,B两点,其中A点坐标为(3,4),B点在y轴上。

(1)求直线AB和抛物线的解析式;

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A,B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于点E,设线段PE的长为h,点P的

横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出

自变量x的取值范围;

(3)D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的

交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;

若不存在,请说明理由。

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2如图,Rt△ABO的两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A,B两点的坐标分别为(-3,0)(0,4),抛物线y?

直线x?22x?bx?c经过B点,且顶点在35上 2

(1)求抛物线的解析式;(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是棱形时,试判断C点和D点是否在该抛物线上,并并说明理由。

(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD与点N,设点M的横坐标为t,MN的长度为l,求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标。

抛物线与等腰三角形及梯形

1, 如图,已知抛物线与x轴交与A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交与C(0,3)

(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由。(3)若点M是抛物线上一点,以B,C,D,M顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。

2、如图,二次函数y??x?ax?b的图像与x轴交与

A(-0.5,0),B(2,0)两点,且与y轴交与点C,(1)求抛物线的解析式,并判断△ABC的形状。(2)在x轴上方的抛物线上有一

点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边

形是等腰梯形,请直接写出点D的坐标,

(3)在此抛物线上是否存在点P,使得

以A,C,B,P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由。

2

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课前预习:1、上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( )

22168(1?a %)?128168(1?a %)?128 A. B.

2168(1?2a %)?128168(1?a %)?128 C. D.专题:方程与不等式

2、(2010 长春)端午节时,王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个,其中荷包每个4元,五彩绳每个3元.设王老师买荷包x个,五彩绳y个,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )

?x+y=20?x+y=20?x+y=72?x+y=72???A. B. C. D.? ?3x+4y=72?4x+3y=72?4x+3y=20?3x+4y=20

3、(2010 ?x?y?m?3?黔东南)关于x,y的方程组?2x?y?5m 的解满足 x?y?0 ,则m的取值范围是()

A. m?2 B. m??3 C. ?3?m?2 D. m?3或m?2

4、某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为 元.

6x2?3x?5?2?02x?3x5、用换元法解方程(设a=x?3x),原方程的根

例1、列方程或方程组解应用题:九年级(1)班的学生周末乘汽车到游览区游览,游览区到学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达,已知快车速度比慢车速度快20千米,求慢车的速度。

例2、(2009?十堰)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价

见下表:

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.

(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程;

(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?

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训练:1、在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援灾区,后来由于情况紧急,接到上级指示,要求生产总量增加百分之20,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?

2、某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格,可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐款96000元采购这两种帐篷,正好可供2200人居住。

(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人住的大帐篷;

(2)学校原计划租用甲乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷,如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?有几种方案?

2、某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.

设每个房间每天的定价增加x元.求:

(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.(3分)

(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.(3分)

(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?(6分)

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