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北师大版九年级数学上期末试题及答案

发布时间:2014-01-05 09:45:44  

九 年 级 数 学

一、选择题(每小题3分,满分24分)

1.一元二次方程x2?5x?6?0的根是( )

A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=-6 D.x1=-1,x2=6

2.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( )

A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥

3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形( )

A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点

C.三边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交点

4.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示 大致( )

5.下列函数中,属于反比例函数的是(

A.y?x 3 B.y?1 C.y?5?2x D.y?x2?1 3x

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则cosA的值是( )

A.4345 B. C. D. 5534

7.如图(1),△ABC中,∠A=30°,∠C=90°AB的垂直平分线 (1) 交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是( )

A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC

8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 ( )

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

二、填空题(每小题3分,满分21分)

9.计算tan45°= .

10.已知函数y?(m?1)xm2?2是反比例函数,则m的值为.

11.请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 .

12.在直角三角形中,若两条直角边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线长 为 cm.

13. 已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积

为 (cm)2.

1

14.已知正比例函数y?kx与反比例函数y?

一个交点是( , ). k,则?k?0?的一个交点是(2,3)x

15.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,需添加的一个

条件是 .

三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)

16.(本小题8分)解方程:x?2?x(x?2)

17.(本小题8分)如图,在△ABD中,C是BD上的一点,

且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形.

(2)求∠BAD的度数. B C A

18.(本小题8分)如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB的10米C处,用

测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40?,已知测角仪器的高CD=1.5米,求旗杆AB的高.(精确到0.1米)

(供选用的数据:sin40??0.64,cos40??0.77,tan40??0.84)

A

19.(本小题8分)某商店四月份的营业额为40万元,五月份的营业额比四月份有所增长,六月份比五月份又增加了5个百分点,即增加了5%,营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。

2

20.(本小题8分)“一方有难,八方支援”.今年11月2日,鄂嘉出现洪涝灾害,

牵动着全县人民的心,医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作.

(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出

现的结果.

(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.

21.(本小题8分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.

(1)已知CD=4cm,求AC的长.

(2)求证:AB=AC+CD. E A

C B D

22.(8分)在如图的12×24的方格形纸中(每个小方格

的边长都是1个单位)有一ΔABC. 现先把ΔABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA1B1C1;再以点

O为旋转中心把ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90o得到ΔA2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和ΔA2B2C2.

3

23.(本题满分9分)

如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C. 现选取其中的三个,以两个作为已知条件,另一个作为结论.

(1)请你写出一个正确的命题,并加以证明; (2)请你至少写出三个这样的正确命题. A D

k24、(10分)如图,已知反比例函数y?和一次函数y=2x-1,其中一次函数的2x

图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如图4,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的

坐标;

(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三

角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明

理由. C B

九年级数学参考答案

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一、选择题1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空题9.1 10.1 11.y??12 ?? 12.5 13.96 (cm)14.(-2,-3) 15.AB=DCx

或?ACB=?DBC

三、解答题16.(8分) 解方程得x1=1,x2=2 17.(8分)解:(1)∵ AC⊥BD,AC=BC=CD ∴ ?ACB=?ACD=90°∴ △ACB≌△ACD ∴ AB=AD ∴ △ABD是等腰三角形.(2)∵ AC⊥BD,AC=BC=CD ∴ △ACB、△ACD都是等腰直角三角形.∴ ?B=?D=45° ∴ ?BAD=90°

18.解:在Rt△ADE中,tan?ADE=AE ∵ DE=10,?ADE=40° ∴ AE=DEtan?ADE DE

=10tan40°≈10?0.84=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4?1.5?9.9答:旗杆AB的高为

9.9米

19.解:设五月份增长率为x 40(1+x)(1+x+5%)=50.6 解得x1=0.1,x2=-2.15(舍去)

20.( 8分)解:(1)用列表法或树状图表示所有可能结果如下:

列表法:

树状图:

(2)P(恰好选中医生甲和护士A)=11 , ∴恰好选中医生甲和护士A的概率是 621.(8分)

解:(1)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB ∴DE=CD=4cm, 又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC, 又∵∠C=90o,∴∠B=∠B DE=45o,∴BE=DE

在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD= ∴AC=BC=CD+BD=4+(2)由(1)的求解过程可知:△ACD≌△AED,∴AC=AE, 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD

22.解:(8分).ΔA1B1C1和ΔA2B2C2如图所示.

23.(9分)(1)如果AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.

证明:在ΔABE和ΔACD中,∵AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,∴ΔABE≌ΔACD,∴∠B=∠C.

(2)①如果AE=AD,AB=AC,那么OB=OC. ②如果AE=AD,∠B=∠C,那么AB=AC. ③如果OB=OC,∠B=∠C,那么AE=AD.

?b?2a?124.(10分)解:(1)由题意得? ②-①得k?2 ∴反比例函数b?k?2(a1?

的解析式为y?

1. x

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1?y?2x?1?x?1?x????21(2)由? 解得?,∴点A的坐标为(1,2 ∵点A在第一象限,1?y??y1?1?y??2?x??2

1)

22(3)OA??1?2,OA与x轴所夹锐角为45°,

①当OA为腰时,由OA=OP得P1(2,0),P2(-2,0);由OA=AP得P3=(2,0). ②当OA为底时,得P4=(1,0).

∴符合条件的点有4个,分别是(2,0),(-2,0),(2,0),(1,0)

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