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9.2013年四边形与圆真题

发布时间:2014-01-05 11:36:59  

2013年一模:

怀柔19. 将一副三角板如图拼接:含30°角的三角板(△ABC)的长直角边与含45°角的三角板(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=23,P是AC上的一个动点,连接DP.

(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,求DP的长;

(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;

B C

20.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

(1)求证:PC是⊙O的切线;

(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.

丰台区

19.如图,四边形ABCD中,AB = AD,∠BAD=90°,∠CBD=30°,∠BCD=45°, 若AB=22.求四边形ABCD的面积.

A

B

20.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交

E是BC的中点,连结DE.

(1)求证:DE与⊙O相切;

(2)连结OE,若cos∠BAD=

C 314,BE=,求OE的长. 351

朝阳20.(本小题5分)

如图,AB为⊙O的直径,BC是弦,OE⊥BC,垂足为F,且与⊙O相交于点E,连接CE、AE,延长OE到点D,使∠ODB=∠AEC.

(1)求证:BD是⊙O的切线;

(2)若cosD=4

5,BC=8,求AB的长.

门头沟19.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ADC=120o,

AB=AD,E是BC的中点,DE=15,DC=24,

求四边形ABCD的周长.

20.已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,

M为AB上一点,过点M作DM⊥AB,交弦AC

于点E,交⊙O于点F,且DC=DE.

(1)求证:DC是⊙O的切线;

(2)如果DM=15,CE=10,cos?AEM?5

13,

求⊙O半径的长.

ABECA2

通州20.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC

,△DCE是等边三角形,DE交AB

A

E F D 于点F,求△BEF的周长.

B

21.已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D,

过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E.

(1)求证:直线ED是⊙O的切线;

(2)连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求

EO的值. FOB 西城区19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,

AC⊥AB,AB=2,且AC︰BD=2︰3.

(1) 求AC的长;

(2) 求△AOD的面积.

20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于

点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.

(1) 求证:EF与⊙O相切;

(2) 若AE=6,sin∠CFD=

3 3,求EB的长. 5

燕山19.如图,四边形ABCD中,∠ADC =∠B =90°,

∠C = 60°,AD=,E为DC 中点,AE∥BC. 求BC的长和四边形ABCD的面积.

20.如图,△ABC中,AC =B C 错误!未找到引用

.以B C为直径作⊙源。错误!未找到引用源。

B

D

E

C

O交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引,交错误!未找到引用源。于点G.作直用源。

线错误!未找到引用源。交AC错误!未找到引

,交错误!未找到引用源。的延长线于点错误!未找用源。于点错误!未找到引用源。. 到引用源。

⑴求证:直线EF是错误!未找到引用源。的切线; ⑵若BC=6,AB=43,求DE的长.

昌平19. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,延长AB到E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证:直线CE是⊙O的切线;

(2)连接OE交BC于点F,若OF=2 , 求EF的长.

E

21. 已知:如图,在□ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线AE,DF分别与线段BC相交于点E,F,AE与DF相交于点G.

(1)求证:AE⊥DF;

(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.

4

A

BFECD

朝阳

东城20. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,

∠AED=2∠CED,点G是DF的中点.

(1)求证:∠CED=∠DAG;

(2)若BE=1,AG=4,求sin?AEB的值.

21. 如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线

交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.

(1)求证:PC是⊙O的切线.

(2)若AB=4,AP∶PC=1∶2,求CF的长.



5

房山19.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,

AB∥CF,

∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的

长.

20. 如图,BC为半⊙O的直径,点A,E是半圆周上的三等

分点, AD?BC,垂足为D,联结BE交AD于F,过A

作AG∥BE交CB的延长线于G.

(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.

(2)若直径BC=2,求线段AF的长.

第19题图

C第20题图

海 淀19.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,?DAB=?CDB=90?,?ABD=45

?,∠DCA=30?,AB?.求

AE的长和△ADE的面积.

20.已知:如图,在△ABC中,AB?AC.以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.

(1)求证:DE与⊙O相切;

(2)延长DE交BA的延长线于点F.

若AB?6,

sinB=

求线段AF的长. 5

平谷19.已知:如图,四边形ABCD中,?A?90?,

?D?120?,E是AD上

一点,∠BED=135°

,BE?

DC?DE?2

A

求(1)点C到直线AD的距离; (2)线段BC的长.

20. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,

∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.

(1)求证:ED是⊙O的切线;

(2)若AB?10,AD?8,求CF的长.

石景山

19. 已知:如图,在四边形ABCD中,DC?AD,△DBC是等边三角形,

?ABD?45?,AD?2.求四边形ABCD的周长.

A

D

B

C

20.如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2. (1)求证:∠ABC=∠ADB; (2)求AB的长;

(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.

顺义19.已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,BD?DC,

?ABD?45?,?ACD?30?,AD?CD?AC和BD的

A

DC

长.

20.如图,已知△ABC,以AC为直径的?O交AB于点D,点E为?AD的中点,

C连结CE交AB于点F,且BF?BC. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若?O的半为2,cosB?

3,求CE的长. 5

延庆19. (本题满分5分)

如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=6cm,

AB=16cm,求BF的长.

A

E

B

23. (本题满分7分)如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.

2013年二模:

怀柔19. 已知如图:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一点.连结AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD?4,∠DCB?60?,BS?10.

8

(1)求AS的长度; (2)求OR的长度. 20.已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,

垂足为点E. ⑴判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; 1

⑵若⊙O的直径为18,cosB =,求DE的长.

3

20题图

昌平

18. 如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,∠DAB=∠

A

E

FD

ABC=90°,BE⊥BD且BE=BD ,连接EA并延长交CD的延长线于点F. 如果∠AFC=90°,求∠DAC的度数.

20. 如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的点,且AP=AC. (1)求证:AP是⊙O的切线;

(2)若AC=3,求PD的长.

21. 如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=15,AD=20,∠C=30°.点M、N同时以相同的速度分别从

M

B

C

A

N

C

9

D

点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动.

(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离;

(2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断△AMN的形状.

朝阳19.如图,在平行四边形ABCD中,AD = 4,∠B=105o,E是BC边的中点,∠BAE=30o,

将△ABE沿AE翻折,点B落在点F处,连接FC,求四边形ABCF的周长.

20.如图,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足∠BAD=

径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.

(1)求证:直线BC是⊙O的切线;

(2)连接EF,若tan∠AEF=

1∠C,以AD为直24,AD=4,求BD的长. 3B

大兴20.已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.

求证:(1)∠AOC=2∠ACD;

(2)AC2=AB·AD.

21.如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,

交BC于点F.若?AFC=2?D,连结AC、BE.

求证:四边形ABEC是矩形.

东城20. 已知:如图,在菱形ABCD中,F为边

BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M

10

作ME⊥CD于点E.

(1)求证:AM=2CM;

(2)若?1??2,CD?ME的值.

21.如图,点A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD

是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.

(1)求证:AP是⊙O的切线;

(2)求PD的长.

?丰台19.如图,四边形ABCD中, CD=2,?BCD?90

?ACB?45?,?CAD?30?,求AB的长. ,?B?60, ?AD

B

20.已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且

C

AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.

(1)求证:CD与⊙O相切;

(2)若tan∠ACD=1

2,⊙O的直径为10,求AB的长.

门头沟19.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60o,AC平分

∠DAB,BC⊥AC,AC与BD交于点E,AD=6,

CE,tan?BEC?,求BC、DE的长及

四边形ABCD的面积.

20.如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,

点D在⊙O上,且∠A=30°,∠ABD=2∠BDC .

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)过点O作OF∥AD,分别交BD、CD于点E、

F.若OB =2,求 OE和CF的长.

密云19.已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、

F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边

形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边

形DEBF为菱形(如图).

(1)求证:四边形ABCD是矩形;

(2)在四边形ABCD中,求的值.

20.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互 相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)若∠B=60°,CD=AE的长。

CAB 12

石景山19.如图,四边形ABFE中,延长FE至点P,∠AEP=74°,∠BEF=30°,

∠EFB=120°, AF平分∠EFB,EF=2. 求AB长(结果精确到0.1). (参考数据:3≈1.73,

解:

切线交BC于点E.

(1)求证:点E为BC中点;

(2)若tan?EDC=

解:

O 2≈1.41,sin74°≈0.6,cos74°≈0.28, tan74°≈3.49, sin76°≈0.97,cos76°≈0.24) 20.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的,AD=5,求DE的长. 2

顺义19、已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点E,∠ABC=∠ACD=90°,AB=BC=62,tan∠CDE=

20、已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且

PA=PB 2,求对角线BD的长和△ABD的面积 3

13

(1)求证:PB是⊙O的切线; (2)已知PA=2,BC=2,求⊙O的半径

西城20.如图,四边形ABCD中,∠BAD=135°,∠BCD=90°,AB=BC=2,

tan∠BDC= 6

3

(1) 求BD的长;

(2) 求AD的长.

21.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,

⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,

过点D作⊙O的切线交AC边于点E.

(1) 求证:DE⊥AC;

(2) 连结OC交DE于点F,若sin?ABC?3

4,求OF

FC的值.

14

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