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数学北师版八年级上第七章平行线的证明单元检测

发布时间:2014-01-05 11:37:03  

数学北师版八年级上第七章 平行线的证明单元检测

(时间:60分钟,满分:100分)

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列语句中,是命题的为( ).

A.延长线段AB到C B.垂线段最短

C.过点O作直线a∥b D.锐角都相等吗

2.下列命题中是真命题的为( ).

A.两锐角之和为钝角 B.两锐角之和为锐角

C.钝角大于它的补角 D.锐角大于它的余角

3.“两条直线相交,有且只有一个交点”的题设是( ).

A.两条直线 B.交点

C.两条直线相交 D.只有一个交点

4.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( ).

A.相等 B.互余或互补

C.互补 D.相等或互补

5.若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍,等于与它相邻的内角的2倍,则三角形各角的度数为( ).

A.45°,45°,90° B.30°,60°,90°

C.25°,25°,130° D.36°,72°,72°

6.如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=30°,则与∠FCD相等的角有( ).

A.1个 B.2个 D.4个

7.下列四个命题中,真命题有( ).

(1)两条直线被第三条直线所截,内错角相等.

(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.

(3)一个角的余角一定小于这个角的补角.

(4)如果∠1和∠3互余,∠2与∠3的余角互补,那么∠1和∠2互补.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图所示,∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的大小关系是( ).

C.3个

A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB

C.∠ADC<∠AEB D.大小关系不能确定

9.如图所示,AD平分∠CAE,∠B=30°,∠CAD=65°,则∠ACD=( ).

A.50° B.65° C.80° D.95°

10.如图所示,已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,若∠A=42°,∠C=58°,则∠AOB的度数为( ).

A.45° B.60° C.80° D.90°

二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

11.如图所示,∠1=∠2,∠3=80°,那么∠4=

__________.

12.如图所示,∠ABC=36°40′,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠D=

__________.

13.如图所示,AB∥CD,∠1=115°,∠3=140°,则∠2=

__________.

14.如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是__________三角形.

15.一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则与此对应的三个内角的比为__________.

16.如图所示,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠A=65°,则∠BFC=

__________.

17.“同角的余角相等”的题设是__________,结论是__________.

18.如图所示,AB∥EF∥CD,且∠B=∠1,∠D=∠2,则∠BED的度数为__________.

19.如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于

__________.

20.过△ABC的顶点C作AB的垂线,如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角,那么∠A,∠B中较大的角的度数是__________.

三、解答题(本大题共5小题,共30分)

21.(5分)如图所示,已知∠1=∠2,AE∥BC,求证:△ABC是等腰三角形.

22.(5分)如图所示,已知直线BF∥DE,∠1=∠2,求证:GF∥BC

.

23.(6分)如图所示,已知直线AB∥CD,FH平分∠EFD,FG⊥FH,∠AEF=62°,求

∠GFC的度数.

24.(6分)如图所示,已知直线AB∥CD,∠AEP=∠CFQ,求证:∠EPM=∠FQM

.

25.(8分)在△ABC中,BE平分∠ABC,AD为BC边上的高,且∠ABC=60°,∠BEC

=75°,求∠DAC的度数.

参考答案

1答案:B 点拨:表判断的语句为命题.

2答案:C

3答案:C

4答案:D 点拨:角的两边分别平行,这两角相等或互补.

5答案:B 点拨:设与它相邻的内角为x°,则这个外角为2x°,于是x+2x=180°,从而得x=60.因为2×60°=120°,120°÷4=30°,180°-60°-30°=90°,所以该三角形的三内角分别为30°,60°,90°.

6答案:B

7答案:C 点拨:(1)错误,没有指出两直线平行.

8答案:B 点拨:利用外角等于与它不相邻两内角之和易得.

9答案:C 点拨:∵AD平分∠CAE,

∴∠EAD=∠CAD=65°

∴∠EAC=130°.∴∠BAC=50°.∴∠ACD=∠BAC+∠B=80°.

10答案:C 点拨:∵AB∥CD,∴∠B=∠C=58°.

∴∠AOB=180°-42°-58°=80°.

11答案:80° 点拨:∵∠1=∠2,∴直线l1∥l2.

∴∠4=∠3=80°.

12答案:53°20′ 点拨:∠D=90°-∠DAF=90°-∠B=90°-36°40′=53°20′. 13答案:75° 点拨:因为∠AEC=360°-∠1-∠3=360°-115°-140°=105°,所以∠2=75°.

14答案:直角 点拨:最大内角为180°×3=90°. 6

23=80°,360°×=120°,9915答案:5∶3∶1 点拨:三个外角的度数分别为360°×

360°×4=160°,故三个内角分别为100°,60°,20°,其比为5∶3∶1. 9

16答案:122.5°

17答案:两个角是同一个角的余角 这两个角相等

18 答案:90° 点拨:由题意知∠1+∠2=180???A180???C1+=180°-(∠A+∠222

C),又∠A+∠C=180°,∴∠1+∠2=90°.∴∠BED=180°-90°=90°

19答案:90°

20答案:70°

21证明:∵AE∥BC,(已知)

∴∠2=∠C,(两直线平行,内错角相等)

∠1=∠B.(两直线平行,同位角相等)

∵∠1=∠2,(已知)

∴∠B=∠C.(等量代换)

∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.(等角对等边)

22证明:∵BF∥DE,(已知)

∴∠2=∠FBC.(两直线平行,同位角相等)

∵∠2=∠1,(已知)

∴∠FBC=∠1.(等量代换)

∴GF∥BC.(内错角相等,两直线平行)

23解:∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=62°,∠CFE=180°-∠AEF=118°. 又FH平分∠EFD,∴∠EFH=31°.

又GF⊥FH,∴∠EFG=90°-31°=59°.

∴∠GFC=∠CFE-∠EFG=59°.

24证明:∵AB∥CD,(已知)

∴∠AEF=∠CFM.(两直线平行,同位角相等)

又∵∠PEA=∠QFC,(已知)

∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC,(等式性质)

即∠PEF=∠QFM.

∴PE∥QF.(同位角相等,两直线平行)

∴∠EPM=∠FQM.(两直线平行,同位角相等)

25解:∵BE平分∠ABC,且∠ABC=60°,

∴∠ABE=∠EBC=30°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°. 又∵∠C+∠DAC=90°,

∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°.

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