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相交线与平行线总章精学与精练

发布时间:2014-01-05 12:44:26  

5.1.1 相交线

1.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,OE是一条射线。

(1)写出∠AOC的邻补角:____ _ ___ __;

(2)写出∠COE的邻补角: __;

(3)写出∠BOC的邻补角:____ _ ___ __;

(4)写出∠BOD的对顶角:____ _。

2.下列每对角是互为邻补角吗?( ) A C B B

C D a.∠AOB与∠COB b.∠AOB与∠COA c. ∠ABC与∠BCD d. ∠ABC与∠BCD

3.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是( )

1.如图,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 。

2.如图直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是______,∠COF 的邻补角是____ ,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______。

3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____ 。 EB ED 2CD A4 FCA第1题 F第2题 ab

挖掘教材

A

C

B 第3题 1.如图3(1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小? 。 O D D B 图4

图3

(2)如果将图3转化成几何图形得到图4,那么∠1与∠2的位置有什么关系? ∠1与∠3呢?

(3)互为对顶角的两个角的特点:①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。

(4)互为邻补角的两个角的特点:①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边(邻)③两个角在公共边两侧④两个角和为 (补)。

当堂反馈

1.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为 度。

2.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=2∠4,?求∠3、∠5的度数。

3

4.探索规律:

(1)两条直线交于一点,有 对对顶角;

(2)三条直线交于一点,有 对对顶角;

(3)四条直线交于一点,有 对对顶角;

(4)n条直线交于一点,有 对对顶角。

(一)、基础练习

1.如图1,直线AB、CD相交于点O,若∠1=28°,?则∠2=_____。

2.如图2,O为直线AB上一点,过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC,则∠BOC=_____。

3.如图3,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=_____。

(图1) (图2) (图3)

4.下列说法中,正确的是( )

A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角

C.对顶角一定相等 D.不是对顶角的角不相等

5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是(

A.1

7.如图,直线a,b,c两两相交,∠4=120°,∠2=∠3,求∠1的度数。

(二)、拓展探究

1.如图,AOE是一条直线,OB⊥AE,OC⊥OD,找出图中互补的角有多少对,分别是哪些?

2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE=30°,∠BOC是∠AOC的2倍多30°,求∠DOF的度数。

A)。 B.2 C.3或2 D.1或2或3 6.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,并且∠EOC=70°,求∠BOD的度数。 EO

D

5.1.2 垂线

即时练习一:

1.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°,求∠BOC度数。

2.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,

若∠1=26°,求∠2的度数。

3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点。

(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E。

(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点。

(3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系。

即时练习二:

1.在下列语句中,正确的是( ).

A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线 B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条

C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离

2.如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B

到AC的距离是________,点A到BC的距离是_______,点C到AB?的距

离是_______,?AC>CD?的依据是_________ 。

四、当堂反馈

1.如图所示AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,FO⊥CD于O,

∠EOD与∠FOB的大小关系是( )

A.∠EOD比∠FOB大 B.∠EOD比∠FOB小

C.∠EOD与∠FOB相等 D.∠EOD与∠FOB大小关系不确定

2.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站。设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由。

3.如图,AOB为直线,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB。

(1)求∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系。

(一)、基础练习

1.如图(1),OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________。

B

O

C(1)

D

AC

B

AC

O(3)

E

DB

(2)

2.如图(2),AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________。

3.如图(3),AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE与AB的位置关系是_____。 4.下列说法正确的有( )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.到直线L的距离等于2cm的点有( )

A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定

6.点P为直线m外一点,点A、B、C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )

A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 7.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上。

(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F。

8.如图,O是直线AB上一点,OD、OE分别是∠AOC?与∠BOC?的角平分线。试判断OD和OE的位置关系。

(二)、拓展探究

1.如图,已知∠AOB=165°,AO⊥OC,DO⊥OB,OE平分∠COD。求∠COE的度数。

2.如图,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数。

E

D

AC

FGB

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

1.如图1所示,∠1与∠2是__ _角,∠2与∠4是_ 角,∠2与∠3是__ _角。

(图1) (图2) (图3)

2.如图2所示,∠1与∠2是___ _角,是直线______和直线_______?被直线_______所截而形成的, ∠1与∠3是___ __角,是直线________和直线______?被直线________所截而形成的。 3.如图3所示,∠B的同旁内角有哪些? 当堂反馈

1.如图5,∠ABC与 是同位角; ∠ADB与 是内错角; ∠ABD与 是内错角; ∠ABC与 是同旁内角; ∠ADC与 是内错角。 2.如图6所示,下列说法错误的是:( ) A.∠1与∠2是内错角 B.∠1与∠4是同位角 C.∠2与∠4是内错角 D.∠2与∠3是同旁内角

B (1)∠1与∠2是 角,∠1与∠3是 角, ∠1与∠4是 角。

(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗? 试一试说明理由。

图7 图8 C

E C

4.如图8中∠A与 是内错角;∠A与 是同旁内角; ∠B与 是内错角;∠B与

是同旁内角。 能口述它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截成的吗?

(一)、基础练习

D

1.如图1,AO⊥BC于O,则∠2与∠3是_____,∠1与∠4是_____,∠1与∠2是_____。

2.如图2,∠ABD与∠CDB是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________;∠CBD与∠ADB是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。

D

3

3.如图7,直线DE、BC被直线AB所截。

F 图6

E

D

B

图2

D 6

图1 图3 3.找出图3中的同位角,内错角,同旁内角(仅限于用数字表示)。

A

(二)、拓展探究

1.如右图,同位角、内错角、同旁内角的对数依次是( )

A.4对,4对,2对 B.4对,4对,4对

C.6对,4对,4对 D.以上判断都不对

2.如图,若以DC、AB为两条直线,那么第三条直线与这两条直线相交有几种可能?都

出现什么角?请分别写出来。 C F C

5.2.1 平行线

练习一:

1.下列说法中,正确的是( )

A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交

C.若两线段平行,那么它们不相交 D.两条线段不相交,那么它们平行

2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 G 探索二:请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”,认真思考:通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理):经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行。

同样,我们还有(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单的说就是:平行于同一直线的两直线平行。

用几何语言可表示为:如果b∥a,c∥a,那么 .

练习二:

1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条。

2.如图2所示,按要求画平行线。(1)过P点画AB的平行线EF;(2)过P点画CD的平行线MN。

3.如图3所示,点A,B分别在直线l1,l2上,(1)过点A画到l2的垂线段;(2)过点B画直线l3∥l1。

(图1) (图2) (图3)

4.下列说法中,错误的有( )

①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;

②若a∥b,b∥c,那么a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

当堂反馈

1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交那么这条直线与平行线中的另一边必_________。

2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________。

3.判断题

(1)不相交的两条直线叫做平行线。( )

(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线。( )

(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行。( ) 4.读下列语句,并画出图形:

⑴点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P?且与直线AB垂直。 ⑵直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P?且与直线AB平行,与直线CD相交于E。

基础练习

1.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;?若两条直线平行,则公共点的个数是_________。

2.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________。 3.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛

A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 4.在同一平面内有三条直线,若其中有且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,过P点作AD的平行线交DC于Q点,则PQ与BC平行吗?为什么?

APB

D

Q

5.2.2 平行线的判定

即时练习一:

1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是__ ____。 若∠1=∠3,则______∥______,根据是_____ ____。 2.如图2所示,若∠1=62°,∠2=118°,则_____∥_____,根据是_____ ___。

A

D

C

5

2

B

(1题) (2题) (3题) 3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理) (1)∵∠1=∠4(已知)

∴ ∥ ( ) (2)∵∠ABC +∠ =180°(已知)

∴AB∥CD( ) (3)∵∠ =∠ (已知)

∴AD∥BC( )

(4)∵∠5=∠ (已知)

∴AB∥CD( )

1.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,

试说明BF∥CE.

2.如图所示,在下列条件中,不能判断L1∥L2的是( ).

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3

C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180°

即时练习:(1)如图8所示,已知∠1=58°, ∠2=58° ()如图9,已知∠1=∠2=55°,∠3等于多少? ∠3=122°,说明a与b,b与c的位置关系。 和CD平行吗?说明理由。 m

解:(1)∵∠1=58°,∠2=58°(已知) ∴∠1=∠2(等量代换) E G∴a ∥b(

H(2)∵∠4=∠3=122°(F 3 图9 又∵∠2=58°(已知)

图8 ∴∠2+∠4=180°(代数运算)

∴b∥c( )

3、平行线的判定方法4:

如图10,(1)已知a⊥m,b⊥m,请判断直线

a与b间的位置关系;(2)用一句话总结出(1)中所包含的结论。

解:(1)直线a与b ,理由为:

∵a⊥m,b⊥m( )

∴∠1=∠2= ( )

∴b∥c( )

基础练习

1、在同一平面内,直线a、b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是 。

2、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边的位置关系是 。

3、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C。

(1)由∠CBE=∠A可以判断___∥___,根据是_________________。

(2)由∠CBE=∠C可以判断___∥___,根据是_________________。

4、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛

a 图10 2 m DCA.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD ADAEDA (图1) (图2) (图3)

5、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )

A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF

6、如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( ) C

A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE

7、如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,直线AB和CD平行吗?为什么?

(二)、拓展探究

8、如图所示,已知直线a、b、c、d、e且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?

9、如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么,直线AB、CD的位置关系如何? 说明你的理由.

2

de

abc

5.3.1 平行线的性质

练习一:

1.根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD∥ (已知)

∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB∥ (已知)

∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( )

2.如右图所示,BE平分∠ABC,DE∥ BC,图中相等的角共有( )

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

3.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数。

B D

E C A

A B

C

D 5

2

C

1D

1.如图所示,已知直线AB∥CD,且被直线EF所截,若∠1=50°,则∠2=____,?∠3=______。

(1题) (2题) (3题)

2.如图所示,AB∥CD,AF交CD于E,若∠CEF=60°,则∠A=______。

3.如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,∠1=120°,则∠2=______。

当堂反馈

1.如图所示,如果AB∥CD,那么( ).

A.∠1=∠4,∠2=∠5 B.∠2=∠3,∠4=∠5

C.∠1=∠4,∠5=∠7 D.∠2=∠3,∠6=∠

8

(1题) (2题) (3题)

2.如图所示,DE∥BC,EF∥AB,则图中和∠BFE互补的角有( ).

A.3个 B.2个 C.5个 D.4个

3.如图所示,已知∠1=72°,∠2=108°,∠3=69°,求∠4的度数.

基础练习

1.平面内互不重合的四条直线,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为 。

2.如图1,AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B的度数为________。

3.如图2,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为________。

(图1) (图2) (图3) (图4) (图5)

4.如图3,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是( )

A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等

C.同位角相等,两直线平行 D.内错角相等,两直线平行

5.如图4,AB∥CD,那么( )

A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠1=∠5

6.如图5,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是( )

A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°

7.如图,AB∥CD,∠3:∠2=3∶2,求∠1的度数

8.如图,AB∥CD,AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线,AE与DF

平行吗??为什么?

(二)、拓展探究

9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角A是120°,

第二次拐的角B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之

前的道路平行,问∠C是多少度?说明你的理由。

10.如图,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,你能求出∠C的度数吗?

5.3.1(1)平行线的判定及性质习题课

1.如图1,若∠1=∠2,那么_____∥______,根据___ __。

若a∥b,?那么∠3=_____,根据___ __。

(图1) (图2) (图3) (图4)

2.如图2,∵∠1=∠2,∴_______∥_______,根据___ _____。

∴∠B=______,根据___ _____.

3.如图3,若AB∥CD,那么________=?_______;?若∠1=?∠2,?那么_____?∥_____;

若BC∥AD,那么_______=_______;若∠A+∠ABC=180°,那么______∥_____

4.如图4,?一条公路两次拐弯后,?和原来的方向相同,?如果第一次拐的角是136°(即∠ABC),那么第二次拐的角(∠BCD)是 度,根据___ 。

5.如图,修高速公路需要开山洞,为节省时间,要在山两面A,B

同时开工,?在A处测得洞的走向是北偏东76°12′,那么在B处

应按什么方向开口,才能使山洞准确接通,请说明其中的道理。

6.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过

镜子反射∠1=∠2,∠3=∠4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光

线和最后离开潜望镜的光线是平行的。

三、典型例题

例1.已知:如图1,直线a与b被c所截,∠1=∠3,求证:∠3+∠6=180°

标:在图中标注已知条件和根据已知条件能推出的结论;联:已知∠1=∠3 这个条件不能直接用,考虑对顶角相等,邻补角互补等隐含条件,因为∠2与∠3是对顶角,并且相等,从而得到∠1=∠2,于是

a∥b,

c

6 7 a b

再根据平行线的性质得出结论。写:写出证明过程。

证明:∵∠2=∠3( )

又∵∠1=∠3(已知)

∴∠1=∠2( )

∴a∥b( ) ∴∠6=∠7( ) ∵∠3+∠7=180°( ) ∴∠3+∠6=180°(等量代换)

例2.已知:如图3,EF⊥AB,CD⊥AB,∠1=∠2,∠AGD=78°,求∠ACB的度数。

证明:∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知)

∴EF∥CD( ) ∴∠2=∠3(

) ∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠3( )

∴DG∥BC( )

∴∠ACB=∠AGD=78°( )

如图4,EF∥CD,∠1=∠2,∠ACB=70°,求∠AGD的度数

图3

当堂反馈

图4 1.已知如图1,用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时,吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______。

2.已知如图2,边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°,在OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是( )

A.60° B.80° C.100° D.120°

(图1) (图2) (图3)

3.如图3,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理。

1. 如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=85°。⑴求∠DAB的度数;⑵求∠EAC的度数;

⑶求∠BAC的度数;⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?

D A E

、基础练习 B

1、如图1所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次拐角是

145°,则第二次拐角为________。

2、如图2所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=??_______。

3、如图3所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,则∠ADC= 。

BAADB (图1) (图2) (图3) (图4) 4、如图4所示, DE∥BC、CD平分∠ACB,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92°

5、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;??③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行。其中是平行线的性质的是

( )

A.① B.②和③ C.④ D.①和④

6、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )

A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交

7、如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠1?∠2。试判断BE与CF的关系,并说明你的理由。 解:BE∥CF。

理由:∵AB⊥BC,BC⊥CD (已知)

∴_________ = __________=90°( )

∵∠1?∠2 ( )

∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2 ,即∠EBC=∠BCF

∴________∥________ ( )

8、如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C.求证:∠A=∠D。

(二)、拓展探究

1、如图,若直线AB∥ED,你能推得∠B、∠C、∠D?之间的数量关系吗?请

说明理由。

2、如图,AB//CD,试解决下列问题:⑴∠1+∠2=___ __;⑵∠1+∠2+∠3=___ __;

⑶试探究∠1+∠2+∠3+∠4+?+∠n= 。

5.3.2命题、定理

1.下列语句是命题的个数为( )

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗? ④若│a│=3,则a=3。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列5个命题,其中真命题的个数为( )

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等,两直线平行; ④内错角互补,两直线平行; ⑤如果a<b,b<c,那么a<c。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列说法正确的是( )

A.互补的两个角是邻补角 B.两直线平行,同旁内角相等

C.“同旁内角互补”不是命题 D.“相等的两个角是对顶角”是假命题

4.“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题,其中,题设 是 ,结论是 ,

5.将下列命题改写成“如果??那么??”的形式。

(1)直角都相等.

(2)末位数是5的整数能被5整除。

(3)三角形的内角和是180°。

(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行。

当堂反馈

1.下列语句中不是命题的有( )

⑴两点之间,直线最短;⑵不许大声讲话;⑶连接A、B两点;⑷花儿在春天开放。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列命题中,正确的是( )

A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;

B.相等的角是对顶角;

C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;

D.和为180°的两个角叫做邻补角。

3.下列命题中的条件(题设)是什么?结论是什么?

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行;

4.将下列命题改写成“如果??那么??”的形式,并判断正误。

(1)对顶角相等;

(2)同位角相等;

(3)同角的补角相等。

基础练习

1.在下列命题中:①相等的角是对顶角;②同角的余角相等;③等角的补角相等,其真命题是________。

2.命题“同角的余角相等”的题设是 ;结论是 。

3. 要判断一个命题是假命题,只要举一个_____例就行了;要判断一个命题是真命题,必须用推理的方法,也就是从题设出发,经过正确的推理,得出结论成立,才可以断定这个命题是_____命题。

4.“两条直线相交,只有一个交点”的题设是( )

A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交

5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的是( )

A.∠1=80°,∠1的补角∠2=100°,∠2>∠1 B.∠1=90°,∠1的补角∠2=90°,∠2=∠1

C.∠1=100°,∠1的补角∠2=80°,∠2<∠1 D.140°角不小于它的补角40°

6.下列语句中:①熊猫没有翅膀;②对顶角相等;③同位角相等;④连接AB两点;⑤两条直线相交有几个交点?其中命题个数为( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.举出反例说明下列命题是假命题:⑴大于90°的角是钝角;⑵相等的角是对顶角。

8.将下列命题改写成“如果??那么??”形式。

⑴同位角相等,两直线平行; ⑵在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。

5.4平移

1.几何图形经过平移,图形中对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且 ,对应线段 且 ,对应角 。

2.平移改变的是图形的( )

A.位置 B.形状 C.大小 D.位置、形状、大小

3.下列现象中,不属于平移的是( )

A.滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B.大楼上上下下地迎送来客的电梯

C.钟摆的摆动 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

4.下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )

当堂反馈

1.一个图形先向右平移5个单位,再向左平移7个单位,所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到。

2.∠DEF是∠ABC经过平移得到的,∠ABC=60°,则∠DEF=

3.在下面的六幅图中,(2)(3)(4)(5)(6)中的图案_________可以通过平移图案(1)得到的。

4.如右上图,△ABC平移后得到了△A'B'C',其中点C的

对应点是点C',已经标明,请你将点B'、点A'在图中标出

来,并画出△A'B'C';若AB边上的中点为M,请你再标出

点M的对应点M'。

基础练习

1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因此对应线段和对应角都________。

2.如图1所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=? 度,

∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度。

3.如图2所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有________。 A1D1DEBA

4.如图3所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC( )

A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长;

C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长。

5.在平移过程中,对应线段( )

A.平行且相等 B.相等 C.平行 D.平行(或在同一条直线上)且相等

6.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组是( )

AFCFAB11BBC (图1) (图2) (图3)

A

点F的位置。

B

CD 如图4所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应AC

5.5相交线与平行线全章复习

1.如图1,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,?则∠2??等于_______。

图1 图2 图3 图4

2.如图2,直线a∥b,∠1=123°30′,则∠2=______。

3.如图3,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3=_____。

4.如图4,AB∥CD,∠E=40°,∠C=65°,则∠EAB的度数为( )

A.65° B.75° C.105° D.115°

图5 图6 图7

5.如图5,直线L1与L2相交于点O,OM⊥L1,若α=44°,则β为(? )

A.56° B.46° C.45° D.44°

6.如图6,AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F,FG?是∠EFD的平分线,交AB于点G,若∠FEG=40°,那么∠FGB等于( )

A.80° B.100° C.110° D.120°

7.如图7,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数为( )

A.55° B.75° C.105° D.125°

基础练习

1.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果??那么??”的形式

2.如图1,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于______,∠3的内错角等于______,∠3的同旁内角等于______。

ACEBD图

1 图

2 图3 图4

3.如图2,△ABC平移到△A?B?C?,则图中与线段AA?平行的有;与线段AA?相等的有 。

4.如图3,直线a∥b,且∠1=28°,∠2=50°,则∠ABC=___ ____ 。

5.如图4,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG?平分∠BEF若∠1=72,则∠2=____ ___。

6.如图5,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有( )

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

7.两条平行线被第三条直线所截,则( )

A.一对内错角的平分线互相垂直 B.一对同旁内角的平分线互相垂直

C.一对对顶角的平分线互相垂直 D.一对同位角的平分线互相垂直

8.如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数。

BDE0图5 CAD

(二)、拓展探究

1.如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD。问CD∥AB吗?为什么?

2.如图,在四边形ABCD中,点E在AB上,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA, ∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB。

“铅笔图”的探索

(1)有一张对边平行的线条,如图4那样,剪一刀后,∠B与∠C的关系是 , 根据是 。

(2)在上图的基础上再剪一刀,如图5,观察图形象一支铅笔,于是,我们称为 “铅笔图”,当我们把铅笔的∠B、∠E削得越大时,笔头∠C就 , 猜测∠B、∠C、∠E之间的关系是 ,推理说明猜测的正确性。 D E F

图6

综合思考:如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠C的关系。请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。

(1)

(2)

D

(3)

D

(4)

反思小结

B

P

B

P

B

D

C

D

E

图5

即时练习: 如图6所示,AB∥CD,求∠A+∠E+∠F+∠C度数。

B

1

.只要是证明平行纸条图相关的题,我们首先想到作的辅助线就是 。 2.在本节的学习中,你还有哪些收获,让老师和同学们一起与你分享。

图7

A

E

E

【达标测评】

1.如图7所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED= 。

2.一张对边平行的纸条,剪成如图8形状,如果∠B=130°,∠D=27°,则∠E= 。

3.已知:如图9,AB∥CD,且∠B=135°,∠E=25°,则∠D= 。

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