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初中培优资料

发布时间:2014-01-05 13:41:05  

初中培优资料

一、常用公式:

1、a2?b2?(a?b)(a?b) 2、a2?2ab?b2?(a?b)2

3、a2?2ab?b2?(a?b)2 4、a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

5、a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) 6、a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3 7、a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3

8、(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3?3(a?b)(b?c)(c?a)

9、a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc?(a?b?c)2

10、a3?b3?c3?3abc?(a?b?c)(a2?b2?c2?ab?ac?bc)

11、x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)

12、当ax2?bx?c?0的;两根为?、?时,则有ax2?bx?c?a(x??)(x??)

13、当n为正整数时,an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?an?3b2?????abn?2?bn?1)

当n为偶数时,an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?an?3b2?????abn?2?bn?1) 当n为奇数时,an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?????abn?2?bn?1)

二、二重公式:

x?y?a xy?b

x?y?a2、a?2?x?y 其中{(x?y) xy?b1、a?2b?x?y 其中{

三、在实数范围内几种非负数的形式:

1、a2?0 2、|a|?0 3、a?0 (其中n为正的偶数)

四、试题分析:

1、已知abc?1,则

2、已知x?5?,y?5?,则x6?y6?

3、解方程: (其中x,y,z?R)

?、x2?y2?z2?2x?4y?6z?14?0

?、x?

22?、已知x?6x?9??8y?y?0 则 (2x?y)50的个位数字是 111??? ab?a?1bc?b?1ac?c?11y?4?z?5?(x?y?z?6) 2

1

9x10y16zx2481040④、()()()?2 ⑤、 ?2?x?3x3x8915

4、化简:

?、20?142?20?142

?、a?

?、x?2x?1?x?2x?1

④、?248

5、分解因式:

?、a3?b3?c3?3abc

2 a?8a?1a?8a?1?a? 3333

?、x2?3xy?10y2?x?9y?2

?6x2?11xy?3y2?4x?y?2

6、解答题:

?已知△ABC中,AB=15,AC=20,高AD=12,求∠BAC的

平行线AE的长。

2、如图:已知CA?60o,AD?2,BC?1,∠B=CD=∠D=90o,

求AB和CD的长。

3、如图:在?ABC中,∠A?200,AB=AC,若AD=BC,求∠BDC的度数。

3

4、如图,已知?ABC为等边三角形,且??∠ADC?300,??∠ADB?400,求∠CBD的度数。

5、如图,AB=AC,∠BAC=80o,∠PBC=10o,∠PCB=30o,求∠PAC

的度数。

6、一辆货车与一辆客车分别从相距600公里的甲乙两地同时相向出发,相遇后货车再行4小时到达乙城,客车再行9小时到达甲城,求两车的速度。

4

7、A、B两地相距36公里,甲从A地,乙从B地同时出发,相向而行,两人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到A地,求两人的速度。

8、甲乙两人绕成而行,甲绕城一周城3小时,现两人同时同地相背出发,乙自遇甲后再行4小时才到达原出发地,求乙绕城一周所需时间。

9、有两块含铜率不同的两地合金,甲块重60克,乙块重40克,若将两地合金中各截去重量都是m克的一块合金,交换位置熔化后,此时两块合金的含铜率相同,求m的值。

10、如图:每个小正方形的边长都为1,直线MN将图形面积分别相等的两部分。

①求MB和NB的长 ②求

11的值 ?MBNB

5

7、证明题

如图,已知ABCD为正方形,?ABC为等边三角形,DF=EF,求证:DM1?BD。

2 如图:已知∠1=∠2,DE=DC,AC=EF,求证:EF//AB。 6

1、如图已知GHFE为矩形,AD⊥BC于D,设

EF=x,EG=y,若AD=8cm,BC=12cm,问x,y分

别为多少时,矩形的面积最大,并求其最大面

积。

2、为美化青岛,创建美好文明城市,园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉,搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,搭配每个造型所需

①、符合题意的搭配方案有哪几种?

②、若搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本1200元,试说明选用①中哪种方案成本最低?

3、某软件商店经销一种销售成本为每盘成本40元的益智戏软件,根据市场分析,若按每盘50元销售,一个月能销售出500盘,销售单价每涨1元,月销售量就减少10盘。①、设销售单价为每盘x(x?50)元时,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式。②、当销售单价定为多少时,月销售利润最高?最高为多少?③当销售单价定为每盘55元时,计算月销售量和月销售利润。④商店在销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?

4、对方程a2b2?a2?b2?2004,求出至少一组整数解?

7

5、已知在三角形ABC中,a2?16b2?c2?6ab?10bc?0(a,b,c)是三角形三边的长,求证:a?c?2b

6、如图,已知△ABC为等边三角形,BD=3,CD=4,AD=2

①求BC的长,②求S△ABC

7、如图:如此类推第(4)个图共有 个正方形,第(5)个图共有 正方形,第n个图形共有 个正方形。

第N个图共有 个正方形。

8、(

9、若1111?????)?(2005?1) 2??24?2005?2004ba111 则?= 。 ??ababa?b

8

10、若112x?3xy?2y= 。 ??5 则xyx?2xy?y

23?x2?x3

11、已知x?x?3?0 则= 。 x?1

12a?b?1,ab??12、已知 则a(a?b)(a?b)?a(a?b)= 。 2

13、已知

112x?3xy?2y??3 则? 。 xyx?2xy?y

2a2?3bc?b2abc14、已知?? 则2= 。 2a?2ab?c234

15、如图,已知正方形ABCD,DE=AD,DF=BD,

求证:MD=MN

16、如图,已知△ABE和△BCD都是等边三角形,

求证:MN//AC

M

9

(74?64)(154?64)(234?64)(314?64)(394?64)17、4= (3?64)(114?64)(194?64)(274?64)(354?64)

19、方程6xy?4x?9y?7?0的整数解是 。

20、求方程2x2?5xy?2y2?2006的所有正整数解。

21、若a4?b4?a2?2a2b2?b2?6 则a2?b2= 。

22、若x

2?xy?y?14,y2?xy?x?28 , 则x?y= 。

11111(24?)(44?)(64?)(84?)(104?)23、141414141= 。 4(1?)(3?)(5?)(7?)(9?)44444

11122224、已知???0,a?b?c?1 则a?b?c= 。 abc

25、化简: ①

?1(2n个1)-22?(2n个2)= 。

10

7100432008?152008②()372008?352008

= 。 11

12

二次根式等

1、已知n是正整数,且n4?16n2?100是质数,求n的值。

2、对一切大于2的正整数n,数n5?5n3?4n的最大公约数是 。

3、已知a?b?c?0,1

a?1

b?1

c??4,则111

a2?b2?c2? 。

4、已知abc?1,a?b?c?2,a2?b2?c2?3

1

ab?c?1?1

bc?a?1?1

ac?b?1? 。

5、已知1

a?|a|?1,则1

a?|a|? 。

二次根式:

1、已知y?x2?2

5x?4?x2?2

4?5x?2,则x2?y2? 。

13 ,则

2、6?4?32? 。 (6?3)(3?2)

3、

4、4?2?4?2? 。

5、?83?22? 。

6、2?3? 。

7、已知a?b?2a?1?4?2?3c?3?

8、(3?1)2001?2(?1)2000?2(3?1)1999?2001? 。

9、若a?

10、已知整数x,y满足x?2y?50,求x和y的所有值。

14 ???21? 。 ???211c?5,则a?b?c? 。 21,a?2?1ab1?)? 。 ,则ab(ba2?1

11、

12、?57?46? 。 7?77??422?3

2?2??2?2?2?3= 。

13、已知9?与9?的小数部分分别是a和b,求ab?3a?4b?8的值。

14、

15、已知a?5?6??? 。 ?3?21111 (n?N,且n?2) ?????(2?1?1)2(2?2?1)2(2?3?1)2(2n?1)2

求证:a?

17> 2(2n??1)6

一、有条件的方式的化简与求值。

x215x4?15x2?5?,那么? 。 1、如果422x?x?143x

15

2、若

3、若a、b、c满足abcda?b?c?d? 。 ???,则a?b?c?dbcda1111则a、b、c中 。 ???abca?b?c

A、必有两个数相等 B、必有两个数互为相反数

C、必有两个数互为倒数 D、每两个数都不相等

4、化简求值:已知a2?2a?1?0,则(

a?2a?1a?4 ?)?? 。a2?2aa2?4a?4a?2

a4?ma2?1?5,则m? 5、已知a?4a?1?0,且33a?ma2?3a2

6、已知x?

?1,则(2x5?2x4?53x3?4x2?53x?56)2012?。 2

x2

? 。 7、已知x?3x?1?0,则4x?x2?12

5x2?2y2?z2

? 。8、若4x?3y?6z?0,x?2y?7z?0 (xyz?0)则2 222x?3y?10z

9、若

10、已知

y?z?xz?x?yx?y?z???p,则p?p2?p3? x?y?zy?z?xz?x?yxyyzzx?1,?2,?3,则x? 。 x?yy?zz?x

2a4?3xa2?293??11、已知a?a?1?0,且3,则x? a?2xa2?a1122

16

12、已知排零实数a、b、c满足a?b?c?0,求证a3?b3?c3?3abc

实数的概念及性质

1、已知a、b是有理数,且(?

值。

2、已知a、b为有理数,x、y分别表示5?7的整数部分和小数部分,且满足:13119)a?(?)b?2?1?0,求a、b的2412420axy?by2?1,求a?b的值。

3、已知x、y是实数,x?4?y2?6y?9?0则x?y?

4、一个数的平方根是a2?b2和4a?6b?13,那么这个数是 。

五、定义:如果ab?N (a>0,a?1,N>0),则b叫作以a为底的N的对数,记作b?logaN,根据定义计算则有:log381? ,log33? 。

log3? log2(log216)? , 31log35? ,

6、化简?

A、1?11?? 。(其中n>0) n2(n?1)21111 B、1?? ?nn?1nn?1

1111C、1?? D、1?? nn?1nn?1

7、已知x?xx1?? 。 ?2,则22x?3x?1x?9x?1x

17

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