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第4课二次函数的实际应用(面积最值问题)(教师)

发布时间:2014-01-05 14:37:06  

深圳实验培训中心2009年暑期初二培训资料 姓名 月 日

二次函数的实际应用——面积最大(小)值问题

[例1]:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q两点同时出发,分别到达B、C两点后就停止移动.

(1)运动第t秒时,△PBQ的面积y(cm2)是多少?

(2)此时五边形APQCD的面积是S(cm2),写出S与t的函数关系式,并指出自变量的取

值范围.

(3)t为何值时s最小,最小值时多少?

[例2]:小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大?

[例3]:已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.

作业布置:

1.(2008浙江台州)某人从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是,那么小球运动中的最大高度h最大?.

2.如图所示,在一个直角△MBN的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,

2设AB=x m,长方形的面积为y m,要使长方形的面积最大,其边长x应为(

)

1

月 日

A.245m B.6 m C.15 m D.m 42

3.(2008湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大( )

A.7 B.6 C.5 D.4

5.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是:

y??1225x?x?,则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) 1233

B.12 m C.8 m D.10m

A.6 m

(图5) (图6) (图7)

6.某幢建筑物,从10 m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图6,如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面

离墙的距离OB是( )

A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m

7.(2007乌兰察布)小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y??40m,则水流落地点B312x?3.5的一部分,如5

图7所示,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是( )

A.4.6m B.4.5m C.4m D.3.5m

8.某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成.若设花园的宽为x(m) ,花园的面积为y(m2).

(1)求y与x之间的函数关系,并写出自变量的取值范围;

(2)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当x取何值时,花园的面积最大,最大面积是多少?

2

深圳实验培训中心2009年暑期初二培训资料 姓名 月 日

10.如图,矩形ABCD的边AB=6 cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.

D

Q

BC

12.(2008四川内江)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴

了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高

都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近

的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地

面的距离为 米.

14.(2008年南宁市)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润正比例关系,如图12-①所示;种植花卉的利润所示(注:利润与投资量的单位:万元

) 与投资量成与投资量成二次函数关系,如图12-②

(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?

3

月 日

15.(08山东聊城)如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).

(1)要使长方体盒子的底面积为48cm,那么剪去的正方形的边长为多少?

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;

16.(08兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示),求抛物线的解析式;

(2)求支柱的长度;

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.

2

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