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第五章 一元一次方程复习 课件

发布时间:2014-01-05 14:37:09  

一元一次方程复习
走进数学——
你会发觉生活中处处都有她的身影; 你会发现许多令人惊喜的东西; 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情,现在
都能干得很好了!

用一元一次方程分析和解决实 际问题的基本过程如下:
实际问题 抽象 数学问题 分析

实际问题答案
合理

已知量,未 知量,等量 关系
列出

解的合理性

验证

方程的解

求出

一元一次方程

1、元旦某公园的成人的门票每张8元,儿童 门票半价(即每张4元),全天共售出门票 3000张,收入15600元。问这天售出儿童门 票多少张? 解:设售出儿童门票 张
根据题意,得: x 4

x

? 8?3000 ? x ? ? 15600

解方程,得: x = 2100

答:共售出儿童票2100张

2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存 款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%,乙种 存款的年利率为3.7%,该公司一年共得利息 6250元,求甲、乙两种存款各多少元?
解:设甲种存款为x万元。则乙种存款为(20 - x)万元
根据题意得: 1.4% ? x ? ?20 ? x ? 3.7% ? 6250 解方程得: x = 5 所以

20 – x = 15

答:甲种存款为5万元,乙种存款为15万元

3、某部队开展支农活动,甲队27人,乙队 19人,现另调26人去支援,使甲队是乙队的2 倍,问应调往甲队、乙队各多少人?
解:设调往甲队x人,则调往乙队(26-x)人 根据题意,得方程:27 ? x ? 2 19 ? 26 ? x

?

?

??

解方程得:x = 21
答:调往甲队21人。调往乙队5人。

4、日历中2×2方块的四个数的和是72,求 这四个数。 解:设四个数中最小的数为x,
根据题意,得方程:

x ? ? x ? 1? ? ? x ? 7 ? ? ? x ? 8 ? ? 72
解方程,得:x = 14
答:这四个数分别为14,15,21,22。

某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后, 采用了新技术,使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍,结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套?

等量关系1:原技术工作量+新技术工作量=总工作量
解:设该公司加工的这披演出服共X套 60 +2 ×20 ×(9 -60÷20)= X 解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

等量关系2:原技术时间+新技术时间=总时间
解:设该公司加工的这披演出服共X套

解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后, 采用了新技术,使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍,结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套?

等量关系3:新技术时间×新技术效率=新技术工作量
解:设该公司加工的

这披演出服共X套 (9 -60÷20) ×2 × 20 = X-60 解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

等量关系4:新技术效率=2原技术效率
解:设该公司加工的这披演出服共X套

解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自 行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪 每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时 间后,两人相距2000米?

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
250x

A
小聪

500

B
小明
2000

200x

250x+500=2000+200x

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
250x

A
2000

B
小明

200x

小聪 500

250x=2000+500+200x

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当两人相背向行时,需x分钟相距2000米

A
小聪 200x
500

B
小明 250x

2000

250x+200x+500=2000

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当两人相向而行时,需x分钟相距2000米

A
小聪 250x

500 2000
200x

B
小明

250x+200x=2000+500
在解较复杂的行程问题时,可利用数形结合的思 想,借助线段图来分析问题中的数量关系

思考题
小明在公路上行走,速度每分钟33米, 一辆长为30米的汽车从他的背后驶来,经 过他身旁驶过的时间是3秒,则汽车的速度 为每小时多少千米 ?

一队学生去校外进行军车野营训练,
他们以5千米/时的速度前进,走了 18分钟的时候,学校要将一个紧急 通知传给队长,通讯员从学校出发, 骑自行车以14千米/时的速度按原 路追上去,通讯员用多少时间可以 追上学生队伍?

情境5:爸爸刚回到家,就迫不急待地说:小哲 ,我有一件礼物要 送给你,不过你要先回答好我的问题。他说:我们公司为了提高生 产效益,准备派一些员工出差学习。有10人去广州,有3人去上海, 需从去广州的人中调多少人到上海,使得去广州的是去上海的人数 的2倍多1人。 (只列方程不解答)
分析: 数量关系如下所示: 广州 x 10 上海 3

调动前人数:

调动后人数:

10- x

3+ x

等量关系:调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人
加油噢

解:设需从去广州的人中调x人到上海

,根据题意,得 10- x=2( 3+ x )+1

情境6:小哲轻松破解难题,他接下礼物,原来爸爸在浙北大 厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说: “爸爸,我也有一个小问题,如果你能答对,我也送你一件礼 物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体,其半径为1cm,高为9 cm,再把它改成立方体,你知道立方体的表面积吗?(圆柱体 体积=底面积×高,π取3 )
分析: 等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积

解:设立方体的棱长为 x cm,根据题意,得 ? ×12×9= x3 2 3 3×1 ×9=x 解这个方程,得 X=3 2 3×3×6=54cm 2 答:立方体的表面积为 54cm

1cm

9cm

情境7:小哲的妈妈所在的服装厂加工车间 有工人54人,每人每天可加工上衣8件或裤 子10条,应怎样合理分配人数,才能使每天 生产的上衣和裤子配套?

用如图1的长方形和正方形纸板作侧面 和底面,做成如图2竖式和横式的两种无盖 纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和 2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少 只,恰好使库存的纸板用完? 等量关系是什么?

图1

图2

1个横式纸盒
正方形 长方形

1个竖式纸盒

2

3
x个横式 竖式
1000-2x

1 4
合计
1000

正方形 长方形

2x

3x

4(1000-2x)

2000

3x+ 4(1000-2x)= 2000

1个横式纸盒
正方形 长方形

1个竖式纸盒

2

3
x个横式 竖式
1000-2x

1 4
合计
1000

正方形 长方形

2x

3x

2000-3x

2000

2000-3x= 4(1000-2x)

1个横式纸盒
正方形 长方形

1个竖式纸盒

2

3
横式 x个竖式

1 4
合计
1000

正方形 长方形

-x

x

2000 1.5(1000-x) 4x 1.5(1000-x)+ 4x = 2000

用如图1的长方形和正方形纸板作侧面 和底面,做成如图2竖式和横式的两种无盖 纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和 500 2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少 1001 只,能否恰好使库存的纸板用完?
解法1:设做x个横式纸盒 3x+ 4(1000-2x)=1001 4(500-2x)= 2000 解法2:设做x个竖式纸盒 1.5(1000-x)+4x ==1001 4x 2000 1.5(500-x)+


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