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14.1 勾股定理 课件1

发布时间:2014-01-05 14:37:13  

北 京 欢 迎 您 !

读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾, 较长的直角边称为股,斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会(TCM-2002)的会标,其图案正是“弦图 ”,它标志着中国古代的数学成就.

图1-1

图1-2

勾股定理(1)

看 一 看

发们 映 友 现, 直 家 什我 角 作 相 么们 三 客 传 ? 也 角 , 25 来 形 发 00 观三现年 察边朋前 下的友, 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 ,关成哥 看系的拉 看,地斯 你同面去 能学反朋

(1)观察图2-1
C A B C 图2-1 A B

正方形A中含有 9 个 小方格,即A的面积是 9 个单位面积。 正方形B的面积是

9 个单位面积。
正方形C的面积是
图2-2

18 个单位面积。

(图中每个小方格代表一个单位面积) 你是怎样得到上面的结 果的?与同伴交流交流。

C A B C 图2-1 A B

S正方形c
1 ? 4 ? ? 3 ? 3 ? 18 2

图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)

(单位面积)

分“割”成若干个直 角边为整数的三角形

C A B C 图2-1 A B

S正方形c
1 ? ? 62 2

(单位面积) ? 18

图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)

把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半

C A B C 图2-1 A B

(2)在图2-2中,正 方形A,B,C中各含 有多少个小方格?它 们的面积各是多少?
(3)你能发现图2-1 中三个正方形A,B, C的面积之间有什么 关系吗?

图2-2

(图中每个小方格代表一个单位面积)

SA+SB=SC

即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积

一般的直角三角形 三边为边作正方形

S正方形c
1 ? 4? ? 4? 3 ?1 2
(面积单位) ? 25

A

C

B
图3-1

C

A
B
图3-2

分割成若干个直角边为 整数的三角形

S正方形c
1 ? ? 72 ? 1 ( ) 2

A

C

B
图3-1

C

? 25 (面积单位)

A
B
图3-2

思考:面积A,B, 把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 C还有上述关系 积的一半 吗?

议一议
(1)你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗?
(2)你能发现

A

C

B
图3-1

C

直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗?与同 伴进行交流。

A
B
图3-2

观察所得到的各组数据,你有什么发现? A a B b

Sa+Sb=Sc
c

C
2+b2=c2 a

猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系?

观察所得到的各组数据,你有什么发现? a b

Sa+Sb=Sc
c
2+b2=c2 a

猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系?

勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦 c

股 b

a 勾



2+b2=c2 a

勾 股 世 界
两千多年前,古希腊有个哥拉 两千多年前,古希腊有个毕达

哥拉斯 斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此 学派,他们首先发现了勾股定理,因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

国家之一。早在三千多年前, 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前, 国家之一。早在三千多年前,周 国家之一。早在三千多年前, 朝数学家商高就提出,将一根直 国家之一。早在三千多年前, 尺折成一个直角,如果勾等于三, 国家之一。早在三千多年前, 股等于四,那么弦就等于五,即 国家之一。早在三千多年前, “勾三、股四、弦五”,它被记 国家之一。早在三千多年前, 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。

1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z

625

576



做一做:
A
625 P

225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15

C
400

6 2

4 2 X=____________
x ? 62 ? 22 ? 32 ? 4 2

x

2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 !

5 8 17

x
20

16

x

12

x

方法小结: 可用勾股定理建立方程.

1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米

3 4

2、湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为 ( A ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米

A
130

?

C

120

B

议一议:
如图,大风将一根木制旗 杆吹裂,随时都可能倒下, 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场,并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域,那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗?

24m

9m

?

c
a b

c a

b

1 (b ? a) ? 4 ? ab ? c 2 2
2

b ? 2ab ? a ? 2ab ? c
2 2

2

a ?b ? c
2 2

2

a b c c b

1 (a ? b) ? c ? 4 ? ab 2
2 2

a

a

2

?b

2

?c

2

?1876年4月1日,伽菲尔

德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。 ?1881年,伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来, 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明,就把这一 证法称为“总统证法”。

无字证明
青出
青 入

青方
青 出
朱入

朱 朱方 出

青入

青出





b

c
a







无字证明

青朱出入图
青出
青 入

青方
青 出
朱入 朱入

朱 朱 出 朱方 出

华罗庚

青入

青出

对比两个图形,你能直接观 察验证出勾股定理吗?
b a c a c c b c a b a a b a b c

a b b

b

c a

提示:图中的两个大正方形面积相等吗?
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢?

空白部分的面积呢?那剩余的

1

1

美丽的勾股树

小结
①本节课学到了什么数学知识? ②你了解了勾股定理的发现方法了吗? ③你还有什么困惑?

作业
教材习题14.1第1、2、3题


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