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7.1 二元一次方程组 课件2

发布时间:2014-01-05 14:37:15  

?考考你: 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每 队胜一场得2分,负一场得1分,某队在全 部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负 场数应分别是多少? 你会用你学过的一元 一次方程解决这个问题吗?
解法一:设胜X场,负(22-X)场,则 X+(22-X)=40 方程中有哪些条件?设胜的场数是X,负的场 数Y,你能用方程把这些条件表示出来吗? 解法二:设胜X场,负Y场,则 X+Y=22 (1) 2X+Y=40 (2)

观察:

X+Y=22 (1) 2X+Y=40 (2) 在未知数的个数和次数与方程 X+(22-X)=40 有什么不一样?

含有两个未知数(x和y),并且 未知数的指数都是1,这样的方程 叫做二元一次方程。

你会判断一个方程是二元一次方程? x +2y=1 (1) 3 1 = -7 (2)x+ y (3)8ab=5

(4)2x2-x+1=0
变式:
若 x m-3

(5)2(x+y)-3(x-y)=1

-

8y n+2 = 0是关于x,y的二元一次方程, 则m=____,n=_______. 3 -2

X+Y=22 (1) 2X+Y=40 (2)
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 要点(1)方程组中只有两个未知数 (2)未知数的次数都是一次.

?考考你的应变能力:下列方程组中是二元一 次方程组的有( (1)(3) )
(1) 3x-y=0 (2) y=2x+1 5x-y=0 (3) 3x+z=1 x=1 (4) y=4 x+y=3 xy+3=1

X+Y=22 (1) 2X+Y=40 (2) 满足方程 x ? y ? 22 且符合实际意义的x,y的值有哪些?
探究 x 0 1 2 3 18 5 6 7 14 9 10 1112131415 16 5 1819 2 21 22 y 22 212019 4 171615 8 1312 1110 9 8 7 6 17 4 3 20 1 0 从中你体会到二元一次方程有___个解 无数 上表中哪对x,y的值是方程 2 x ? y ? 40 的解?

? x ? 18 ? ?y ? 4

一般地,二元一次方程组的两个方 程的公共解,叫做二元一次方程组

的解。

例1.检测下列各对数是不是方程组 x=2 y=1


x+4y=6 ① 3x-2y=11 ② 的解.



x=3 y=-1



x=4 y=1/2

x=2 解: (1)把x=2,y=1分别代入方程①, ②,发现不满足②,所以 不是 y=1 原方程组的解; x=3 (2)把代入方程①, 发现不满足①,所以 y=-1 不是原 方程组的解 (3)把代入方程①, ②,发现能使方程①, ②左右两边相等 所以 x=4 是原方程组的解. y=1/2

连一连

把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:
X=1 y=2 X=3 y=-2 X=2 y=1 y=3-x 3x+2y=8 y=2x X+y=3 y=1-x 3x+2y=5

一、每个方程都含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫 做二元一次方程。 二、把两个二元一次方程合在一起,就 组成了一个二元一次方程组。 三、使二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 四、一般地,二元一次方程组的两个方 程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 五、二元一次方程有无穷多个解;二 元一次方程组有且只有一组解。

1、二元一次方程3x+2y=11 ( D ) A、 任何

一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解

s=1 2、若 是方程 t=-2
A、 -1 6 B、7 6

S 2

-

t 3

-k=0的解,则k值为 ( B )
D、 -7 6

C、 1 6

3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程, 则a、b的值为( ) A 、a=0且 b=0 C B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0

4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ 1 =2 x+y

其中二元一次方程的个数是 ( A 、1 B、 2 C、 3

B)

D、 4 x=a ⑷

5、下列方程组:(x、y 为未知数) x+y=3 2x+y=1 x=3 ⑴ ⑵ ⑶ 2x-y=3 y+z=2 y=4 其中二元一次方程组的个数是 (

x-y=b

C)
D、 4

A、1

B、 2

C、 3

4 5 1、已知2x+3y=4,当x=y 时,x、y 的值为_____,当 x+y=0 ,
x=_____,y=______;

-4

4

1 x=-3 2 2、已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3一个解,则a=_______;
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程,则

8 -1 3 m=______,n=______;

某电台在黄金时段的2分钟广告时间内, 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元,30 秒广 告每播 1 次收费1 万元,若要求每种广告 播放不少于2 次,问: ⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式? ⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大?

⑴ 15秒广告播放x次,30 秒广告播放y次。 由题意得:15x+30y=120,所以x=8-2 y 因为 x、y 为不小于2 的正整数, x=4 x=2 所以 或 y=2 y=3 所以有两种播放次数方式,即 15秒广告播放4 次,30 秒广告播放2 次; 或 15 秒播放2 次,30 秒播放3 次。 ⑵ 若x=4,y=2, 则 0.6×4+1×2=4.4(万元) 若x=2,y=3, 则 0.6×4+1×3=4.2(万元) 答:电视台选择15 秒4 次,30 秒2 次收益最大。

知识探究: 一元一次方程 二元一次方程

定义

只含有一个未知数,并且未知 数的指数是1(系数不为0)的 方程

含有两个未知数(x和 y),并且未知数的指 数都是1的方程

解的定义

使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值,

使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的 值 无穷多个

解的情况

1个

如何判断

代入使方程成立

代入使方程成立

课堂小结
(1)通过这堂课的学习,谈谈

你的收获? (2)你对哪一点最感兴趣?
(3)你还有什么新的发现?


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