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人教版八年级数学第十九章正方形课件

发布时间:2013-09-22 16:33:05  

A

D

O
B C

我是平行四边形,我 的角,边,对角线 都有哪些特性呢?

概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边行. 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO

观察下面图案,有没有你熟悉的几何图形?

木门

纸张

电脑显示器

实质上: 矩形是特殊的平行四边形。

定义:有一个角是直角的平
行四边形叫做矩形。

D
o A

C

矩形的有 哪些特点?
B

D
o A
AD=BC AD∥BC

C

矩形的对边 有哪些特点?

B
AB=CD AB∥CD

矩形的对边平行且相等

D
o A

C

矩形的角 有哪些特 点?

B
∠ ABC= ∠BCD = ∠CDA= ∠DAB=90°

矩形四个角都是直角

D
o A

C

矩形的对 角线有哪 些特点?

B
矩形对角线相等且互相平分

AC=BD AO=BO=CO=DO= AC= BD

矩形是轴对称图形吗? 如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由。
D C

.
A B

矩形是轴对称图形吗? 如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由。
D G A E C

.
F

H B

矩形特征

A
O

D

B

C

(1)边: 对边:平行且相等(共性)

(2)角:四个角都是直角 (个性)
互相平分 (共性) (3)对角线: 相 等 (个性)

?





对角线 对角线互 相平分

对称性 中心对 称图形

平行四 边形
矩形

对边平行 对角相等 且相等 邻角互补

对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形

O

这是矩形所 特有的性质

一.选择题
(1)矩形具有而平行四边形不具有的性质( D )

(A)内角和是360度 (B)对角相等 (C)对边平行且相等 (D)对角线相等
(2)下面性质中,矩形不一定具有的是( D ) (A)对角线相等 (B)四个角相等 (C)是轴对称图形 (D)对角线垂直

? ? ? ? ? ? ?

二.判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

2.已知矩形ABCD,请找出相等的线 段和相等的角.
D 3 1 10 A 4 5 9 12 O 11 6 2 C

8

7 B

学以致用
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点 O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
A
D

O
B C

矩形的问题可以转化到 直角三角形或等腰(边)三角 形的问题来解决.

学以致用

学以致用
如果矩形的一条对角线长8 cm,两条 线的交角为1200 ,求矩形的边长。
A D

O B C

拓展延伸
已知:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BO是AC上的中线.

1 求证: BO = AC 2

A
证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.

∵AO=OC, BO=OD B ∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩 形 ∴AC=B D

D D O C

1 1 ∴BO= 2 BD= 2 AC

拓展延伸
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC 上的中线. 6 (1)若BD=3㎝,则AC=______ ㎝; 10 (2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝, 5 BD=_____㎝.
A D


B C

试一试
? 四边形 ABCD是矩形

D
O

C

1 若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
则AC=
10

A

B



OB= 5



2 若已知∠CAB=40°,则∠OCB= 50°
∠OBA=
40°

∠AOB= 100° ∠AOD= 80°

3 若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长= 28 12 ㎝2 ㎝矩形的面积=
4 若已知 ∠DOC=120°,AD=6㎝,则AC= 48 ㎝

课堂小结
1.知识小结
(1)矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等 (2)矩形 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等 (3)直角三角形的一个重要性质:斜边上的中线 等于斜边的一半;

2.学法小结
(1)用类比的方法探究矩形的性质,先找共性再找特殊性, 并注意性质的整合; (2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形 的问题来解决.

课堂感悟
谈谈你的收 获与体会


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