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第一章 勾股定理检测题

发布时间:2013-09-22 16:33:05  

第一章 勾股定理检测题

本检测题满分:100分,时间:90分钟

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 在△中,,,,则该三角形为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来 的( )

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

3.下列说法中正确的是( )

A.已知a,b,c是三角形的三边,则a?b?c

B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方

222C.在Rt△中,∠°,所以a?b?c

D.在Rt△中,∠°,所以a?b?c

4.如图,已知正方形的面积为144,正方形的面积为169时,那么正方形的面积为( )

A.313 B.144 C.169 D.25

B A

C

第4题图

第5题图

5.如图,在Rt△中,∠°, cm, cm,则其斜边上的高为( ) 222222

A.6 cm B.8.5 cm C.6030cm D.cm 1313

6.下列满足条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为

C.三边长之比为 D.三内角之比为

7.如图,在△,则中,∠°

,,点在上,且

,的长为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

B

A C

第7题图

8.如图,一圆柱高8 cm,底面半径为6cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最π

D.12 cm

,则这个三短路程是( ) A.6 cm B.8 cm C.10 cm 9.如果一个三角形的三边长满足

角形一定是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

10.在△222 C.钝角三角形 D.等腰三角形 中,三边长满足b?a?c,则互余的一对角是( )

B.∠与∠ C.∠与∠ D.∠、∠、∠ A.∠与∠

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm,当第三条线段长为________时,这三条线段可以构成一个直角三角形.

12.在△13.在△

成的长方形的面积为__________.

14. 如图,在Rt△且,是 .

16. 若一个直角三角形的一条直角边长是

长短,另一条直角边长比斜边 中,,则点到,平分,交的距离是________. 于点,第14题图 中, cm

, cm,⊥于点,则_______. 中,若三边长分别为9、12、15,则以两个这样的三角形拼 15.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数 ,则该直角三角形的斜边长为 ________.

17.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形的面积之和为___________cm2.

18.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草.

三、解答题(共46分)

19.(6分)若△个角是直角.

(1)BC?三边长满足下列条件,判断△是不是直角三角形,若是,请说明哪3,4

2AB?5,4AC?1; (2)a?n?1,

20.(6分)在

△b?2n,c?n2?1(n?1). 中,,b,.若?C?90?,如图①,根据勾股定理,则a2?b2?c2.若

△不是直角三角形,如图②和图③,请你类比勾股定理,试猜想a2?b2与c2的关系,并证明你的结论.

.

A ①B C B ②C

③B 第20题图

21.(6分)若三角形的三个内角的比是,最短边长为1,最长边长为2. 求:(1)这个三角形各内角的度数;

(2)另外一条边长的平方.

22.(7分)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处,已知旗杆原长16 m,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?

23.(7分)观察下表:

请你结合该表格及相关知识,求出

24.(7分)如图,折叠长方形的一边

cm,求:(1)的值. ,使点落在的长. 边上的点处, cm,

的长;(2)

25.(7分)如图,长方体中,,,一只蚂蚁从点出发,沿长方体表面爬到点,求蚂蚁怎样走最短,最短路程是多少?

第一章 勾股定理检测题参考答案

1. B 解析:在△中,由,,,可推出

股定理的逆定理知此三角形是直角三角形,故选B.

2.B

解析:设原直角三角形的三边长分别是形的斜边长为

选B.

3.C 解析:A.不确定三角形是不是直角三角形,故A选项错误;B.不确定第三边是否为斜边,故B选项错误;C.∠C=90°,所以其对边为斜边,故C选项正确;D.∠B=90°,所以,故D选项错误.

,由于三个正方形的三边组成一个直角三,即.

cm,再由三角形的面积公式,有 ,且.由勾,则扩大后的三角,即斜边长扩大到原来的2倍,故 4.D 解析:设三个正方形的边长依次为角形,所以,故5.C 解析:由勾股定理可知

12

,得AC?BC60?. AB13

6. D 解析:在A选项中,求出三角形的三个内角分别是30°,60°,90°;在B,C选项中,都符合勾股定理的条件,所以A,B,C选项中都是直角三角形.在D选项中,求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形,故选D.

7.C 解析:因为Rt△中,,所以由勾股定理得.

因为,,所以

的中点,则就是蚂蚁. 8.C 解析:如图为圆柱的侧面展开图,∵

为爬行的最短路径.∵

,∴

. ∵

cm. ,∴

,即蚂蚁要爬行的最短路程是10

9.B 解析:由

,整理,得

,即

,所以,符合,

所以这个三角形一定是直角三角形

.

10.B

解析:由

,得

,所以△

是直角三角形,且是斜边,

所以∠B=90°,从而互余的一对角是∠与∠. 11.

cm或13 cm 解析:根据勾股定理,当12

为直角边长时,第三条线段长为

;当12为斜边长时,第三条线段长为

12.15 cm 解析:如图,∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一,

.∵,∴

.

(cm).

13.108 解析:因为,所以△是直角三角形,且两条直角边长分别为

.

9、12,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为14. 3 解析:如图,过点作因为,,

因为

平分

于.

,所以.

,所以点到

的距离.

B

15.15 解析:设第三个数是,①若为最长边,

E

第14 题答图

,不是整数,不符合题意;② 若17为最长边,

则16.

,三边是整数,能构成勾股数,符合题意,故答案为:15.

解析:设直角三角形的斜边长是

,解得

,则另一条直角边长是,则斜边长是

. .根据

勾股定理,得

17.49 解析:正方形A,B,C,D的面积之和是最大的正方形的面积,即

49 18.4 解析:在Rt△ABC中

(步).

,少走

19.解:(1)因为 , 是直角三角形,其中∠为直角.

,所以

, 根据三边长满足的条件,可以判断△(2)因为

根据三边长满足的条件,可以判断△20.解:如图①,若

过点作是直角三角形,其中∠为直角. 222是锐角三角形,则有a?b?c.证明如下: 为x,则有,垂足为,设a?x.在Rt△ACD中,

222222根据勾股定理,得AC ?CD=AD,即b ?x= AD. 在Rt△ABD中,根据勾股定理,

2222222得AD=AB?BD,即AD= c ? (a ?x),即b2?x2?c2?a2?,2ax?x∴a2?b2?c2?2ax.

∵a?0,x?0,∴ 2ax?0,∴ a2?b2?c2.

如图②,若

过点

作设是钝角三角形,?C为钝角,则有a2?b2?c2. 证明如下: ,交的延长线于点. 为x,在Rt△BCD中,根据勾股定理,得BD2?a2?x2,在Rt△ABD中,根据勾

222 股定理,得AD+ BD= AB,即(b?x)2?a2?x2?c2.

即a2?b2?2bx?c2.

222∵b?0,x?0,∴2bx?0,∴a?b?c.

21.解:(1)因为三个内角的比是,

所以设三个内角的度数分别为

由,得, . 所以三个内角的度数分别为.

(2)由(1)知三角形为直角三角形,则一条直角边长为1,斜边长为2. 设另外一条直角边长为,则所以另外一条边长的平方为3.

22.分析:旗杆折断的部分,未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形,运用勾股定理可将折断的位置求出. 解:设旗杆未折断部分的长为 m,则折断部分的长为

根据勾股定理,得

解得:, m, ,即. m,即旗杆在离底部6 m处断裂.

;根据此规律可求出

. ,

,即

翻折得到

△. ,所以,则在Rt

△中,可求得 的, 的值. 23.分析:根据已知条件可找出规律解:由3,4,5:

5,12,13:

7,24,25:

故解得,24.分析:(1)由于

长,从而

(2)由于即可.

解:(1)由题意,得

在Rt

(2)由题意,得在Rt

解得中,∵

的长可求; ,可设的长为,在Rt

△中,利用勾股定理求解直角三角形 (cm), ,∴

(cm). ,设的长为,则, . (cm), 中,由勾股定理,得,即的长为5 cm.

25.分析:要求蚂蚁爬行的最短路程,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最

短”得出结果.

解:如图(1),把长方体剪开,则成长方形连接,则,宽为,长为, 构成直角三角形,由勾股定理,得

.

如图(2),把长方体剪开,则成长方形,宽为,长为, 连接,则构成直角三角形,同理,由勾股定理,得

∴ 蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5.

.

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