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根的判别式及根与系数的关系练习---2套

发布时间:2014-01-05 15:39:57  

根的判别式练习题 姓名

1、方程2x2

+3x-k=0根的判别式是 ; 当k 时,方程有实根。

2、关于x的方程kx2

+(2k+1)x-k+1=0的实根的情况是 。

3、方程x2

+2x+m=0有两个相等实数根,则m= 。 4、关于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2

+4)=0的根的情况是 。

5、当m 时,关于x的方程3x2

-2(3m+1)x+3m2

-1=0有两个不相等的实数根。

6、如果关于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2

+6=0没有实数根,那么a的最小整数值是 。

7、关于x的一元二次方程mx2

+(2m-1)x-2=0的根的判别式的值等于4,则m= 。 8、已知一元二次方程x

2

-6x+5-k=0的根的判别式?=4,

则这个方程的根为 。

9、若关于x的方程x2-2(k+1)x+k2

-1=0有实数根,则k的取值范围是( )

A.k≥-1 B.k>-1 C.k≤-1 D.k<-1 10、不解方程,判断下列关于x的方程根的情况: (1)(a+1)x2-2a2x+a3

=0(a>0)

(2)(k2+1)x2-2kx+(k2

+4)=0

11、已知关于x的方程(m2-1)x2

+2(m+1)x+1=0,试问:m为何实数值时,方程有实数根?

12、求证:关于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2

+4)=0没有实数根。

1

1.方程x2

+2x-1+m=0有两个相等实数根,则m=____. 2.a是有理数,b是____时,方程2x2

+(a+1)x-(3a2

-4a+b)=0的根也是有理数.

3.当k<1时,方程2(k+1)x2

+4kx+2k-1=0有____实数根.

5.若关于x的一元二次方程mx2

+3x-4=0有实数根,则m的值为____.

6.方程4mx2

-mx+1=0有两个相等的实数根,则 m为____. 7.若关于x的二次方程kx2

+1=x-x2

有实数根,则k的取值范围是____.

8.已知方程2x2

-(3m+n)x+m·n=0有两个不相等的实数根,则m,n的取值范围是____.

9.若方程a(1-x2

)+2bx+c(1+x2

)=0的两个实数根相等,则a,b,c的关系式为_____.

10.若一元二次方程(1-3k)x2

+4x-2=0有实数根,则k的取值范围是____.

11.当m>4时,关于x的方程(m-5)x2

-2(m+2)x+m=0的实数根的个数为 [ ].

A.2个; B.1个; C.0个; D.不确定.

12.如果m为有理数,为使方程x2

-4(m-1)x+3m2

-2m+2k=0的根为有理数,则k的值为 [ ].

13.若一元二次方程(1-2k)x2

+8x=6没有实数根,那么k的最小整数值是 [ ].

A.2; B.0; C.1; D.3.

14.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,那么k的最大整数值是 [ ].

A.1; B.2; C.-1; D.0.

15、m为何值时,方程2(m+1)x2

+4mx+2m-1=0。 (1)有两个不相等的实数根;(2)有两个实数根; (3)有两个相等的实数根;(4)无实数根。

一、填空题

1.如果x2

1、x2是一元二次方程x?6x?2?0的两个实

数根,则x1+x2=_________. 2.一元二次方程x2

?x?3?0两根的倒数和等于

__________. 3.关于

x

的方程

x2?px?q?0

的根为

x1?1?2,x2?1?2,则p=______,q=____.

4.若x1、x2是方程x2?5x?7?0的两根,那么

x2?x21

2

?_______________,

(x2

1?x2)?________.

5.已知方程x2

?x?k?0的两根之比为2,则k的值

为_______. 6.已知

x1,x2为方程x2?3x?1?0的两实根,则

x21

?3x2?20?__________.

7.方程

x2?5x?2?0与方程x2?2x?6?0的

所有实数根的和为___________. 8.关于x的方程ax

2

?2x?1?0的两个实数根同号,

则a的取值范围是__________. 二、选择题

9.已知a、b是关于x的一元二次方程x2

?nx?1?0的两

实数根,则式子ba?a

b

的值是( ) A.n2

?2 B.?n2?2 C.n

2

?2 D.?n2?2

10.以3和—2为根的一元二次方程是( ) A.x

2

?x?6?0 B.x2?x?6?0 C.

x2?x?6?0 D.x2?x?6?0

11.设方程3x

2

?5x?m?0的两根分别为x1,x2,且

6x1?x2?0,那么m的值等于( )

2 A.?23

B.—2 C.29 D.—2

9

12.点P (a,b)是直线y=—x+5与双曲y?

6

x

的一个交

点,则以a,b两数为根的一元二次方程是( )

A. x2?5x?6?0 B. x2?5x?6?0 C. x

2

?5x?6?0 D. x2?5x?6?0

13.已知x2

?(m?1)x?(2m?2)?0两根之和等于

两根之积,则m的值为( )

A.1 B.—1 C.2 D.—2 14.设α、β是方程x2

?x?2012?0的两个实数根,

则α

2

?2α?β的值为( )

A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 三、解答题

15.不解方程,求下列方程的两根x1、x2的和与积。 (1)x2

?3x?5?0 (2)2x2?5x?5?0

16.

m为何值时,关于x的一元二次方程

x2?(m?1)x?(m2?m?5)?0的两个根互为倒

数;

17. 已知关于x的方程

x2?2(m?2)x?m2?4?0有两个实数根,并且这

两个实数根的平方和比它们的积大21,求m的值.

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