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垂径定理课件

发布时间:2014-01-05 16:42:44  

学习目标
? 1.了解圆的对称性 ? 2.理解并掌握垂径定理及逆定理, ? 并会简单的应用。

自学指导
? 自学课本P13至14页例2看完 ? 1.思考“探索”中的问题,你能回答吗? ? 2.仿照“垂径定理”的证明过程,证明其 逆定理。

活动二
如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E. (1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?

(1)是轴对称图形.直径CD所在的 直线是它的对称轴 (2) 线段: AE=BE

C

弧:AC=BC





,AD=BD






·
O

把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,

E
A D B

⌒ 点A与点B重合,AE与BE重合,AC ⌒ ⌒ 重合,AD和 BD重合.



BC

直径CD平分弦AB,并且 平分AB





ACB



C

即AE=BE AD=BD,AC=BC
A









·
O
E B D

垂径定理:垂直于弦的直径平分 弦,并且平分弦所对的两条弧.

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧.



O A
M

垂径定理:

?



由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
推论:

③AM=BM,
可推得

⌒ ⌒ ④AC=BC,

⌒ ⑤AD=BD.
②CD⊥AB,



?

由 ① CD是直径 ③ AM=BM

可推得

⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD. ⌒

解决求赵州桥拱半径的问题 ⌒ 表示主桥拱,设 AB所在圆的圆心为O, ⌒ 如图,用 AB
? B A

半径为R.经过圆心O 作弦AB 的垂线OC,D为垂足,OC 与AB 相交于点D,根据前面的结论,D 是AB 的中点,C是 ⌒ AB 的中点,CD 就是拱高. 在图中 AB=37.4,CD=7.2, 1 1 AD ? AB ? ? 37.4 ? 18.7, 2 2

OD=OC-CD=R-7.2 在Rt△OAD中,由勾股定理,得 OA2=AD2+OD2 A 即 R2=18.72+(R-7.2)2 解得:R≈27.9(m)

C D R O

B

∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.

活动三

练习

1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O 到AB的距离为3cm,求⊙O的半径. 解:? OE ?

AB

A

E

B

1 1 ? AE ? AB ? ? 8 ? 4 2 2
在Rt △ AOE 中

O

·

AO ? OE ? AE
2 2

2

AO ? OE 2 ? AE 2 = 32 +42 =5cm
答:⊙O的半径为5cm.

2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形 ADOE是正方形.
证明: OE ? AC OD ? AB AB ? AC ?

??OEA ? 90

?

?EAD ? 90

?

?ODA ? 90

?

1 1 ∴四边形ADOE为矩形,AE ? AC,AD ? AB 2 2 C 又 ∵AC=AB
∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.
A D B E

·
O

某地有一座圆弧形拱桥圆心为O,桥下水面宽度为7、2 m ,过O 作OC ⊥ AB 于D, 交圆弧于C,CD=2、4m, 现有一艘宽3m,船舱顶部为方形并高出水面(AB)2m的 货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?
C M

H A E D F B O N

说出你这节课的收获和体验,让大家 与你一起分享!!!

别忘记还有我哟!!
作业:
1、教材16页练习1,2

2、P21页第3题.

下课了!

结束寄语
?不学自知,不问自晓,古今 行事,未之有也.


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