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确定二次函数的解析式

发布时间:2014-01-05 16:42:49  

确定二次函数的

解析式

课前热身
1、抛物线y=-x2+bx+5对称轴是直线X=2,则b=( ) 2、抛物线y=ax2+x+c过原点及点(-1,2),则a=( ) 3、一条抛物线形状与抛物线y=x2相同,顶点是(1,1), 则其解析式为 ( ) 4、已知抛物线顶点是原点,且过(3,2)点,则其解析式为 ( ) 5、已知抛物线y=x2+bx+c图象的顶点坐标为(-2,-3),则 其解析式为( ) 6、已知抛物线y=-x2+bx+c的图象过(1,0),(3,0)点,则 其解析式为( ) 7、把抛物线y=3(x+2)2 -5向左平移2个单位,在向下平移 3个单位后,解析式为( )

二次函数是初中代数的重要内 容之一,也是历年中考的重点。这 部分知识命题形式比较灵活,既有 填空题、选择题,又有解答题,而 且常与方程、几何、三角等综合在 一起,出现在压轴题之中。 因此, 熟练掌握二次函数的相关知识,会 灵活运用一般式、顶点式、交点式 求二次函数的解析式是解决综合应 用题的基础和关键。

一、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式

已知抛物线上三点的坐标,通常选择一般式。 2、顶点式
已知抛物线上顶点坐标(对称轴或最值),通常选择顶点式。 3、交点式 已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0)(x2,0),选择交点式。 4、平移式 将抛物线平移,函数解析式中发生变化的只有顶点坐 标, 可将原函数先化为顶点式,再根据“左加右减, 上加下减”的法则,即可得出所求新函数的解析式。

二、求二次函数解析式的思想方法
1、 求二次函数解析式的常用方法: 待定系数法、配方法、数形结合等。 2、求二次函数解析式的 常用思想: 转化思想 : 解方程或方程组

3、二次函数解析式的最终形式:

无论采用哪一种解析式求解,最后 结果最好化为一般式。

三、应用举例
例1、已知二次函数 求其解析式。
解法一: 一般式 设解析式为 ∵顶点C(1,4), ∴对称轴 x=1.

的图像如图所示,

∵A(-1,0)与 B关于 x=1对称, ∴B(3,0)。
∵A(-1,0)、B(3,0)和

C(1,4)在抛物线上,
∴ 即:

三、应用举例
例1、已知二次函数 求其解析式。 解法二:顶点式 的图像如图所示,

设解析式为
∵顶点C(1,4) ∴ h=1, k=4. ∴ 又∵A(-1,0)在抛物线上,


∴ a = -1 ∴ 即:

三、应用举例
例1、已知二次函数
求其解析式。 解法三:交点式 设解析式为 ∵抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B(3,0) ∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C(1,4)在抛物线上 ∴ 4 = a (1+1) (1-3) ∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3) 即:

的图像如图所示,

三、应用举例
例2、将抛物线 向左平移4个单位, 再向下平移3个单位,求平移后所得抛物线的解析式。 解法:将二次函数的

解析式 转化为顶点式得: (1)、由 向左平移4个单位得: (左加右减)

(2)、再将

向下平移3个单位得
(上加下减)

即:所求的解析式为

四、尝试练习
1、已知二次函数与x 轴的交点坐标为(-1,0), (1,0),点(0,1)在图像上,求其解析式。

解:设所求的解析式为
∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)、(1,0) ∴ ∴ 又∵点(0,1)在图像上, ∴ ∴ a = -1 ∴ 即:

四、尝试练习
2、将二次函数 的图像向右平移1个单位, 再向上平移4个单位,求其解析式。 解:∵ 二次函数解析式为 (1)、由 向右平移1个单位得: (左加右减)

(2)、再把

向上平移4个单位得:
(上加下减)

即:所求的解析式为

五、小结
1、二次函数常用解析式

一般式 顶点式 交点式 平移式

2、求二次函数解析式的一般方法:

.已知图象上三点坐标,通常选择一般式。
.已知图象的顶点坐标(对称轴或最值),通常选择顶点式。 .已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2, 通常选择交点式。 已知图象中发生变化的只有顶点坐标,通常选择平移式。 3. 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的 特点,恰当地选择一种函数表达式,灵活应用。

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