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一次函数综合运用

发布时间:2014-01-05 16:42:54  

例1 一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体,弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并判断y是否是x的一次函数.

例6 若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1﹤x2时,y1>y2,则m的取值范围是( )

A.m﹤O B.m>0

C.m﹤1 2 D.m>M

例8 求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式.

例8 已知y+a与x+b(a,b为是常数)成正比例.

(1)y是x的一次函数吗?请说明理由;

(2)在什么条件下,y是x的正比例函数?

例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先交50元月租费,然后每通话1分,再付电话费0.4元;“神州行”使用者不交月租费,每通话1分,付话费0.6元(均指市内通话)若1个月内通话x分,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.

(1)写出y1,y2与x之间的关系;

(2)一个月内通话多少分时,两种通讯方式的费用相同?

(3)某人预计一个月内使用话费200元,则选择哪种通讯方式较合算?

例10 已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)画出函数的图象;

(3)观察图象,当x取何值时,y≥0?

(4)若点(m,6)在该函数的图象上,求m的值;

(5)设点P在y轴负半轴上,(2)中的图象与x轴、y轴分

别交于A,B两点,且S△ABP=4,求P点的坐标.

2例11 已知一次函数y=(3-k)x-2k+18.

(1)k为何值时,它的图象经过原点?

(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?

(3)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?

(4)k为何值时,y随x的增大而减小?

例13 老师讲完“一次函数”这节课后,让同学们讨论下列问题:

(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30?这说明了什么?

(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?

例14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,用旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部半价优惠.”乙旅行社说:“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价为240元.

(1)设学生人数为x,甲旅行社的收费为y甲元,乙旅行社的收费为y乙元,分别表示两家旅行社的收费;

(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.

某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案.甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回,已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.

(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围;

(2)当购买量在什么范围时,选择哪种购买方案付款少?并说明理由.

例15 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,则这个函数的解析式为 .

中考试题预测

例1 某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例,当x=20时y=160O;当x=3O时,y=200O.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)动果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?

例2 已知一次函数y=kx+b,当x=-4时,y的值为9;当x=2时,y的值为-3.

(1)求这个函数的解析式。

(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象.

例3 如图11-27所示,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数,下表是测得的指距与身高的一组数据.

(1)求出h与d之间的函数关系式;(不要求写出自变量d的取值范围)

(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?

例4

汽车由重庆驶往相距400

千米的成都,如果汽车

的平均速度是100千米/时,那么汽车距成都的路程s(千

米)与行驶时间t(时)的函数关系用图象(如图11-28所

示)表示应为( )

例7 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90

吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,

全部调配给A县和B县.已知C,D两县运化肥到A,B两县的运费(元/吨)如下表所示.

(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.

例8 2013年夏天,某省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,图11-29

2是某水库的蓄水量V(万米)与干旱持续时间t(天)之问的关系图,请根据此图回答下列

问题.

2(1)该水库原蓄水量为多少万米?持续干旱10天后.水库蓄水

3量为多少万米?

3(2)若水库存的蓄水量小于400万米时,将发出严重干旱警报,

请问:持续干旱多少天后,将发生严重干旱警报?

(3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?

例9 图11-30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路

程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程),根据图象回答下

列问题.

(1)当比赛开始多少分时,两人第一次相遇?

(2)这次比赛全程是多少千米?

(3)当比赛开始多少分时,两人第二次相遇?

例10 如图11-31所示,已知直线y=x+3的图象与x轴、y

轴交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB

的面积分为2:1的两部分,求直线l的解析式.

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