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25.5直线与圆的位置关系

发布时间:2014-01-05 16:42:56  

直线与圆的位置关系

学习目标:

? 探索直线与圆的位置关系。 ? 理解直线与圆相交 相切 相离的概
念。 ? 掌握这三种位置与圆心到直线距离 的大小 关系。

自学指导:

? 预习课本33-34页
? 1:理解直线与圆相交 相切 相离的 概念。 ? 掌握这三种位置与圆心到直线距离 的大小 关系。 ? 时间8分钟

小试牛刀

a(地平线)

观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?

小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d : 2 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____个公共点. 1 相切 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 相离 0 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . ;

B C
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm, AC=3cm,以C为圆心的圆与AB 相切,则这个圆的半径是 12/5 cm。

A

4、直线L 和⊙O有公共点,则直线L与⊙O(

D

).

A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。

总结:

两 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种:
直线 与圆的公共点 (1)根据定义,由________________

的个数来判断; 圆心到直线的距离d与半径r (2)根据性质,由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。

小结:1、直线与圆的位置关系:
图形 直线与圆的 位置关系
.O r d ┐ l .o d r ┐ . l
A

. B

.O d r ┐ . lC

相离
0 d>r

相切
1 d=r

相交
2 d<r

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

切点
切线

交点
割线

自我检验
1、已知:圆的直径为13cm,如果直线和 圆心的距离为以下值时,直线和圆有几个 公共点?为什么?

(1) 4.5cm A 0 个; (2) 6.5cm A 0 个; (3) 8cm

答案:C B 1个; C 2个; 答案:B B 1个; C 2个; 答案:A

A

0 个;

B

1个;

C

2个;

2、如图,已知∠BAC=30度,M为AC 上一点,且AM=5cm,以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系?为什么? (1) r=2cm
D

(2) r=4cm
(3) r=2.5cm

拓展 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是 相离 相切 _____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
y
B

-1
O

-1
C

x

4
A.(-3,-4) 3

观察

已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.
A 。 o C l2

B l1 l2

讨论
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm, 以C为圆心,r为半径作圆。 ①当r满足
60 0﹤r﹤13

②当r满足
③当r满足

r=

60 13

时, 直线A

B与⊙C相离。 60
CD=

时,直线AB与⊙C相切。

13

cm

60 r﹥ 13

B
时,直线AB与⊙C相交。 13

④当r满足 时, 线段AB与⊙C只有一个公共点。

60 r= 或5﹤r≤12 13

12
D

C

5

A


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