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八年级数学精选试题

发布时间:2014-01-05 16:43:02  

八年级数学精选试题(上)

1、已知点p(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 。

2、已知等腰ΔABC中一腰上的高与另一腰的夹角为50o,则其顶角度数为 。

3、如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在X轴上,若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( )

4、如图,ΔABC中,∠B=90o,AB=BC,M为AC中点,

D、E分别是边AB、BC上的点,且DM⊥ME,下列结论①AD=BE②DM=ME③CM=CE④SΔABC=2S四边形BEMD,其中正确的是( )

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④

5.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④ 2∠A=∠B+∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、

N两点,DM与EN相交于点F.

(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;

(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.

7.阅读理解:

如题28-1图,?ABC中,沿?BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿?B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿

?BnAnC的平分线AnBn?1折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称?BAC是?ABC的好角.

小丽展示了确定?BAC是?ABC的好角的两种情形.

情形一:如题28-2图,沿等腰三角形ABC顶角?BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;

情形二:如题28-3图,沿?ABC的?BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿?B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.

探究发现 :

(1) ?ABC中,?B?2?C,经过两次折叠,?BAC是不是?ABC的好角? .(填:“是”或“不是”).

(2)小丽经过三次折叠发现了?BAC是?ABC的好角,请探究?B与?C (不妨设?B??C)之间的等量关系.

根据以上内容猜想:若经过n次折叠?BAC是?ABC的好角,则?B与?C (不妨设?B??C)之问的等量关系为

应用提升:

(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15o,60o,l05o,发现60o和l05o的两个角都是此三角形的好角.

请你完成,如果一个三角形的最小角是4o,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.

8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的

了30支.

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?

9. 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天. 5 倍,购进数量比第一次少4

(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?

(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.

10. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在BC边上,且∠GDF=∠ADF。 (1)求证:△ADE≌△BFE;

(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系,并说明理由。

11.观察分析下列方程:①x?

2612?3,②x??5,③x??7;请利用xxx

n2?n

?2n?4(n为正整数)的根,它们所蕴含的规律,求关于x的方程x?

x?3

你的答案是: 。

2.如图4,已知:?MON?300,点A1、A2、A3??在射线ON上,点B1、

B2、B3??在射线OM上,?A1B1A2、?A2B2A3、?A3B3A4、??均为等边

三角形,若OA1?1,则?A6B6A7的边长为( )

A. 6 B. 12 C 32 D. 64

1A2

3

4

图4

13.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.

(1)这项工程的规定时间是多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

14.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )

15.一列数a1,a2,a3,…,

a1?11,an?(n为1?an?12A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3) 其中不小于2的整数),则a100

16. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.

(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?

(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出五分之四时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)

17. 学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:

如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60度.

(1)请你完成这道思考题;

(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,

如:

①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?

②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?

③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°? 请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:① ;② ;③ .并对②,③的判断,选择一个给出证明.

18、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的底角等于_____.

19、(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.

(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?

20、不论

为什么实数,代数式的值( )

A.总不小于2 B.总不小于7

C.可为任何实数 D.可能为负数

21

、在一列数??中,已知,且当k≥2

时,(取整符号数,例如,),则x2013表示不超过实数的最大整等于( ).

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

22.多项式9x2+1加上一个单项式后,使它成为一个整式的完全平方式,.那么加上的单项式是 _____________。

23.如图,在等边△ABC中,AC?9,点O在AC上,且AO?3,点P是

连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60?得到线段OD.要AB上一动点,

使点D恰好落在BC上,则AP的长是_____________。

24.如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,则阴影部分的面积为

xm?2?25、已知关于

x的方程解为正数,则m的取值范围是x?3x?3

________________.

26、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干

本,并将该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.

试问(1)两次一共购买图书多少本?

(2)该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?

27. 如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.

C

(图1)

(图2) (第26题图)

m E (图3)

28.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1 200元购书若干本,

并按定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比

第一次提高了20%,他用1 500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价7元售出200

本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔

钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?

29. 如图13-1,已知:Rt△ABC和Rt△DBE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB, DB=EB. (1)如图13-1,点D在△ABC外,点E在AB边上时,求证:AD=CE; (2)若将(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点E在△ABC的内部,如图13-2,则(1)中的结论是否仍然成立?请证明;

(3)若将(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点E在△ABC的外部,如图13-3,请直接写出AD,CE的数量关系. ..

A

O

30、已知:2?10?223344,?若?22?,3??32?,4??42?33881515aa,则a?b?______; ?102?(a、b为正整数)bb

31、关于x的方程

A.a?1

D.a≤1或a?0

33、观察下列有规律的数:,,,,,??其中第10个数26122030

是 ,第n个数是 (n为正整数), 计算前2008个数的和为 。 a?1的解是负数,则a的取值范围是( ) x?1 B.a?1且a?0 C.a≤1 34、若(x?1)x?1?1,则x=.

35.(1)数学课上,张老师出示了问题:如图:△ABC是等腰直角三角形, ∠ACB=90°,AB⊥BF,点P为BC上任意一点,且AP⊥PF,请问:AP与PF相等吗?请说明理由。

(2).如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上(除B,C外)延长线上的任意一点”,其它条件不变,那

么结论还成立吗?如果正确,请画出图形,写出证明过程。

36、如图(1),△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.

_ C_ P_ B

(1)求∠A和∠B的度数;

(2)如图(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线:

①写出图中与BD相等的线段,并说明理由;

②直线BC上是否存在其它的点P,使△BDP为等腰三角形,如果存在,请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠BDP的度数;如果不存在,请说明理由.

37、数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).

(1)已知:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D.求证:△ABD与△DBC都是等腰三角形;

(2)在证明了该命题后,小乔发现:下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性.请你在图②、图③中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数;

(3)接着,小乔又发现:其它一些非等腰三角形也具有这样的特性,即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形.请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出可能的各内角的度数.(说明:要求画出的两个三角形不相似,且不是等腰三角形.)

(4)请你写出两个符合(3)中一般规律的非等腰三角形的特征.

38、海珠区在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成

这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米. 甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250

米所用的天数相同.

⑴甲、乙工程队每天各能铺设多少米?

⑵如果要求完成该工程的工期不超过10天,且各队的工程量恰好为100的整数倍,那么应为两工程队分配工作

量的方案有几种?请你帮忙设计出来.

38、阅读理解

2的形式,我们知道:多项式a2+6a+9可以写成(a+3)这就是将多项式a2+6a+9

因式分解.当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时,我们通常采用下面的方法:

a2+6a+8=(a+3)2-1=(a+2)(a+4).

请仿照上面的方法,将下列各式因式分解:

(1)x2-6x-27;(2)a2+3a-28;(3)x2-(2n+1)x+n2+n.

39、问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其

中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于

点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.

探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:

解:OM=ON,证明如下:

连接CO,则CO是AB边上中线,

∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)

∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)

反思交流:

(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:

依据1: 依据2:

(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.

40.如图,△ABC是边长为12的等边三角形,P是AB上一动点,由A向B运动(与

A、B点不重合),Q是BC延长线上一点,与点P同时以相同的速度由C向BC延长

线方向运动(Q不与C点重合),过P作PE⊥AC于E,连接PQ交AC于D.

(1)当∠APD=90°时,求AP的长.

(2)在点P、Q运动时,线段PD与线段QD相等吗?如果相等,给以证明;如不

相等,说明理由.

A

B C Q

28.(本题共8分)将两个全等的直角三角形(△ABC≌△

DCE,∠A=∠D=90°)摆放成如图①的形式,使点A、C、D成一直线,我们称之

为“K形图”.

(1)证明:BC⊥CE;

(2)如图②,连结BE,取BE中点F,连结AF、CF、DF,试判断并证明△AFD

的形状.

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