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课件 二次根式的概念1

发布时间:2014-01-06 09:36:25  

§16.2 二次根式
1.二次根式的概念

探索新知
上一节我们学习了平方 和算术 根 平方根的意义,引进了 个新的记号 a . 一

问题:
() a 表示什么? 1 (2 a需要满足什么条件?为 ) 什么?

知识点概括
1.二次根式的概念: 形如 a a ? 0 ( )的式子叫做二次根式 .
2.二 次 根 式 的 特 征 : () 从 形 式 上 看 , 带 二 次 号 “ 1 根 (2 从 被 开 方 数 来 看 , ? 0. ) a ”;

知识点概括
3.二次根式的基本性质:
() a ? 0(a ? 0 1 );
() a 2

? ?

2

? a ( a ? 0).

逆 用a ?

? a ? (a ? 0).
2

a ? 0(a ? 0 )性质的应用
? 例1 当x取什么值时,下列各式在实数 范围内有意义?

(1) x ? 3 1 ( 3) ? x 2 ( 5) ( x ? 1) 2

( 2) 3 ? 2 x ( 4) ? b 2 ( 6) x ? ?x

a ? 0(a ? 0 )性质的应用
例2 1 ()若 a - 5 ? b ? 2 ? 0,求a、b的值; (2 )若 2 x ? 3 y ? 5 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 求x、y的值.

? a?
(1)

2

? a(a ? 0 性 质 的 应 用 )

? 例3 计算:

? 9 ? ;2) ? ? (
2 2

? 4? ?; 16 ; ) ? (3 ? 9? ? ?
2

2

? 16 ? ?;) ( 4) ? (5 ? 169 ? ? ?

? 0 ? ;6) ? 8 ? . (
2 2

? a?

2

? a(a ? 0 性 质 的 逆 用 )

? 例4 在实数范围内分解因式:

(1) x ? 16 ;
2

( 2 ) 1 ? 4b ;
2

( 3) a ? 5;
2

( 4) 2 x ? 6;
2

( 5) y ? 36.
4

比较分析
? 计算下列各式的值:

(1) ( 2) ( 3)

2 2 2 2 ? ____, ( ?2) 2 ? ____;

3 3 3 2 ? ____, ( ?3) 2 ? ____;
0 0 ? ____.
2

( 观察分析:1)

a 中a的取值有没有限制?
2 2

a ( )当a ? 0时,a ? ____; 2
-a 当a ? 0时,a ? ____.
2

知识点概括
二次根式 a 的化简:
2

?a, (a ? 0 ) ? ? 2 a = a =?0, (a ? 0) ?? a, ? 0) (a ? ?

说一说
式子

? a? 与
2

a 是一样的吗?
2

主要区别: 1.运 算 顺 序 不 同 ; 2.a的 取 值 范 围 不 同 .

例5 化简:
(1) 3 ;
2

( 2) ( ?6) ;
2

() (3 ? ? ) ; 3
2

( 4) a b ( a ? 0).
2

例6 化简:
(1) x ? 4 x ? 4 ( x ? 2);
2

( 2)当2 ? x ? 3时,化简: x ? 4x ? 4 ?
2

x ? 6 x ? 9.
2

例7 化简:
实 数a、b在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 , 示 化简 a ? a ? b .
2

a

0

b

课堂小结
? 1、二次根式的概念; ? 2、二次根式的性质; ? 3、二次根式的 a 2 化简.


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