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2014年中考总复习《圆》【二】

发布时间:2014-01-06 09:36:27  

2014年中考总复习《圆》【二】

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2014年中考总复习《圆》【二】

一.解答题(共30小题)

1.(2013?玉林)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.

(1)求证:AC是⊙O的切线:

(2)若BF=8

,DF=,求⊙O的半径r

2.(2013?永州)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为

(1)求证:AB=BC;

(2)求证:四边形BOCD

是菱形. 的中点.

3.(2013?铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.

(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;

(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC

的长.

4.(2013?曲靖)如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,且

延长线于点F.连接OC交AD于点G.

(1)求证:DF⊥AF.

(2)求OG的长. .设过点D的切线ED交AC的

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5.(2013?六盘水)在Rt△ACB中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,且∠CBD=∠A.

(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.

(2)若AD:AO=6:5,BC=3,求BD

的长.

6.(2013?聊城)如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.求证:

(1)四边形FADC是菱形;

(2)FC是⊙O

的切线.

7.(2013?德州)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.

(1)求AD的长;

(2)BC是⊙O

的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.

8.(2012?自贡)如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.

(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;

(2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.

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9.(2012?资阳)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连接EP、CP、OP.

(1)BD=DC吗?说明理由;

(2)求∠BOP的度数;

(3)求证:CP是⊙O的切线;

如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:

为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”

10.(2012?孝感)如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R

11.(2012?天津)已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B

(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;

(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.

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12.(2012?济宁)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.

(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.

(2)求证:PC是⊙O

的切线.

13.(2012?大庆)已知等边△ABC和⊙M.

(l)如图1,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证:AM∥BC;

(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,求证:四边形ABCM

是平行四边形.

14.(2012?烟台)(1)问题探究

如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.

(2)拓展延伸

①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3

中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)

15.(2013?新疆)如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC.

(1)求证:AB为⊙O的切线;

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菁优网 (2)求弦AC的长;

(3

)求图中阴影部分的面积.

16.(2013?威海)如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.

(1)求∠C的大小;

(2

)求阴影部分的面积.

17.(2013?泰州)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.

(1)求证:DP是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3cm

,求图中阴影部分的面积.

18.(2013?鄂尔多斯)如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.

(1)求证:PC是⊙O的切线;

(2)若∠PAC=60°,直径AC=4

,求图中阴影部分的面积.

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19.(2013?成都)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

(1)画出旋转之后的△AB′C′;

(2)求线段AC

旋转过程中扫过的扇形的面积.

20.(2012?绵阳)如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.

(1)求∠APB的大小;

(2)若PO=20cm,求△AOB

的面积.

21.(2012?丹东)如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且=,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.

(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径为2,求AE

的长.

22.(2011?无锡)如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动.

(1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;

(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D,试问:四边形CPBD是否可能为菱形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,使得四边形CPBD

会是菱形.

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菁优网 23.(2011?黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D.

(1)如图(1),若AD是⊙O1的直径,AC是⊙O2的直径,求证:AC=CD;

(2)如图(2),若C是⊙O1外一点,求证:O1C丄AD;

(3)如图(3),若C是⊙O1内的一点,判断(

2)中的结论是否成立?

24.(2011?常德)已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O1,O2,P是AB的中点,

(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在,上分别取点E、F,使∠AO1E=∠BO2F,则有结论①△PO1E≌△FO2P,②四边形PO1CO2是菱形,请给出结论②的证明;

(2)如图2,若(1)中△ABC是任意三角形,其他条件不变,则(1)中的两个结论还成立吗?若成立,请给出证明;

(3)如图3,若PC是⊙O1的切线,求证:

AB=BC+3AC.

25.(2013?益阳)如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.

(1)求证:AE=BC;

(2)如图(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证:CE′=BF′;

(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相应的旋转角α

;若不存在,请说明理由. 222

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菁优网 26.(2013?娄底)某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.

(1)求证:AM=AN;

(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF

是什么样的特殊四边形?并说明理由.

27.(2013?毕节地区)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.

(1)求证:△ADE≌△ABF;

(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 _________ 点,按顺时针方向旋转 _________ 度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求△AEF

的面积.

28.(2013?巴中)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.

(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.

(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P

的坐标(不写解答过程,直接写出结果)

29.(2013?安徽)如图,已知A(﹣3,﹣3),B(﹣2,﹣1),C(﹣1,﹣2)是直角坐标平面上三点.

(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;

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菁优网 (2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的

取值范围.

30.(2012?铁岭)已知△ABC是等边三角形.

(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O. ①如图a,当θ=20°时,△ABD与△ACE是否全等? _________ (填“是”或“否”),∠BOE= _________ 度; ②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数;

(2)如图c,在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索∠BOE的度

数,直接写出结果,不必说明理由.

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2014年中考总复习《圆》【二】

参考答案与试题解析

一.解答题(共30小题)

1.(2013?玉林)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.

(1)求证:AC是⊙O的切线:

(2)若BF=8

,DF=,求⊙O的半径r

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2.(2013

?永州)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为

(1)求证:AB=BC;

(2)求证:四边形BOCD是菱形. 的中点.

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3.(2013?铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA

的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.

(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;

(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.

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4.(2013?曲靖)如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,且

延长线于点F.连接OC交AD于点G.

(1)求证:DF⊥AF.

(2)求OG的长. .设过点D的切线ED交AC的

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5.(2013?六盘水)在Rt△ACB中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,且∠CBD=∠A.

(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.

(2)若AD:AO=6:5,BC=3,求BD的长.

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6.(2013?聊城)如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.求证:

(1)四边形FADC是菱形;

(2)FC是⊙O的切线.

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菁优网 7.(2013?德州)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.

(1)求AD的长;

(2)BC是⊙O

的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.

8.(2012?自贡)如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.

(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;

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菁优网 (2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O

的切线.

9.(2012?资阳)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连接EP、CP、OP.

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菁优网 (1)BD=DC吗?说明理由;

(2)求∠BOP的度数;

(3)求证:CP是⊙O的切线;

如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:

为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”

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10.(2012?孝感)如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.

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11.(2012?天津)已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B.

(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;

(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.

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12.(2012?济宁)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.

(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.

(2)求证:PC是⊙O的切线.

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13.(2012?大庆)已知等边△ABC和⊙M.

(l)如图1,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证:AM∥BC;

(2)如图2,若⊙M与

BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,求证:四边形ABCM是平行四边形.

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14.(2012?烟台)(1)问题探究

如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.

(2)拓展延伸

①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)

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15.(2013?新疆)如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC.

(1)求证:AB为⊙O的切线;

(2)求弦AC的长;

(3)求图中阴影部分的面积.

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16.(2013?威海)如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.

(1)求∠C的大小;

(2)求阴影部分的面积.

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17.(2013?泰州)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.

(1)求证:DP是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

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菁优网 18.(2013?鄂尔多斯)如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.

(1)求证:PC是⊙O的切线;

(2)若∠PAC=60°,直径AC=4

,求图中阴影部分的面积.

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19.(2013?成都)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

(1)画出旋转之后的△AB′C′;

(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

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20.(2012?

绵阳)如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.

(1)求∠APB的大小;

(2)若PO=20cm,求△AOB的面积.

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21.(2012?丹东)如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且

=,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.

(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径为2,求AE的长.

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22.(2011?无锡)如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动.

(1)当P在线段OA上运动时,求直线

l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;

(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D,试问:四边形CPBD是否可能为菱形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,使得四边形CPBD会是菱形.

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23.(2011?黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D.

(1)如图(1),若AD是⊙O1的直径,AC是⊙O2的直径,求证:AC=CD;

(2)如图(2),若C是⊙O1外一点,求证:O1C丄AD;

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菁优网 (3)如图(3),若C是⊙O1内的一点,判断(

2)中的结论是否成立?

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24.(2011?常德)已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O1,O2,P是AB的中点,

(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在,上分别取点E、F,使∠AO1E=∠BO2F,则有结论①△PO1E≌△FO2P,②四边形PO1CO2是菱形,请给出结论②的证明;

(2)如图2,若(1)中△ABC是任意三角形,其他条件不变,则(1)中的两个结论还成立吗?若成立,请给出证明;

(3)如图3,若PC是⊙O1的切线,求证:

AB=BC+3AC.

222

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25.(2013?益阳)如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.

(1)求证:AE=BC;

(2)如图(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证:CE′=BF′;

(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相应的旋转角α;若不存在,请说明理由.

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菁优网 26.(2013?娄底)某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.

(1)求证:AM=AN;

(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF

是什么样的特殊四边形?并说明理由.

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27.(2013?毕节地区)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.

(1

)求证:△ADE≌△ABF;

(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点,按顺时针方向旋转 90 度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.

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28.(2013?巴中)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.

(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.

(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)

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29.(2013?安徽)如图,已知A(﹣3,﹣3),B(﹣2,﹣1),C

(﹣1,﹣2)是直角坐标平面上三点.

(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;

(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.

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30.(2012?铁岭)已知△ABC是等边三角形.

(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O. ①如图a,当θ=20°时,△ABD与△ACE是否全等? 是 (填“是”或“否”),∠BOE= 120 度; ②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数;

(2)如图c,在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=AB′,

AC=AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索∠BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.

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