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4.5(2)余角与补角》课件

发布时间:2014-01-06 09:36:29  

观赏意大利名胜比萨斜塔

?1和 ?2有什么关系?
1

2

?1和 ?2有什么关系?
1

2

?3和 ?4有什么关系?
4 3

?3和 ?4有什么关系?
4 3

余角与补角

2 1

4 3

如果两个角的 和为 90 ,就说这两个角互为余角。

?

互余的角是否一定是锐角? 互余的两个角一定都是锐角。

3
1

2 4

如果两个角的 和为180?,就说这两个角互为补角 。

一个角的补角是否一定是钝角?

帮?? 找朋友
??
80?

??的余角 ??的补角
10? 100?

45
?

?

45
' ?

?

135
' ?

?

70 39

19 21
?

109 21
?

'

?

90 ? ?

180 ? ?

练一练
2、如图两堵墙围一个角?AOB ,但人不能进入 围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?
A

动动脑

C
O

B

想一想
如图,画出∠1的补角
2

1
3

1

解: ∠2与∠3相等. 理由:∵∠1与∠ 2互补, ∠1与∠3互补, ∴∠ 2= 180 ° - ∠1, ∠3= 180 ° - ∠1 ∴∠2=∠3

同角的补角相等;

例2 ?1与?2互补,?3与?4互补,如果?1=?3,

那么?2与?4相等吗?为什么?

2

1

3

4

等角的补角相等

B

C

B 2 1

1 O A O

3

A D

?2 ? ?3 同角的余角相等 ?2和 ?3都是?1的余角,它们有什么关系?

例1

?1与?2互余,?3与?4互余,如果?2=?4, 那么?1与?3相等吗?为什么?

1 2 4

3

等角的余角相等

认真观察下面的图形,回答下列问题:
(1)图中有哪几对互余的角? C ∠A与∠B互余 2 1 ∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 B D ∠1与∠2互余 A (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)? 说明它们相等的原因。
∠B=∠2 (同角的余角相等) ∠A=∠1 (同角的余角相等)

如图,已知∠AOB=90°, ∠AOC= ∠BOD, ?BOC和?AOD 则与∠AOC互余的角为_____________.

A

C D

解: ?AOC +?BOC ? ?AOB=90 ? ??AOC与?BOC互余 ? ?AOD+?BOD ? ?AOB=90?
?

??AOD与?BOD互余

O

? ?AOC ? ?BOD B ??BOC ? ?AOD

(等角的余角相等)
??BOC,?AOD都是?AOC的余角

如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°,则
∠2,∠4 图中与∠3互余的角是_________, ∠3,∠1 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
D C E 1 A 2 3 4 O

B

小结

互余

互补

两角间 ?1 ? ?2 ? 90? ?1 ? ?2 ? 180? 的数量 ? ? (?1 ? 90 ? ?2) (?1 ? 180 ? ?2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等

性质

注意点
1

互余、互补是两角之间的数量关系,只 与他们的度数和有关,与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
? ? 角? 的余角是 90 ? ? ,补角是180 ? ? ,
? 同一个锐角的补角比余角大 90?。 90 。 只有锐角才有余角。

2

3

4

5

同角的余角(补角)相等; 等角

的余角(补角)相等。

已知,点A,O,B在同一直线上,OE,OF分别为 ∠AOC和∠BOC的角平分线,找图中互余和 C 互补的角。 F
E

A

O

B

?1与?2互余,?1=(6x ? 8) , ?2 ? (4 x ? 8) ,
? ?

则?1 ? _____, ?2 ? _____.
解: ? ?1与?2互余

? (6 x ? 8) ? (4 x ? 8) ? 90 x?9 ? ??1=6 ? 9+8=62
?2=4 ? 9 ? 8=28?

练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍,求这个 角的余角是多少度?
另解:设这个角的余角的度数为 x , 解:设这个角的度数为 x ,则依题意得 ? 则它的补角可设为 ( x ? 90) .
? ?

180 ? x ? 4(90 ? x) x ? 90 ? 4 x x ? 60
x ? 30 ? ? ? 90 ? 60 =30
?

答:这个角的余角的度数为 30 。 答:这个角的余角的度数为 30 。

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