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第一章全等三角形期未复习

发布时间:2014-01-06 09:36:30  

沭阳国际学校

一、全等三角形的概念及其性质 全等三角形的定义: 能够完全重合 的两个三角形叫做全等三角 形 ,重合的点叫做对应顶点 ,重合的边叫 做对应 对应边 ,重合的角叫做对应角。 注意:“全等”的记法“≌”,全等变换: 平移、旋转、翻转。

全等三角形性质: (1) 对应边 相等 (2)对应角 相等 (3) 周长 相等 (4) 面积 相等

练一练一:
1、已知如图(1),⊿ABC ≌⊿DCB , AB CD AC DB 对应边:____与____,____与____, CB BC ____与____, ∠D ∠A 对应角:____与____, ∠ABC ∠DCB ____与____, ∠ACB ∠DBC ____与____.

在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律? 有公共边的,公共边是对应边.
有公共角的,公共角是对应角.

有对顶角的,对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边, 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角, 一对最小的角是对应角.

2、如图△ABD≌ △EBC,AB=3cm, BC=5cm,求DE的长 解: ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm

知识小结:

包括直角三角形

一般三角形 全等的条件:
解题 中常 用的 4种 方法

1.定义(重合)法; 2.SSS; 3.SAS; 不包括其它形 状的三角形 4.ASA; 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件: HL.

F

如图,在四边形ABCD中, 变式:如图,若AC=BD, ∠C=∠B
B 1 2 C

A

D

AD平分∠BAC,AB=AC 试说明 : AB=CD. 1 B 解:在△ABD和△ACD中, 那么AD是否也平分P ∠BDC? 2 变图二 3 AC=BD(已知) A 解:在△ABD和△ACD中, E

D

变 图 一
C B

o
A D

AB=AC(已知) AD=DA(公共边) C ∠1=∠2(角平分线性质) 如图,△BEF的一个顶点E落在 ∠ C=∠B(已知) 如图,AB=CD,AC=BD, AD=AD(公共边) △ABD的边AD上,AB与EF相交于点P. ∴ △ABD≌△DCA( ) 请找出图中的全等三角形. ∴ △ABD≌△ACD(SAS) 若∠1=∠2=∠3,AB=BF, ∴AB=CD(全等三角形对应边相等)

试说明:AD=EF. ∴AD也平分∠ BDC

∴∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

B 1 2

E
D

A

变图三

A

D C B

F

C

如图,在△ABC和△DEF中,点A、D、C、F在同一直 变 图 线上,有下列四个论断: 四 如图: △ABE的边BE和△ACD ①AB=DE,②AD=CF,③∠B=∠E,④ ∠A=∠EDF.
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数 D 的边CD相交于点O, B 学问题,并说出解答过程。 O D 若AB=AC,BO=CO, A
C C E B

试说明△ABE≌△ACD

A

A

E

D

E

D

B

C
A

B

C

A
B

D

D
E C

C B

C

D

A
F

B

练一练二:
1、如图,已知AC∥EF,DE∥BA,若使 △ABC≌△EDF,还需要补 充的条件可以是 AB=ED 或 AC=EF ,
或 DC=BF
D C

或 BC=DF
A



E

F B

2、如图,已知,AB∥DE,AB=DE,

AF=DC。请问图中有那几对全等三角 形?请任选一对给予证明。
E

A

F C

D


答: △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF

B

△CBF≌△FEC

3、如图,已知E在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?
理由:在△EBC和△EBD中 解:AC=AD
C 3 A E 4 D 1 2 B ∠1=∠2 ∠3=∠4

EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD

在△ABC和△ABD中
AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD

例题:
1、已知:如图3,△ABC≌△A1B1C1, AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高. 求证:AD=A1D1

2:求证:有一条直角边和斜边上的 高对应相等的两个直角三角形全等。
分析:首先要分清题设和结论,然后按要 求画出图形,根据题意写出已知求证后, 再写出证明过程。 说明:文字证明 题的书写格式要 标准。

3、如图,已知:∠A=90°, AB=BD, ED⊥BC于 D. 求证:AE=ED

提示:找两个全等三角形,需连结BE.

当堂检测:
1、如图:将纸片△ABC沿DE折叠,点A落 在点F处,已知∠1+∠2=100°, 则∠A= 度;

2.如图:△ABF≌ △CDE,∠B=30°, ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数.

3、如图,已知: △ABC中,DF=FE, BD=CE,AF⊥BC于F, 则此图中全等三角形共 B 有( ) A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

4、如图4,已知:在△ABC中,AD是 BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长 BE交AC于F, 求证:BF是△ABC中边上的高.


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