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华师大版七年级数学第四章4.1-4.6复习与小结

发布时间:2014-01-06 09:36:31  

§4.1-4.6

图形的初步认识复习与小结

徐家坪初级中学

授课人:苏宇斐

回忆课本第四章4.1-4.6,我们都学习了什么 内容,包括哪些知识点?
立体图形的认识(图形的分类及其命名) 立体图形 画立体图形
由立体图形到视图 由视图到立体图形

立体图形的表面展开图 平面图形初步认识(多面体)

点的表示 平面图形 点和线 线的分类及表示 (线段,射线,直线 线段的比较及其运算 (线段中点) 角的定义、表示及度分秒的转化 角 角的比较和运算 角的特殊关系 (互补,互余,对顶角)

一、立体图形
1.立体图形的认识 (分类、命名、欧拉公式)
⑴常见几何体的分类
圆柱 柱体 常见的几何体 锥体 球体 棱柱 圆锥 棱锥

请给他们分类:
第一组:

第二组:

(2)立体图形的命名

四棱柱

五棱柱

六棱柱

三棱锥

五棱锥

六棱锥

思考:像这样的立体图形我们还可以称作什么? 多面体

相信自己是最棒的!

圆锥、圆柱和球是多面体吗?为什么?

我们学过的正多面体共有几种?
正四面体、正方体、正八面体、正十二面体,正二 十面体共五种。

它们的顶点数、面数、棱数有什么联系?
(3)欧拉公式 顶点数+面数—棱数=2 思考:正八面体有8个面,6个顶点,几条棱?

12

2.画立体图形

画立体图形

由立体图形到视图 由视图到立体图形

正视图,俯视图,侧视图(左视图和右视图) 视图:

(1)由立体图形到视图

练习:圆锥的三视图:
正 视 图

左 视 图

俯 视 图

那么四棱锥 的三视图又 该怎样呢?

注意圆锥俯视图是带圆心的圆.

练习:四棱锥的三视图:
正 视 图

左 视 图

俯 视 图

注意:棱锥俯视 图正方形两对角 线不能漏!

例.画出如图所示的六棱柱的三视图。
六棱柱

主视图:

俯视图:



左视图:



六棱柱

(2)由视图到立体图形 画出下列三视图的立体图形:

主视图

左视图

俯视图

根据三视图判断实物形状

主视图

左视图

注意三视图和 立体图形的大 小比较!

俯视图

画出如图所示三视图所代表的立体图形。
主视图: 左视图:

正视图

左视图

俯视图:
俯视图

你能画出它的三视图吗?
正 视 图

左 视 图

俯 视 图

3.立体图形的表面展开图

展 开

展 开

展开

展开

一个图形展开可能产生多个不同的图形

二、平面图形
1.平面图形的初步认识
圆 多边形 由线段围成 封闭图形

下列图形哪些是多边形?

不是





不是

不是



不是



在多边形中,三角形是最基本的图形。多边形 可由三角形组合而成。下列图形至少可以分割 成几个三角形?

四边形可分割2个 五边形可分割3个三角形 六边形可分割4个三

角形 思考:如果分割n边形,连接其中一个顶点和其他各顶点可把多 边形分成( n-2 )个三角形,如果连接多边形边上一点和其他 顶点可把多边形分成( n-1)个三角形,如果从多边形内部任意 一点出发连接各顶点可把多边形分割成( n )个三角形。

2.点和线
(1)点 点的表示: 一个大写字母 例如:“·”可以表示成 “·P” “点P” 读作: (2)线的分类和表示
线段 射线 直线 你能说出 他们的区 别吗?

线段的表示:

两个大写字母(例如:线段MN) 一个小写字母(例如:线段m)

射线的表示: 两个大写字母,例如:射线CF,第一个
字母C表示( 射线的端点 ),第二个 字母F表示( 该射线延长的方向)。 两个大写字母(例如:直线AB) 一个小写字母(例如:直线a)

直线的表示

思考:我们从一个地方到另一个地方时总喜欢走直道而不 走弯道说明了什么数学原理? 两点之间,线段最短 思考:通过一点可以画几条线段,射线,直线?通过两点 0 可以画几条线段,射线,直线? 无数条 无数条

0

2

1

(3)线段的比较和运算
线段的比较: 用刻度尺度量,或者把其中的一条线段移到另 一条线段上去加以比较(圆规截取)。 线段的运算: 例1:在线段MN上依次有D,E,F三个点,则直线MN上总共有 多少条线段? 10 例1:已知线段AB=5cm,在直线AB上画 线段BC=3cm,求AC的长。

分类讨论 思考:例1中添加AB、BC的中点分别为M、N点, 试求MN的长度。

3.角
(1)角的定义,表示及度分秒的转化 角的定义: 角是由两条有公共端点的射线组成的图形。 M 角的表示:如右图的角表示为: ∠MON

O

回忆一下:角还有没有其他的表示方法? 还可以用一个数字,或者一个希腊字母 或者一个字母 C ) 例1:如图,图中包含小于平角的角的个数有(

N

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

A
例2:右图∠AOB中发出两条射线 OM,ON,问图中共有有多少个角? O

M

N B

6
度分秒的转化:

1°=60′ 1 1′=( )° 60 1′=60″ 1 1″=( )′ 60

例(1)28°42′= 28.7°;(2)135°24′18″=135.405 ° 15 (3) 15.25°= 15 ° ′;

(2)角的比较和运算
角的比较: 用量角器量出角的大小进行比较,或者将一个 角放于另个角上进行比较 角的运算: 例:(1)28°42′+ 38°22′= 67°4′

(2) 180°-28°42′= 151°18′
角平分线: 从一个角的顶点发出,并且将这个角平分成 两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线

例:如图是一块手表,早上8时的时针、分针的位置如图所示, 那么分针与时针所成的角的度数是( )

C

A、60° B、80° C、120° D、150°

(3)角的特殊关系
互余: 两角和为90度

互补:两角和为180度
对顶角:

对顶角相等 练习1:如图:已知∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的 角平分线,∠AOB=29.66°,∠COD的度数是( C ) A、30°17′ C、30°10′12″ B、30.67° D、30°10′

练习2:一个角的补角是它的3倍,则这个角= 45 度.

练习3:如图,AO⊥EB于O,直线CD过点O,且∠BOD=130°, 则∠AOD的度数为(140)度.
E

练习4:将例3已知条件改为:AO⊥EB于O,直线CD过点O,且 ∠AOC=40°,则∠DOE的度数为( 50 )度.

4.7—4.8 小结与复习

徐家坪中学

苏宇斐

垂线

相交线

相交线中的角(同位角,内错角,同旁内角)

平行线的画法 (一落二靠三推四画)

平行线

平行线的判定

平行线的性质

一、相交线
1. 垂线 问题1:如右图,两条直线AB,CD相互垂直与O点,如何 C 表示两直线垂直?他们所成了哪些角?度数是多少? 表示:AB⊥CD 所成的角:平角:∠AOB, ∠COD,
直角:∠ BOC, ∠ AOC, ∠ BOD, ∠ AOD
A O B

D

度数: ∠AOB=∠COD=180°;
∠ BOC=∠ AOC=∠ BOD=∠ AOD=90°

问题2:通过直线上或者直线外一点能做几条直线与已知直 线垂直? 有且只有一条 问题3:从直线m外一点P作线段PQ与该直线m相交于Q, 可以作多少条?该点到直线m的距离是哪一条线段?

无数条

垂线段PQ(PQ ⊥m )
Q Q Q Q Q

·P
m

练习:

1.如图, ∠ABD=90°,AD⊥CD于D, 填空: (1)点C到直线AD的距离是( 线段CD ) (2)点D到直线AC的距离是( 线段BD )

2.相交线中的角

问题:观察右图:直线m和直线n被直线l所截,该图中存 在哪些角?
补角: 比如:∠1和∠2,∠2和∠4….
1 2 3 4

对顶角: 比如: ∠ 1和∠4, ∠2和 3∠…
同位角: 比如:∠1和 5,∠2和 ∠6 , ∠3和 7,∠4和 ∠8

m

5

6 7 8

n

内错角: 比如:∠ 3和∠6, ∠4和 ∠5
同旁内角:比如:∠ 3和∠5, ∠4和 ∠6
l

二、平行线
定义: 同一平面内两条不相交的直线叫做平行线。

1.平行线的画法:一落二靠三推四画
问题一:直线m外有一点P,作一条直线n,使直线n平行于 直线m。 思考:过直线外一点能作几条直线与已知直线平行? 有且只有一条

问题二:在问题一的基础上再经过直线m外一点A,作直 线a平行于直线m,请问,直线n和直线a平行吗?为什么?
平行,如果两条直线都和第三条直线 平行,那么这两条直线也相互平行

2.平行线的判定
同位角相等,两直线平行

内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行

练习1:

80° 若∠2=100°,∠3=___时, a∥b。
2

a
3 b

练习2:
如右图,要得到a∥b,则需要条 件( C ) A、∠2=∠4 B、∠1+∠3=180° C、∠1+∠2=180° D、∠2=∠3

练习3:
如右图,点E在CD延长线上,下 列条件中不能判定AB∥CD的是 ( D ) A、 ∠B+

∠BDC=180° B、∠3=∠4 C、∠5=∠B D、∠1=∠2

3.平行线的性质
两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等

两直线平行,同旁内角互补
练习1:如图,直线AB与CD, 被第三条直线m所截,若 ∠1=∠2,图中与∠3相等的角有 ( C ) A、1个 B、2个 C、3个 D 、4个

m

l 练习2、如图,直线l1∥l2,l截l1、 l2,∠1=70°,则下列结论中正确 的个数有( A ): ①∠5=70°; ②∠3=∠6; ③∠2+∠6=220°; ④ ∠4+∠7=180° A、1个 C、3个 B、2个 D、4个

综合能力提升:

我们可以方程的思想来解决有关几何问 题!

例1:如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3, 求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 解: B ∵ OB平分∠AOC, C ∴ ∠1=∠2 ∴∠1:∠2:∠3:∠4=2:2:5:3 2 设 ∠1:∠2:∠3:∠4=2x:2x:5x:3x 1 ∴∠1=2x, ∠2=2x, 3 O 4 ∠3=5x,∠4=3x
由题意的: 2x+2x+5x+3x=360 x=30 ∴ ∠1 =2x=60°, ∠2=2x= 60° ∴ ∠3 = 5x=150°,∠4=3x=90°。

D


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