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反比图像5.2(1)

发布时间:2014-01-06 10:39:41  

九年级数学(上)第五章 《反比例 函数》

反 比 例 函 数

5.2反比例函数的图象与性质

回顾与思考

挑战“记忆”

一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一 条直线,称直线y=kx+b. 当k<0时, y 当k>0时, y
b>0 b=0 o x

B>0
b=0 o

b<0

x

b<0

y随x的增大而增大;

y随x的增大而减小.

回顾与思考

“预见性”,猜一 猜

给反比例函数“照相”

k 可以表示成:y= x (K为常数,K≠0)
的形式,那么称y是x的反比例函数.

一般地,如果两个变量x,y之间的关系

回顾与思考

“预见性”,猜一 猜

给反比例函数“照相”
反比例函数的图象又会是什么样子呢?

你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线 (按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的 曲线连接起来).

“心动”不如行 做 一 做 动 4 作反比例函数 y= 的图象 x
列表
x 4 y? x x
4 y? x

(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
-8 1 ? 2
1 2

-4
-1 1 4

-3 4 ? 3
2 2

-2
-2 3

-1
-4 4 1

1 ? 2 -8

8

8

描点

连线

4 3

1 2

列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x y -8 -4 -3 -2 -1
? 1 2 ? 1 2 1 2

1
4

2
2

3
4 3

4
1

8
1 2

-1

?

4 3

-2

-4 y -8
8 7 6 5 4 3 2 1


8

描点



● ● ● ●

连线

-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
● ● ●

-1 -2 -3 ●-4 -5 -6 -7 ● -8

x

做 一 做

-4 的图象 作反比例函数y= x

“心动”不如行 动

你认为作比例函数图象时应注意哪些问题?

列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的 值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点, 这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达 函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性; ……

我思我进步

反比例函数的图象和性质

“行家”看门 道

观察并比较反比例函数 y= 4 和 y= -4 x x 的图象,它们有什么相同点和不同点?
形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;

位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;

随堂练习

“试金石”

2 和y= -2 下面给出了反比例函数y= x x -2 图象吗? 的图象,你能知道哪一个是 y= x 为什么? y
2 y? x
y

“双胞胎”之间的差异

2 y?? x
x o x

o

小结

拓展

回 味 无 穷

反比例函数
k 可以表示成:y= x (K为常数,K≠0)
的形式,那么称y是x的反比例函数. 一般地,如果两个变量x,y之间的关系

小结

拓展

回 味 无 穷

反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数

的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;

任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.

反比例函数y= 有下列 性质: (1)当k>0时,函数图象 一 三 在第___、___象限,在 每个象限内,曲线从左向 右下降,也就是在每个象 限内y随x的增加而 减小 ___________。
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k x

y

o

x

反比例函数y= k
x (2)当k<0时,函数 二 四 图象在第___、____ 象限,在每个象限内, 曲线从左向右上升, 也就是在每个象限y随 x的增加而 增大 ___________。
k x

有下列性质
y

o

x

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