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2013年秋八年级上第七章平行线的证明检测题含答案解析

发布时间:2014-01-06 10:39:43  

第七章 平行线的证明检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行; ③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.点P是直线l外一点, ,A为垂足,且PA=4 cm,则点P到直线l的距离( )

A.小于4 cm B.等于4 cm C.大于4 cm D.不确定

3.如图,点在的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )

A.∠1=∠2

C.∠5=∠ B.∠3=∠4 D.∠+∠BDC=180°

第3题图 第4题图 第5题图

4.如图, a∥b,∠3=108°,则∠1的度数是( )

A.72° B.80° C.82° D.108°

5.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有( )

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

6.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第6题图

7.(2013?安徽中考)如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为( )

A.60° B.65° C.75° D.80°

第7题图

1

第8题图

8.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角的个数为( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9. 下列条件中能得到平行线的是( )

①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线.

A.①② B.②③ C.② D.③

10. 两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( )

A.互相重合 B.互相平行

C.互相垂直 D.相交

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

第13题图 第14题图 第15题图

13.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是

14.如图,D是AB上一点,CE∥BD,CB∥ED,EA⊥BA于点A,若∠ABC=38°,

则∠AED= .

15.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=

16.如图,直线a∥b,则∠ACB= .

第16题图 第17题图

2

17.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= .

三、解答题(共6小题,满分46分)

19.(6分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于点C,

根据下列语句画图: 第19题图

(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;

(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;

(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.

20.(6分)我们知道,三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和.请利用这条定理解决下列问题:如图,∠1=∠2=∠3.

(1)试说明∠BAC=∠DEF.

(2)∠BAC=70°,∠DFE =50°,求∠ABC的度数. 第20题图

21.(6分)已知:如图,∠BAP +∠APD =,∠1 =∠2.求证:∠E =∠F.

第21题图 第22题图

22.(7分)已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证:ED∥FB.

23.(7分)如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.

第23题图 第24题图

24.(7分)如图,已知AB∥ED,∠B

=65

°,

CM

平分∠

BCE

,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.

3

第七章平行线的证明检测题答案

一、选择题

1.B 解析:①是正确的,对顶角相等; ②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;

③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角;

④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等.

故①②正确,③④错误,所以错误的有两个,

故选B.

2. B 解析:因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度(垂线段最短),

所以 点P到直线l的距离等于4 cm,故选B.

3. A 解析:选项B中,∵ ∠3=∠4,∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确; 选项C中,∵ ∠5=∠B,∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确;

选项D中,∵ ∠B+∠BDC=180°,∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故正确; 而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,∵ ∠1=∠2,∴ AC∥BD,故选项A错误.选A.

4. A 解析:∵ a∥b,∠3=108°,∴ ∠1=∠2=180°∠3=72°.故选A.

5. C 解析:∵ DE∥BC,∴ ∠DEB=∠EBC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.

又∵ BE平分∠ABC,∴ ∠ABE=∠EBC,∴ ∠ABE=∠DEB(等量代换).

∴ 图中相等的角共有5对.故选C.

6. C 解析:∵ AB∥CD,∴ ∠ABC=∠BCD.

设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1.

又∵ AC⊥BC,∴ ∠ACB=90°,

∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,

因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.故选C. 7. C 解析:∵∠A+∠E=75°,∴∠EOB=∠A+∠E=75°.

∵AB∥CD,∴∠C=∠EOB=75°,故选C.

8. D 解析

:如题图,∵ DC∥EF,∴ ∠DCB=∠EFB.

∵ DH∥EG∥BC,

4

∴ ∠GEF=∠EFB,∴ ∠DCB =∠GEF. ∠DCB=∠HDC,∠DCB=∠CMG=∠DME,

故与∠DCB相等的角共有5个.故选D.

9. C 解析 :结合已知条件,利用平行线的判定定理依次推理判断.

10. B 解析:∵ 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,

∴ 它们角的平分线形成的同位角相等,∴ 同位角相等的平分线平行.

故选B.

二、填空题

11. 两个角是对顶角 这两个角相等 解析:命题“对顶角相等”可写成:如果两个角是对顶角,

那么这两个角相等.故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等”.

12. 35° 解析:因为三角形的内角度数和是180°,所以另一个内角的度数为180°-110°-35°=35°.

13. ∠1+∠2=90°(互为余角) 解析:∵ 直线AB、EF相交于O点,∴ ∠1=∠DOF.

又∵ AB⊥CD,∴ ∠2+∠DOF=90°,∴ ∠1+∠2=90°.

14. 52° 解析:∵ EA⊥BA,∴ ∠EAD=90°.

∵ CB∥ED,∠ABC=38°,∴ ∠EDA=∠ABC=38°,

∴ ∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°.

15. 54° 解析:∵ AB∥CD,

∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°,∠2=∠BEG.

又∵ EG平分∠BEF,

∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°,故∠2=∠BEG=54°.

16. 78° 解析:延长BC与直线a相交于点D,

∵ a∥b,∴ ∠ADC=∠CBE=50°.

∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.

17. 65° 解析:根据题意,得2∠1与130°角相等,

即2∠1=130°,解得∠1=65°.故填65°.

18.2 解析:∵ 三角形内角和为180°,任意多边形外角和等于360°,

∴ 三角形的外角和等于它的内角和的360÷180=2(倍).

三、解答题

19.解:(1)(2)如图所示

.

5

第19题答图

(3)∠PQC=60°.

理由:∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.

∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°.

20.(1)证明:∠DEF=∠3+∠CAE,

∵ ∠1=∠3,∴ ∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,

即∠BAC=∠DEF.

(2)解:∠DFE=∠2+∠BCF,

∵ ∠2=∠3,∴ ∠DFE=∠3+∠BCF, 即∠DFE=∠ACB.

∵ ∠BAC=70°,∠DFE=50°.

∴ 在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.

21.证明:∵ ∠BAP+∠APD = 180°,∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.

又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP?∠1 =∠APC?∠2.即∠EAP =∠APF.

∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.

22.证明:∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.

∵ ∠6 =∠5,∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.

23. 解:∵ DE∥BC,∠AED=80°,∴ ∠EDC=∠BCD ,∠ACB=∠AED=80°.

∵ CD平分∠ACB,∴ ∠BCD= 1∠ACB=40°,∴ ∠EDC=∠BCD=40°. 2

24. 解:∵ AB∥ED,∴ ∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∵ ∠B=65°,∴ ∠BCE=115°.

∵ CM平分∠BCE,∴ ∠ECM=1 ∠BCE =57.5°.∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°,∠MCN=90°,2

∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°.

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