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24.3解直角三角形及其应用 (第一课时)ppt

发布时间:2014-01-06 11:38:40  

24.3解直角三角形及其应用(1)

导入
1、在三角形中共有几个基本元素? 6个,三个角,三条边

2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

A b c

除了直角外,还有几个元素?
5个,两个锐角∠A 、∠B 、

C
a

B

三条边a、b、c

导入
A

3、如图在Rt△ABC中a、b、c, ∠A 、 ∠B,这五个元素间有哪些等量关系 ? (1)三边间关系: a2+b2=c2 (2)锐角间关系: ∠A +∠B=90° (3)边角间关系: sinA= sinB=
a c
b c

b

c

C
a

B

cosA= cosB=

b c

tanA= tanB=

a b b a

a c

观察 思考
通过观察,你发 现了什么?
一个直角三角 形,已知两个 元素(直角除 外),它是否 唯一确定? 为什么至少要知 道一条边? 已知两个元素,怎 样求出其他元素?

30°

30°

20

20

25 15

25
15

31°
31°

59°

59°

新课

在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出 未知元素的过程,叫做解直角三角形。 解直角三角形的 条件是什么?
解直角三角形的 依据是什么?

基 本 知 识

除直角外的两个元素(至 少有一条边)。

(1)三边间关系: a2+b2=c2 (2)锐角间关系: ∠A +∠B=90° (3)边角间关系: sinA= sinB=
a c
b c

cosA= cosB=

b c a c

tanA= tanB=

a b b a

应用

一、变式训练 b= c 2 ? a 2
tanB b=a×( )

∠A ∠B=90°-( )

c tanA sinA a=( b )×( )

二、应用举例

例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B= 42°6′,c=287.4。解这个直角三角形。
b还有其它求 解:如图 a 法吗?哪种求 ②由cosB = c 得 法更合适? a = c· cosB = 287.4×0.7420≈213.3 A
b C a c

①∠A 90° - ∠B = 90° - 42°6′= 47°54′

③由sinB =
B

b= c· sinB = 287.4×0.6704≈192.7

b 得 c

应用
例2、在△ABC中,∠A=55°,b=20cm, c=30cm。求这个三角形的面积。
C b a A c B 1、三角形的面积公式是什么? 2、本题已知什么?待求什么? △ABC的面积是否可以用a、 3、如何作高线,有几种方法? c及夹角B或a、b及夹角C 是否每种方法都可行? 表示呢?

解:如图,作AB边上的高CD

结论: 在Rt△ACD中,CD=AC· sinA=b· sinA S △ABC=
1 2 1

bc· sinA

∴ 当∠A=55°,b=20cm,c=30cm时, S 1 ∴S △ABC= 2 bc· sinA
△ = ×20×30×sin 55° A = 1 ×20×30×0.8192 B 2 C =245.8(cm2)
1 2

= 2 ab· sinC
= ac· sinB
1 2

练习
1、 △ABC中, ∠B=60°, a=3cm,c=4cm。 则S △ABC为多少?

2、平行四边形两邻边为4、6,夹角为40°,则其面 积为多少?(准确值) 3 、 △ A B C

小结
通过本节课学习,我们学习了哪些内容? 1、利用直角三角形(除直角外)两个已知元素(至少 有一个是边)去求其它元素。 2、三角形的另一种面积计算公式。 3、归纳整理类比的数学思想。

作业
?

课本 练习

第2,3两题。

祝你们学习进步!


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