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湖州13中初三上期中数学考试卷

发布时间:2014-01-06 11:38:43  

湖州市2013-2014学年第一学期期中质量检测

九年级数学试卷

参考公式:抛物线b4ac—b2

y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2a,4a ). 2

一. 选择题 ( 每小题3分, 共30分)

k 1. 已知反比例函数y=的图象经过点(2,-4),则k的值是 ( ▲ ) x

11 B. C. -8 D. 8 22

112. 函数y?x2?1与y?x2+2的图象的不同之处是 ( ▲ ) 22A. -

A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状

3. 如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,∠BOC=120°,则?BDC等于( ▲ )

A. 140°

B. 70° C. 60° D.120° (第3题图)

(第4题图)

4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是 ( ▲ )

A. 点P在⊙O内

2B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定 5. 抛物线y=x?4x?3图像向右平移3个单位再向下平移2个单位,所得图像的解析式为y=x2+bx+c,则b,c的值为( ▲ )

A. b=-2,c=0 B. b = 2,c =2 C. b = -10,c =22 D. b = 2,c =-2

16. 已知反比例函数y= ,下列结论不正确的是 ( ▲ ) x

A. 图象在第一、三象限 B. 图象经过点(1,1)

C. 当x>1时,0<y<1 D. 当x<0时,y随着x的增大而增大

7. 函数y??2x?8x?m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1?x2??2,则( ▲ )

A.y1?y2 B.y1?y2 C.y1?y2 D.y1、y2的大小不确定

8. 下列命题中,真命题的个数是( ▲ )

①平分弦的直径垂直于弦;②圆内接平行四边形必为矩形;③90°的圆周角所对的弦是

2

直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等. A.5 B.4 C.3 D.2

9. 如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7??叫做“正六边形的渐开线”,?,K?K,K?K,K?K,K?K,K?K,??的圆心依次按点A,B,C,D,E,F其中FK11223344556

循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6,??.当AB=1时,l2013等于( ▲ )

A.

322013?2013?2013?2013?

B. C. D. 6432

7

(第9题图)

第10题图

10.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y?于点D.若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( ▲ ) A.(6,

k

?x?0?上,BC与x轴交x

4212) B.(5,) C.(4,) D.(3,) 9523

2

二.填空题 (每小题4分, 共24分)

11. 已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为 ▲ cm.

12.已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(-4,18),则这个二次函数的解析式

为 ▲ .

13. 小强学习用“描点法”画二次函数y?ax?bx?c的图象时,列了如下表格:

2

2

根据表格上的信息可知:该二次函数y?ax?bx?c在x=3时,y= ▲

14. 如图,将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为 ▲ .

15. 如图, 在平面直角坐标系x0y中,直径为10的⊙E交x轴于点A、B,交y轴于点C、D,

且点A

、B的坐标分别为(-4,0 ▲ .

(第第14题图

16.如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是 ________▲__ _____ .

三. 解答题 (本题有8小题, 共66分).

17.(本小题满分6分) 反比例函数y?2 ok的图象经过(-4,5)和(2,n). (k?0)x

求(1)n的值;(2)判断点B(5,4)是否在这个函数图象上,并说明理由.

18.(本小题满分6分) 已知等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆.并计算此外接圆的半径.

19.(本小题满分8分) 如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=70°.

(1)求∠B的大小;(2)若AD=6,求弦BD的长度和劣弧AD的长.

20. (本小题8分)湖州太湖边上有一座景观桥叫彩虹桥,桥洞形状如抛物线ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y??

C(0,9)(长度单位:m)

(1)直接写出c的值;

12x?c且过顶点100

(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯,求需要多少米长的地毯(不计损耗)?

(3)为了使景观桥夜晚更加漂亮,需在桥洞下方相同高度处如图示的E、F位置安装两盏LED灯,且点E的横坐标与纵坐标之和为-2,求点E的坐标.

第20题图

21. (本小题满分8分) 如图,已知A(?4,n),B(2,?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?m的图象的两个交点,直线AB与x轴交于点C. x

(1)求m和n的值;

(2)求一次函数的解析式及△AOB的面积;

(3)求不等式kx?b?

m?0的解集(请直接写出答案). x

22.(本小题10分)在“重阳节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批

许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.

(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;

(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出最大利润.

23.(本小题满分10分) 如图,半圆的直径AB=10cm,点C在半圆上,BC=6cm.

(1)求阴影部分的面积;

(2)把△BCE沿BE折叠,使点C与直径AB上的点P重合,连结PC.求PE、PC的长.

24. (本小题满分12分)

如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1?x2,与y轴交于点C?0,?4?,其中x1,x2是方程x2?4x?12?0的两个根。

(1)求抛物线的解析式;

(2)点M是BC所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN∥y轴交线段BC于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为S.求S与t之间的函数关系式,并求S取最大值时,点M的坐标;

(3)点D?4,k?在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由。

第24题

九年级 数学学科答题卷 座位号

一、选择题(每题3分,共30分)

二、填空题(每题4分,共24分)

12.________________

14. 15.________________

三、解答题(本题有8小题,共66分)

17.(本小题满分6分) 反比例函数y?k的图象经过(-4,5)和(2,n). (k?0)x

求(1)n的值;(2)判断点B(5,4)是否在这个函数图象上,并说明理由.

18.(本小题满分6分) 已知等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆.并计算此外接圆的半径.

19.(本小题满分8分) 如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=70°.

(1)求∠B的大小;(2)若AD=6,求弦BD的长度和劣弧AD的长.

20. (本小题8分)湖州太湖边上有一座景观桥叫彩虹桥,桥洞形状如抛物线ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y??

C(0,9)(长度单位:m)

(1)直接写出c的值;

(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯,求需要多少米长的地毯(不计损耗)?

(3)为了使景观桥夜晚更加漂亮,需在桥洞下方相同高度处如图示的E、F位置安装两盏LED灯,且点E的横坐标与纵坐标之和为-2,求点E的坐标.

第20题图

12x?c且过顶点100

21. (本小题满分8分) 如图,已知A(?4,n),B(2,?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?m的图象的两个交点,直线AB与x轴交于点C. x

(1)求m和n的值;

(2)求一次函数的解析式及△AOB的面积;

(3)求不等式kx?b?

m?0的解集(请直接写出答案). x

22.(本小题10分)在“重阳节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批

许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.

(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;

(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出最大利润.

23.(本小题满分10分) 如图,半圆的直径AB=10cm,点C在半圆上,BC=6cm.

(1)求阴影部分的面积;

(2)把△BCE沿BE折叠,使点C与直径AB上的点P重合,连结PC.求PE、PC的长.

24. (本小题满分12分)

如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1?x2,与y轴交于点C?0,?4?,其中x1,x2是方程x2?4x?12?0的两个根。

(1)求抛物线的解析式;

(2)点M是BC所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN∥y轴交线段BC于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为S.求S与t之间的函数关系式,并求S取最大值时,点M的坐标;

(3)点D?4,k?在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由。

24题图

九年级 数学学科 答案卷

一、选择题(每题3分,共30分)

二、填空题(每小题4分, 共24分) 11. 60π 12.y??14. 28° 15.y??

三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.(本小题满分6分) 解:(1)把x=-4,y=5代入y?

15

?x?4?2?18 或y??15x2?15x?316162

11224

16.(3,3) ,(3,3,2) , (3,3333x

k

得k=-20???2分 (k?0)

x

当x=2时y=-10?????2分

(2)当x=5时,y=

?20

=-4?4 5

∴点B不在这个函数图象上. ????2分 点B(5,4)不在这个函数图象上????2分

18. (本小题满分6分) 解:画图正确????3分 △ABC的外接圆的半径为8?????3分 19.(本小题满分8分)

解:(1)??APD??C??CAB ??C?700?400?300 ??B??C?300?????3分

(2) ∵直径AB,∴∠ADB=90°,又∵∠B=30

°

∴ AB=2AD=12,∴BD=

AB2?AD2??36?6 ???3分

∵劣弧AD所对的圆心角度数为60°

∴劣弧AD的长=2π ???2分

20. (本小题满分8分) (1)9 ?????2分 (2)78米 ???3分

(3)(-10,8)????3分

21. (本小题满分8分) 解:(1)?B(2,?4)在函数y?m的图象上 x

···························································································································· 1分 ?m??8.·

8?反比例函数的解析式为:y??. x

8 ?点A(?4,n)在函数y??的图象上 x

··································································································································· 1分 ?n?2 ·

(2)由(1),得?A(?4,2)

?y?kx?b经过A(?4,2),B(2,?4),

??4k?b?2?? ?2k?b??4

解之得??k??1 b??2?

··················································································· 2分 ?一次函数的解析式为:y??x?2 ·

?C是直线AB与x轴的交点

?当y?0时,x??2

0) ?点C(?2,

?OC?2

?S△AOB?S△ACO?S△BCO

11??2?2??2?4 22

········································································································································· 2分 ?6 ·

(3)?4?x?0或x?2 ······································································································ 2分

22.(本小题满分10分) 解:(1)y是x的一次函数,设y?kx?b,图象经过点(10,300),(12,240)

?10k?b?300?k??30, 解得? ?12k?b?240b?600??

∴y??30x?600

当x?14时,y?180;当x?16时,y?120。

即点(14,180),(16,120)均在函数y??30x?600图像上。

∴y与x之间的函数关系式为:y??30x?600...................................................................4分

(2)w?(x?6)(?30x?600)

??30x2?780x?3600

即w与x之间的函数关系式为w??30x2?780x?3600....................................................3分

(3)由题意得6(?30x?600)?900,解得x?15

w??30x2?780x?3600图象对称轴为x??780?13. 2?(?30)

∵a??30?0

∴抛物线开口向下,当x?15时,w随x增大而减小.

∴当x?15时,w最大=1350

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元。.....................................3分

23.(本小题满分10分)

(1)AB=8 ????1分

阴影部分的面积=25??24 ????4分 2

(2)设PE=x,则在Rt△APE中,AE=8-x,AP=4,

∴?8?x??16?x2,解得x=3 2

∴PE的长为3cm. ????3分

过点C做CD⊥AB于点D,则CD=4.8

BD=3.6,DP=2.4,∴PC的长为

24. (本小题满分12分)

(1)∵x2?4x?12?0,∴x1??2,x2?6

∴A(?2,0),B(6,0) ????2分

又∵抛物线过点A、B、C,故设抛物线的解析式为y?a(x?2)(x?6),将点C的坐标代入,求得a?125cm. ????2分 51 3

∴抛物线的解析式为y?1

3x2?4

3x?4 ????2分

(2)∵C(0,-4),B(6,0) ∴yBC?2

3x?4 ????1分

∵MN∥y轴

∴ N(t, 2

3t?4)

又∵ M(t, 14

3t2?3t?4)

∴MN= y2141

N?yM?3t?4?(3t2?3t?4)=?3t2?2t

∴S=?1

3t2?2t ????2分

当t=3时,S有最大值,此时M(3,-5). ????1分

(3)∵点D(4,k)在抛物线y?1

3x2?4

3x?4上,

∴当x?4时,k??4,

∴点D的坐标是(4,?4)

① 如图(1),当AF为平行四边形的边时,AFDE,

∵D(4,?4),∴DE?4

∴F1(?6,0),F2(2,0) ② 如图(2),当AF为平行四边形的对角线时,设F(n,0), 则平行四边形的对称中心为(n?2

2,0)

∴E?的坐标为(n?6,4)

把E?(n?6,4)代入y?12

3x?4

3x?4,得n2?16n?36?0

解得

n?8?

2分????

图(1)

F3(8?

,F4(8? 图(2) ????2分

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