haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

16.1从分数到分式课件

发布时间:2014-01-06 11:38:45  

思考填空

1.长方形的面积为10cm2 ,长为7cm.宽应为

10 7 ______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应

S 为______; a

S
a

?

把体积为200cm3 的水倒入底面积为
33cm2 的圆柱形容器中,水面高度为
200 _____cm;把体积为V的水倒入底面积为S 33 v 的圆柱形容器中,水面高度为______; s

S

V

请大家观察式子

v S 和 a s

,有什么特点?

他们与分数有什么相同点和不同点?
相同点
都具有分数的形式

不同点 (观察分母)
分母中有 字母

分式定义
一般地,如果A、B都表示两个整式,且B中含 有字母,那么式子 A 叫做分式.其中A叫做分 式的分子,B为分式的分母.
类比分数,分式的概念及表达形式:
注意:分式是不同于整式的另一类有理 式,且分母中含有字母是分式的一大特 点。

B

被除数÷除数=商数
如:

3 ÷ 5
整数

3 = 5

被除式÷除式=商式 v-v0 如: 类比 (v-v0) ÷ t = t
分式( A ) 整式(A) 整式(B) B

整数

分数

如何判断分式 A 1、是 形式,其中B中含有字母(B≠0) B A、B为整式 2、不要化简后判断
例如:

a
b

a-1 b

a
a-1

a2
a

判断:下面的式子哪些是分式?

2 b?s
4 5b ? c

3000 300 ? a

2 7
2

V S

S 32
2

1 2x ? 5
2

?5

5x ? 7

x ? xy ? y 2x ?1

3x ? 1
2

分式:

思考:
A 1.分式 B 的分母有什么条件限制?
A 无意义. 当B=0时,分式 B A 当B≠0时,分式 有意义. B
A 2.当 B =0时分子和分母应满足什么条件? A 当A=0且 B≠0时,分式 B 的值为零.

x ?4 例1. 已知分式 x ? 2,
2

(1) 当x为何值时,分式无意义? (2) 当x为何值时,分式有意义?
解:(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 x+2=0 ∴ x = -2 x2 ? 4 ∴当x = -2时分式 x ? 2 无意义.
(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义

x2 ? 4 例2. 已知分式 , x?2 (3) 当x为何值时,分式的值为零? (4) 当x= - 3时,分式的值是多少?
解:(3)当分子等于零而分母(4)当x = -3时, 2 不等于零时,分式的值为零. x ?4 2 - 4=0 则 x x?2 ∴x = ±2
x ?4 的值为零. ? ?5 ∴当x = 2时分式 x ? 2
2

而 x+2≠0 ∴ x ≠ -2

( ?3) ? 4 ? ?3? 2
2

2 (1)当x _____时, 分式 有意义. 3x

解:∵3X≠0

X ≠0
∴当 X ≠0时,此分式有意义
x (2)当x _____时, 分式 有意义 . x ?1

解:∵X-1≠0 X ≠1

∴当 X ≠1时,此分式有意义

1

(3)当X ___ 时,分式
解:∵X2-1≠0

X2-1

有意义

.

X ≠1
2

X ≠±1

∴当 X ≠±1时,此分式有意义 X+y (4)当x 、 y满足关系 时,分式 有意义 X-y 解:∵X-y≠0 .
X ≠y

∴当 X ≠y时,此分式有意义

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围) 1、

x ?1

解:∵X-1≥0 X≥1

∴当 X ≥ 1时,

有意义 x ?1

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围) 2、

1? x

+

x

解: ∵

1-x≥0 X≥0

1-x≥0 -x

≥-1 X≤1

解得:0 ≤ X≤1

0

1

∴ 0 ≤ X≤1时,

1? x

+

x 有意义

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)
3、

4 x ?1
X+1≥0 X+1≠0

X+1≥0 x ≥-1 X+1≠0 x ≠-1

解: ∵

解得:x >-1
4 ∴ x >-1时, x ?1

有意义

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)
4、 x +1 解: ∵x2+1≥0 x ≥-1
2 2

当一个数当平方 ≥(>)一个负 数时,这个数取 值范围为一切实 数 x2+1 有意义

∴ x 为一切实数(任意实数)时,

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)
5、

1? x

4 + x -1
1+x≥0

1+x≥0 x≥-1 X-1≠0 x ≠1

解: ∵

X-1≠0
解得:x ≥-1,且x ≠1

4 ∴ x ≥-1,且x ≠1时, 1? x + -1 有意义 1 x - 1≠1,且出 由于x≠1在x≥-1的范围内,因此将x


X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)

4 x-2 + 6、 x -1
解: ∵ X-2≥0

X-2≥0 x≥2 X-1≠0 x ≠1

X-1≠0
解得:x ≥2 ∴ x ≥2时,

1? x

4 有意义 + x -1 1 2

由于x≠1不在x≥2的范围内,因此不用将x ≠1,且出去

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)
7、

x2

+ x ≥0
2

-x2

x ≥0
2

解: ∵

-X2 ≥ 0 2 x ≤0

-X ≥ 0
2

解得:x =0 ∴ x =0时,

X2 = 0 X=0

x

2

+

-x

2

有意义

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)
8、

1 x ?1
x≥0

解: ∵

x ?1

≠0

x ? 1 ≠0 x ≠1
x ≠1

解得:x ≥0,且x ≠1 ∴ x ≥0,且x ≠1时,

1 有意义 x ?1 0 1

由于x≠1在x≥0的范围内,因此将x ≠1,且出去

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)

1 9、 2 ? x ?1
解: ∵ X+1≥0

X+1≥0 x ≥-1

2 ? x ? 1 ≠0 ? x ? 1 ≠-2 x ? 1 ≠2
X+1≠4 x ≠3

2 ? x ? 1 ≠0

解得:x ≥-1,且x ≠3 ∴ x ≥-1,且x ≠3时,

1 有意义 2 ? x ?1
-1 3

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)
10、

7 ? (x - 2)
2

解: ∵(x-2)2≥0

(x减某数)的偶次 方≥0(>0)或 (x加某数)的偶次 方≥0(>0) X为一切实数

∴x为一切实数

∴为一切实数时, ? (x - 2) 有意义 7
2

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)
11、

3 ? 2x 3x - 4
3-2x≥0 3x-4>0

3x-4>0 3 x>4
4 3

解: ∵

x>

4 3 解得: ? x ? 3 2

4 3 ? x ? 3 2

3? 2x 时, 3x - 4

4 3

3 2

有意义

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)

5x ? 3 12、 x ?2
5x-3≥0
解: ∵
x ?2? 0

5x-3≥0

x ?2? 0
x ?2

5x ≥3
3 x ? 5

x ? ?2

3 x 解得: ? ,且x ≠2 5 3 x ? ,且x ≠2 ∴ 时, x ? 2 有意义 5 -2不在 x ? 3范围内,所以不用且出去
5

3 2 -2 x ? 3 55

X为何值时,下列各式有意义(求X当取值范围)
13、

x?2 x
2

- 5x ? 6

解: ∵x2-5x+6≠0 (x-2)(x-3) ≠0 x-2≠0且x-3≠0 x≠2且x≠3
x?2

∴x≠2且x≠3 时, x 2 - 5x ? 6 有

意义


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com