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一元一次方程复习学案(杨)

发布时间:2014-01-06 11:38:46  

一元一次方程复习学案

1.一元一次方程的有关概念

(1)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程叫做一元一次方程.

(2)一元一次方程的标准形式是:

2.等式的基本性质

(1)等式的两边都加上或减去 或 ,所得的结果仍是等式.

(2)等式的两边都乘以 或都除以 ,所得的结果仍是等式.

3.解一元一次方程的基本步骤:

知识点一:一元一次方程概念

1. 下列方程中,属于一元一次方程的是( )。

A.7?12?0 B.2x?8y?0 C.3z?0 y

D.x?3x?2?0

2. 如果4x2-2x 2= 7是关于x的一元一次方程,那么m的值是 。

2 3. 关于x的方程(2k -1)x-(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k值为

知识点二:方程的解

1 x - 3 = 2 + 3x的解是 。 2

2. 若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________.

3.

知识点三:等式的性质

1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是 ( )

1. 方程

2. 把方程2y?6?y?7变形为2y?y?7?6,这种变形叫 ,根据

是 。

知识点四:解方程应用

2?k?1的值是1,则k = _________. 3

1?xx?12. 当x = ________时,代数式与1?的值相等. 23

2 3. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a- 2a + 1的值为_________. 1. 若代数式

x?1x?2与互为相反数。 23

x?12x?25. 解方程:x? ??233

解:去分母,得6x?3x?1?4?2x?4??①

即 ?3x?1??2x?8??②

移项,得 ?3x?2x?8?1??③

合并同类项,得 ?x?7??④

∴ x??7??⑤ 4. 当x= 时,式子

上述解方程的过程中,是否有错误?答:__________;如果有错误,则错在__________步。如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程:

6. 小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是

2y?11?y,怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是22

5y??.很快补好了这个常数,这个常数应是( ) A.1 B.2 C.3 3

D.4

27. 当x=4时,代数式 A=ax-4x-6a的值是-1,那么当x=-5 时,A的值是多少?

知识点五:列方程解应用题

11. 5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________. 3

2. 某数的2比它的相反数少4,设某数为x,用等式表示为 。 3

3. 和差倍分问题:

(1)某人买了甲、乙两种练习薄共30本,付了25元,找回5.5元,已知甲练习薄每本7角,乙种练习薄每本6角,那么他买了甲种练习薄__________本

(2)甲比乙大15岁。5年前,甲的年龄是乙的年龄第二2倍,则乙现在的年龄是 ( )

A、10岁 B、15岁 C、20岁 D、30岁

(3)汶川大地震发生后,各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我校向灾区人民捐款12400元,其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元,九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。问:三个年级各捐款多少元?

4. 调配问题:

(1)甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.

(2)甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作,若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍,则需要从甲、乙两组各调出多少人?

5. 配套问题:

(1)某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配 一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?

6. 行程问题:

(1)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?

(2)(相遇问题)A、B两地相距1.8㎞,甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行,甲骑自行车的速度为12㎞/h ,乙步行,经过6分钟两人相遇,求乙的速度。

(3)(追击问题)甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是 ( )

A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x

C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5

(4)(追击问题)甲、乙两人练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,求两人所跑的路程。

7. 工程问题:

(1)一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做4天,然后甲乙两人合作x完成这项工程,则可以列的方程是( ) 4x??1 4040?50

4xC.??1 4050A.4x??1 4040?504xx D.???1 404050 B.

(2)一次工程,甲独做m天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙合作需要_______天完成.

(3)某中外合资企业,按外商要求承做一批机器,原计划13天完成,科技人员采用一种高新技术后,每天多生产10台,结果用12天,不但完成任务,而且超额了60台,问原计划承做多少台机器?

8. 数字问题:

(1)三个连续偶数的和是60,那么这三个数分别是

(2)三个连续偶数的和为18,求这三个数?

(3)某月有五个星期日,已知五个日期的和为75,则这个月的最后一个星期日是( )

A. 27号 B. 28号 C. 29号 D. 30号

(4)一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数字为 。

(5)一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求原来的两位数是?

(6)(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.

9. 等积变形问题:

(1)在一只底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥形容器中倒满水,然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水有多高?

10. 经济问题:

(1)海信牌电视机原价a元,今年降价x%,则今年的价格是( )元

A:ax% B:a-x% C: a(1?x) D:a(1-x%) 100

(2)某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为

aa D. 1.120.81

(3)文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算。其中一台盈利20%,( ) A.0.92a B.1.12a C.

另一台亏本20%,则这次出售中商场( )

A:不赔不赚 B:赚160元 C:赚80元 D:赔80元

(4)开学期间,商家为了促销,进行打折销售,某种书包先打了七折,又打了5折,现在售价70元,这种书包原价为 元

(5)东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍可获利10%,则该商品的标价为__________.

(6)为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原价的8折出售,此时的利润为14%,若此种照相机的进价为1200元,问该照相机的原售价是多少元?

11. 积分问题:

(1)美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中,拿下28分,其中三分球三投全中,那么乔丹两分球投中多少球?罚球投中多少球?(罚球投中一个一分)

(2)某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?

(3)爷爷与孙子下12盘棋,(未出现和棋)后,得分相同,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,两人各赢了多少盘?

12. 方案问题:

(1)根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。

① 一个月本地通话时间150分和300分,计算按两种移动电话计费方式各需要交费

多少元?

② 会出现两种移动电话计费方式收费一样吗?请你说明在怎样选择下会省钱?

(2)某学校要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要8元;若学校自己刻,除租用刻录机需要120元外,每张还需要成本4元。

(1)刻录多少张光盘时,到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样?

(2)刻录多少张光盘时,到电脑公司刻录较合算?

(3)刻录多少张光盘时,学校自己刻录较合算?

(3)景山中学组织七年级师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,则可少租1辆,并且剩余15个座位.

① 求参加春游的人数?

② 已知45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,问:租用哪种车更合算?

13. 有几名同学在砖厂义务劳动,如果每人搬2块砖,那么还有6块剩余;如果每人搬4

块,正好搬完,你知道有多少名同学吗?

14. 某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每

张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?

15. 某工厂生产了x台机床,今年增长了15%,今年的产量为___________台

16.2x?1?x?3 17.0.5x?0.7?6.5?1.3x

18.3x+3=2x+7 19. 2x?3(2x?1)?16?(x?1)

21. 2(5x-10)-3(2x+5)=1 22. (4y?5)?

23.

131(3y?2)?1 2x?34x?1??1 24. 25

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