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杭州高桥初三上期末数学试卷

发布时间:2014-01-06 11:38:54  

杭州市高桥初中教育集团2013-2014学年第一学期期中质量检测

九年级数学试卷

命题人:丁妙英 审核人:李志坚

请同学们注意:

1、考试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间为90分钟.

2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.

3、考试结束后,只需上交答题卷。

祝同学们取得成功!

一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)

1、下列函数表达式中,属于反比例函数的是( ▲ ) A.y?x12 B.y? C.y??2x?1 D.y?2x 5x

22、若二次函数y=ax的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( ▲ )

A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)

3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P。若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为( ▲ )

A.10 B.8 C.5 D.3

第3题 第4题 第6题

4、如图是某几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是(平方单位)( ▲ )

A.10π B.15π C.20π D.12π

k2

5、对于反比例函数y?的是( ▲ ) ?k?0?,下列说法不正确...x

A.它的图象分布在第一、三象限 B.点(-k,-k)在它的图象上

C.它的图象是中心对称图形 D.y随x的增大而减小

6、如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B,C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于(▲)

1

A.???? B. C. D. 6432

7、如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC=50°,则∠

DCB等于( ▲ )

A.100° B.105° C.110° D.115°

8、抛物线y=-x+2x-2经过平移得到y=-x,平移方法是( ▲ )

A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位

B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位

C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位

D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位

9、如图,点P是反比例函数y?第9题 22第7题 6的图象上的任意一点,过点P分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴x

构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点,连接DA、DB、DP、DO,则图中阴影部分的面积是( ▲ )

A.1 B.2 C.3 D.4

210、点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=ax+bx+c(a<0)的顶点在线

段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:①c<3;②当x<-3时,y随x的增大而增大;③若点D的横坐标最大值为5,则

( ▲ )

A.②④ B.②③

二、C.①③④ D.①②④ 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

211、函数y=2(x+1)-3的顶点坐标是 ▲ 。

12、点A(-1,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y?

y2,y3从小到大用“<”连接为 ▲ 。 ?3的图象上,把xy1,第13题

13、如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=42°,则∠OBC的度数为 ▲ .

14、若关于x的一元二次方程a(x+m)-3=0的两个实数根为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+m-2)-3与x轴的交点坐标为 ▲

15、如图,⊙O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若

OP=4,∠APO=30°,则弦AB的长为 ▲

16、已知m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,若y=2k-8k+6,则y的222第15题

2

取值范围是 ▲

三、全面答一答(本题有7小题,共66分)

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、(本题满分6分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2?

和点B,与x轴交于点C(8,0)。

(1)求这两个函数的解析式;

(2)当x取何值时,y1>y2.

18、(本题满分8分)已知二次函数y=x2-2x-3

(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴及坐标轴交点的坐标,画出函数的大致图象。

(2)观察图象,当x取何值时,-3≤y≤0

19、(本题满分8分)已知:如图,⊙O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM=BM,AB∥CD。求证:DN=CN

20、(本题满分10分)已知直线:y1=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B,且直线与双曲线:y2?交于点C

(1)如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2,求直线的解析式;

(2)若x>2时,一定有y1>y2,求b的取值范围.

3 m的图象相交于点A(2,3)x第17题

4?x?0?x

21、(本题满分10分)甲乙同时从点A出发,在周长为90米的圆形跑道上背向而驰,甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动,乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动。

(1)出发后经过多少时间他们第一次相遇?

22、(本题满分12分)如图,已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。

(1)求抛物线的解析式。

(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长。

(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的

面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由。

?长为23、(本题满分12分)如图1,△ABC内接于半径为4㎝的⊙O,AB为直径,BC

(1)计算∠ABC的度数;

(2)设图1中弓形(阴影部分)面积为S,求出S的值; 4?㎝。 3

(3)将与△ABC全等的△FED如图2摆放,使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重

AB的中点M.求证:AF=AB; 叠,△FED的最长边EF恰好经过?

4

数 学 答 题 卷

一、仔细选一选(每小题3分,共30分)

二、认真填一填(每小题4分,共24分) 11.(-1,-3)

12..48°

14.5

?y?6; 2

三、全面答一答(本题有7小题,共66分) 17.(本小题满分6分)

解:(1)把 A(2,3)代入y2?

m

,得m=6. x

1

,b=4, 2

把 A(2,3)、C(8,0)代入y1=kx+b,得 k=-k??∴这两个函数的解析式为y1??

16

x?4,y2?;

x2

1?

y??x?41??2

(2)由题意得?,

?y?62?x?

?x1?6?x2?2

解得?,?,

y?1y?3?1?2

当x<0 或

2<x<6 时,y1>y2. 18.(本小题满分8分)

解:(1)∵y=x-2x-3=(x-1)-4 ∴顶点坐标为(1,-4) 对称轴为:直线x=1 标公式求解也是可以的) y=-3

的交点坐标为(0,-3) x-2x-3=0 或x=3

2

2

2

(用顶点坐当x=0时,∴它与y轴当y=0时,解得:x=-1∴它与x轴

5

的交点坐标为(-1,0)和(3,0)

(2)当-1≤x≤0或2≤x≤3时,-3≤y≤0

19.(本小题满分8分)

证明:∵PQ是直径,AM=BM,

∴PQ⊥AB于M.

又∵AB∥CD,

∴PQ⊥CD于N.

∴DN=CN.

20.(本小题满分10分)

解:(1)∵直线:y1=x+b与y轴交于点B, ∴点B的坐标为(0,b),

∵点C的纵坐标比点B的纵坐标大2, ∴点C的纵坐标为b+2.

设点C的坐标为(x,b+2),

y2?

解得x=2,b=0,

故直线的解析式为:y1=x;

(2)∵y1=x+b,y2?4?x?0?交于点C, x4?x?0?, x

∴当x>2时,y1>2+b,y2<2,

∴2+b>2时,y1>y2,

解得b>0.

21.(本小题满分10分)

解:(1)设经过x秒他们第一次相遇(在A点) 则(1.5+4.5)x=90;

解得x15;

(2)在△OE1F1中,作OH⊥E1F1,

设在相遇前经过x

6

即E1F1

∵周长为90米的圆形跑道,

∴2πr=90,

∴r=45

?, 1

==,

?

∴∠OE1H=30°,

由Rt△OE1H,得出∠E1OH=60°,

∴∠E1OF1=120°,

(1.5+4.5)x=1

3?90,

解得x=5,

由于圆的对称性还有(1.5+4.5)x=2

3?90,

解得x=10,

故在第一次相遇前,经过5秒或10

22.(本小题满分12分)

解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则: a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;

∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.

(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:

, 解得;

故直线BC的解析式:y=﹣x+3.

已知点M的横坐标为m,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3);∴故N=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3).

(3)如图;

7

∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB,

∴S2

△BNC=(﹣m+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0<m<3);

∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为.

23.(本小题满分12分)

(1)解:如图1,连结OC.

∴n=60,即∠BOC=60°.

∵OB=OC,

(3)证明:如图2,连结OM,

过点F作FH⊥AB于点H. ∵AB为直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠A=90°-60°=30°.

∵点M为AB?的中点,

∴OM

∥FH.

∵△ABC与△

FED

全等,

∴∠A=∠EFD=30°,

∴EF∥AB,

∴四边形MFOH是矩形,

∴AF=AB;

8

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